No in\u00edcio da d\u00e9cada de 1910, quando aristocratas de pa\u00edses europeus foram assassinados em intervalos de semanas as autoridades come\u00e7aram a temer as ra\u00edzes por tr\u00e1s de um antigo mito Alem\u00e3o. Os assassinatos em si n\u00e3o chegavam a espantar ningu\u00e9m, dado os constantes conflitos vividos nestes pa\u00edses, por\u00e9m, a natureza desses crimes era estranha de explicar, j\u00e1 que uma pessoa pr\u00f3xima \u00e0 v\u00edtima, da sua fam\u00edlia, amigos, conhecidos, ou a seu servi\u00e7o, de forma s\u00fabita cometia esse crime. Embora trai\u00e7\u00f5es tamb\u00e9m n\u00e3o fossem novidades na hist\u00f3ria, o estranho nisso \u00e9 que o suposto traidor era encontrado morto a mais tempo do que o pr\u00f3prio crime ocorreu. <\/p>\n\n\n\n
Estava claro a partir das v\u00edtimas, quais fam\u00edlias se favoreciam com esses crimes e que provavelmente foram as mandantes. Informa\u00e7\u00f5es internas indicavam que os mandantes n\u00e3o conheciam o assassino, somente seus intermedi\u00e1rios. Por\u00e9m, as autoridades, apesar de normalmente c\u00e9ticas, come\u00e7aram a crer que o assassino possa ter algum poder sobrenatural. Algo que lhe permita mudar sua apar\u00eancia e alterar seu rosto, virando s\u00f3sia de algu\u00e9m pr\u00f3ximo o suficiente da v\u00edtima para assassin\u00e1-la, associando-o ao pr\u00f3prio mito do Doppelg\u00e4nger, que anuncia um press\u00e1gio de morte ao encontrar algu\u00e9m id\u00eantico a outra pessoa. Apesar do esfor\u00e7o em refutar a teoria, o padr\u00e3o destes assassinatos continuava se repetindo em v\u00e1rios lugares da Europa, com pessoas de perfis muito diferentes (homens, mulheres, idosos, gordos, magros, altos, baixos…). Mesmo os ilusionistas da \u00e9poca, concordavam que era absurdo pensar que um mero disfarce poderia mudar tanto a apar\u00eancia de algu\u00e9m.<\/p>\n\n\n\n
As investiga\u00e7\u00f5es sobre o Doppelg\u00e4nger continuavam, as autoridades buscaram refor\u00e7o at\u00e9 mesmo nos departamentos de medicina de v\u00e1rias universidades de renome, afim de compreender a natureza por tr\u00e1s de como esse assassino alterava sua apar\u00eancia. Por\u00e9m, em uma dessas universidades, o departamento de medicina e o de matem\u00e1tica dialogavam bem, de modo que a hist\u00f3ria chegou aos ouvidos de alguns matem\u00e1ticos que de imediato sugeriram que a hip\u00f3tese inicial possa ser falsa. As autoridades quase recha\u00e7aram o grupo que aparentemente duvidava da seriedade do trabalho policial. Por\u00e9m, os matem\u00e1ticos se explicaram dizendo que se a hip\u00f3tese de que existe um \u00fanico assassino for verdadeira, precisariam mostrar que existe ao menos um ser humano com a habilidade de Doppelg\u00e4nger. Mas se a hip\u00f3tese for falsa, precisamos explicar como um intermedi\u00e1rio encontrou para cada aristocrata, um assassino parecido com alguma pessoa pr\u00f3xima.<\/p>\n\n\n\n
Apesar de curta, essa conversa trouxe para as autoridades uma outra forma de enxergar o problema. Retomando suas investiga\u00e7\u00f5es, perceberam que estavam deixando passar o \u00f3bvio, e fazendo trabalho de campo chegaram que todas as v\u00edtimas foram visitadas por representantes de uma compania de fotografias que anunciava seus aparelhos revolucion\u00e1rios. Nessa visita, demonstravam seu equipamento tirando foto de todas as pessoas da fam\u00edlia, amigos e funcion\u00e1rios. O intermedi\u00e1rio tinha acesso a uma rede grande de assassinos, e buscava combinar entre as fotos dos assassinos dispon\u00edveis e das pessoas pr\u00f3ximas a v\u00edtima, algum par bem semelhante. Facilitando com que o assassino chegue at\u00e9 a v\u00edtima e dispersando a aten\u00e7\u00e3o das investiga\u00e7\u00f5es a partir da hip\u00f3tese de um assassino capaz de mudar sua apar\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n
Sobre o post<\/strong><\/p>\n\n\n\n Esse \u00e9 um conto de fic\u00e7\u00e3o, mas que discute alguns aspectos bem interessantes da matem\u00e1tica e da pesquisa. <\/p>\n\n\n\n 1. Fundamentar bem uma hip\u00f3tese.<\/strong> Pois as autoridades ao se depararem com os relatos dos crimes, assumiram de prontid\u00e3o que se tratava de um \u00fanico assassino, aderindo assim a hip\u00f3tese de um Doppelg\u00e4nger. Digo isso, pois as vezes partimos de aspectos bem rasos, de senso comum ou baseados nas nossas cren\u00e7as pessoais, e deles fundamentamos hip\u00f3teses “que nos agradam”, mas realmente n\u00e3o chegam a ser boas hip\u00f3teses. <\/p>\n\n\n\n 2. Identificar fatores que exercem influ\u00eancia.<\/strong> Nesse conto, as autoridades ignoraram os eventos das fam\u00edlias v\u00edtimas, considerando o crime desassociado ao que ocorreu antes do incidente. No caso, havia um fator diretamente relacionado e que foi precipitadamente ignorado (as pessoas pr\u00f3ximas da v\u00edtima foram identificadas com detalhes atrav\u00e9s de uma fotografia). Esse fator que inicialmente parece n\u00e3o se relacionar, quando considerado, poderia apontar porque algumas foram v\u00edtimas e outras n\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n 3. Comunica\u00e7\u00e3o extra-pares.<\/strong> Embora discutir nossas investiga\u00e7\u00f5es com pares seja mais simples, afinal, os mesmos j\u00e1 est\u00e3o acostumados com aquele repert\u00f3rio de conceitos, quando levamos o caso a extra-pares, temos uma percep\u00e7\u00e3o completamente diferente do assunto. As vezes parece uma percep\u00e7\u00e3o hostil, ou mesquinha, mas isso tem a ver com a pr\u00f3pria natureza com que cada campo do conhecimento analisa o tema. No conto, as autoridades estavam com a ideia fixa de que existia um Doppelg\u00e4nger, e buscavam com todas as for\u00e7as provar isso. Procuraram ilusionistas para garantir que uma pessoa n\u00e3o poderia se disfar\u00e7ar de tantas outras. Procuraram bi\u00f3logos para entender a fisiologia de um ser humano capaz de alterar sua apar\u00eancia. Mas foi um primeiro olhar de matem\u00e1ticos que mant\u00eam a comunica\u00e7\u00e3o extra-pares com bi\u00f3logos, que sugeriu a hip\u00f3tese inicial ser falsa.<\/p>\n\n\n\n 4. Navalha de Ockham.<\/strong> Um princ\u00edpio da pesquisa cient\u00edfica que dita a escolha dentre v\u00e1rias explica\u00e7\u00f5es para um fen\u00f4meno, aquela que depender do menor n\u00famero poss\u00edvel de vari\u00e1veis e hip\u00f3teses. No caso do conto, a explica\u00e7\u00e3o mais simples era de que um \u00fanico assassino se disfar\u00e7ava para realizar os crimes, mas uma vez que ela foi descartada pela consulta ao ilusionistas, as autoridades se mantiveram presas a hip\u00f3tesde de um \u00fanico assassino, por\u00e9m inseriram vari\u00e1veis de que ele pudesse alterar sua apar\u00eancia a partir de alguma habilidade sobrenatural. Essa \u00e9 de fato uma hip\u00f3tese que depende de uma s\u00e9rie de outras vari\u00e1veis mais complexas, sendo assim “podada” pela Navalha de Ockham. Reconhecendo que precisamos de uma explica\u00e7\u00e3o para esse cen\u00e1rio, o mais simples nesse caso \u00e9 descartar a hip\u00f3tese de um \u00fanico assassino. Embora exija ainda explica\u00e7\u00f5es sobre como associ\u00e1-los a pessoas pr\u00f3ximas \u00e0s v\u00edtimas, isso \u00e9 de certo mais natural de ser explicado, do que a exist\u00eancia da habilidade de Doppelg\u00e4nger.<\/p>\n\n\n\n Agora um pouco sobre matem\u00e1tica<\/strong><\/p>\n\n\n\n A ideia por tr\u00e1s desse conto envolvendo assassinos parecidos com pessoas pr\u00f3ximas a v\u00edtima, se baseia num conceito semelhante aquele do paradigma dos aniversariantes<\/strong>.<\/a> Se considerarmos a apar\u00eancia como “datas de anivers\u00e1rio”, ao compararmos sua apar\u00eancia com a de um outro conjunto de assassinos, existe uma chance de correspond\u00eancia relacionada a quantidade de assassinos. Ou seja, pensando que a v\u00edtima \u00e9 o Conde Jo\u00e3o, a chance de comparar uma pessoa aleat\u00f3ria com a apar\u00eancia da sua esposa e encontrarmos uma assassina com apar\u00eancia pr\u00f3xima a ela, \u00e9 de x%.<\/p>\n\n\n\n Assim, a chance de comparar uma pessoa aleat\u00f3ria com a apar\u00eancia da esposa do Conde e N\u00c3O encontrarmos, \u00e9 de 1 – x%.<\/p>\n\n\n\n Mas quando consideramos uma lista de N assassinos de apar\u00eancias aleat\u00f3rias, a chance de n\u00e3o encontrarmos uma pessoa com apar\u00eancia pr\u00f3xima \u00e0 esposa do Conde, \u00e9 de (1 – x%)^N.<\/p>\n\n\n\n Se esse x% for por exemplo 0,01%, e o n\u00famero de assassinos for 500. Temos que (1 – 0.01%)\u2075\u2070\u2070 ~ 95%. Ou seja, ter\u00edamos 5% de chance de encontrar algu\u00e9m com apar\u00eancia pr\u00f3xima a esposa do Conde.<\/p>\n\n\n\n Agora, se pensarmos que temos M pessoas pr\u00f3ximas a v\u00edtima, a chance de que nenhum dos N assassinos seja parecido com nenhuma das M pessoas pr\u00f3ximas \u00e0 v\u00edtima, ser\u00e1 dada por:<\/p>\n\n\n\n [(1 – x1%)^N]*[(1 – x2%)^N]*[(1 – x3%)^N]*…*[(1 – xM%)^N], onde x1, x2, …, xM \u00e9 a chance de cada pessoa pr\u00f3xima \u00e0 v\u00edtima ter uma apar\u00eancia semelhante a outra pessoa aleat\u00f3ria.<\/p>\n\n\n\n Se supormos que esse x% seja de 0,01% para todas, e que temos 100 pessoas pr\u00f3ximas \u00e0 v\u00edtima, ent\u00e3o teremos ((1 – 0.01%)\u2075\u2070\u2070)\u00b9\u2070\u2070 ~ 0.6%. Ou seja, uma chance de 99,4% de encontrar um assassino com a apar\u00eancia de alguma pessoa pr\u00f3xima \u00e0 v\u00edtima.<\/p>\n\n\n\n Cr\u00e9dito da imagem de capa \u00e0 Jen\u0151 Szab\u00f3<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. O Doppelg\u00e4nger. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 6. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2021<\/a><\/strong>. Campinas, 23 jul. 2021. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3215\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" A Europa est\u00e1 com medo de um assassino capaz de assumir qualquer apar\u00eancia. 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