{"id":3276,"date":"2021-07-30T23:00:53","date_gmt":"2021-07-31T02:00:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=3276"},"modified":"2023-08-26T16:20:24","modified_gmt":"2023-08-26T19:20:24","slug":"croche-e-o-teorema-das-duas-cores","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3276\/","title":{"rendered":"Croch\u00ea e o teorema das duas cores"},"content":{"rendered":"\n

Toda a comunidade matem\u00e1tica conhece o famoso Teorema das 4 Cores. Sua declara\u00e7\u00e3o afirma que qualquer mapa, desenhado no plano, pode ser pintado com 4 cores sem que regi\u00f5es vizinhas tenha as mesmas cores.<\/p>\n\n\n\n

Mas existe um teorema mais humilde, n\u00e3o t\u00e3o robusto quanto o anterior, mas ainda assim muito interessante chamado de “teorema das duas cores\u201d. Legal, mas o que isso tem a ver com croch\u00ea?<\/p>\n\n\n\n

Vamos imaginar um croch\u00ea usado para fazer superf\u00edcies planas como tapetes, e com regi\u00f5es de cores bem definidas. Como a figura abaixo:<\/p>\n\n\n\n

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Imagem obtida em instagram.com\/croche.para.aprender._\/<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Podemos imaginar o padr\u00e3o de cores desse tapete seguindo uma estrutura similar a essa:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Facilmente, podemos com duas cores, colorir todas as suas regi\u00f5es, sem que regi\u00f5es vizinhas tenham a mesma cor, como mostro abaixo com as cores vermelho e azul:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Tamb\u00e9m \u00e9 f\u00e1cil encontrar tapetes que n\u00e3o podem ser coloridos com apenas 2 cores, sem que regi\u00f5es vizinhas tenham a mesma cor, como no exemplo abaixo:<\/p>\n\n\n\n

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Imagem obtida em instagram.com\/croche.para.aprender._\/<\/strong><\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Se generalizarmos esse tapete, teremos algo parecido com isso:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Para ver que \u00e9 imposs\u00edvel colorir com apenas duas cores sem que regi\u00f5es vizinhas tenham a mesma cor, observe o quadrado do centro. Se pintarmos ele de azul. As duas regi\u00f5es adjacentes a ele deveriam ser pintadas de vermelho. Mas essas regi\u00f5es s\u00e3o adjacentes entre si, logo seriam regi\u00f5es vizinhas com a mesma cor.<\/p>\n\n\n\n

Voc\u00ea pode estar pensando, enfim, existem mapas\/tapetes que podem ser pintados com 2 cores e outros que n\u00e3o, e ningu\u00e9m sabe se ser\u00e1 poss\u00edvel at\u00e9 que tente… Errado! \u00c9 ai que entra o nosso n\u00e3o t\u00e3o famoso, mas importante, teorema das duas cores! Ele garante que qualquer mapa\/tapete desenhado apenas por curvas fechadas entrela\u00e7adas pode ser pintado com apenas duas cores, sem que regi\u00f5es vizinhas tenham cores iguais. Abaixo tenho um videozinho mostrando alguns casos:<\/p>\n\n\n\n

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