{"id":3593,"date":"2022-01-01T09:37:39","date_gmt":"2022-01-01T12:37:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=3593"},"modified":"2023-08-26T17:29:38","modified_gmt":"2023-08-26T20:29:38","slug":"consistencia-na-solucao-de-um-desafio-de-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3593\/","title":{"rendered":"Consist\u00eancia na solu\u00e7\u00e3o de um desafio de matem\u00e1tica"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">Desde a metade de 2020, publico todo final de semana 3 desafios matem\u00e1ticos originais que mant\u00eam uma mesma estrutura. S\u00e3o formas geom\u00e9tricas com apenas um valor informado e as demais rela\u00e7\u00f5es definidas textualmente ou visualmente a partir de lados congruentes na imagem. Contudo, no desafio de n\u00famero 221 aconteceu uma coisa digna de discuss\u00e3o. Pois mantendo exatamente este padr\u00e3o de desenvolvimento, obtive um desafio com solu\u00e7\u00e3o \u00fanica, mas quando publiquei, recebi de dois dos participantes mais ass\u00edduos, respostas diferentes por m\u00e9todos coerentes (abaixo o respectivo desafio).<\/p>\n\n\n<div class=\"wp-block-image \">\n<figure class=\"aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"223\" height=\"235\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2022\/01\/desafio-221-2.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-3594\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2022\/01\/desafio-221-2.png 223w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2022\/01\/desafio-221-2-24x24.png 24w\" sizes=\"(max-width: 223px) 100vw, 223px\" \/><\/figure>\n<\/div>\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">No caso, a regi\u00e3o amarela unida a 4 quadradinhos forma um quadrado. Sabendo que a \u00e1rea da regi\u00e3o amarela \u00e9 1, precisamos determinar a \u00e1rea de uma regi\u00e3o vermelha.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A princ\u00edpio da forma como produzi, o desafio tem solu\u00e7\u00e3o \u00fanica, pois a partir do quadrado do meio, criei 5 quadrados azuis para corresponder ao seu lado. Da\u00ed criei 5 quadrados verdes para corresponder ao lado do amarelo mais um lado do azul. Por fim, criei 5 quadrados rosas para corresponder ao lado do amarelo mais um lado do verde (abaixo a resolu\u00e7\u00e3o original).<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Seja B o lado azul (blue), G o lado do verde (Green), P o lado do rosa (Pink), R o lado do vermelho (Red) e Y o lado do amarelo (Y), ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">6B = 5G<br>6B\/5 = G<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">5B + 6B\/5 = 5P<br>B + 6B\/25 = P<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">(B + 6B\/25) + 6B = 5R<br>6B\/125 + 7B\/5 = R<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">1 + (6B\/125 + 7B\/5)\u00b2 + (B + 6B\/25)\u00b2 + (6B\/5)\u00b2 + B\u00b2 = 25B\u00b2<br>B = 125\/sqrt(295714)<br>R\u00b2 = (6(125\/sqrt(295714))\/125 + 7(125\/sqrt(295714))\/5)\u00b2 = 32761\/295714 ~ 0.1107<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Certo, por\u00e9m, se observarmos a imagem, podemos ver que 4 lados do Rosa parecem ter a mesma medida de um lado do Amarelo. Ent\u00e3o, ser\u00e1 que podemos resolver o desafio come\u00e7ando com esta rela\u00e7\u00e3o? Veremos na seguinte resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Seja B o lado azul (blue), G o lado do verde (Green), P o lado do rosa (Pink), R o lado do vermelho (Red) e Y o lado do amarelo (Y), ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">4P = Y<br>5P = Y + G<br>P = G<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">5G = Y + B<br>5G = 4G + B<br>G = B<br>P = B<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Mas ent\u00e3o<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">4P = Y<br>5P = Y<br>P = 0<\/p>\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list eplus-styles-uid-7037e5\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">A partir daqui j\u00e1 n\u00e3o faz sentido continuarmos, pois todas as outras \u00e1reas dever\u00e3o ser 0 e o problema fica absurdo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Por outro lado, podemos observar a imagem e dizer que 4 lados do Rosa parecem ter a mesma medida de 5 lados do Azul. Assim, se partirmos dessa rela\u00e7\u00e3o, ser\u00e1 que teremos solu\u00e7\u00e3o ao problema? Veremos na seguinte resolu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Seja B o lado azul (blue), G o lado do verde (Green), P o lado do rosa (Pink), R o lado do vermelho (Red) e Y o lado do amarelo (Y), ent\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">4P = 5B<br>P = 5B\/4<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">5P = 6B<br>5(5B\/4) = 6B<br>25B\/4 = 6B<br>25B\/4 = 24B\/4<br>25B = 24B<br>B = 0<\/p>\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list eplus-styles-uid-b9b621\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">A partir daqui j\u00e1 n\u00e3o faz sentido continuarmos, pois todas as outras \u00e1reas dever\u00e3o ser 0 e o problema fica absurdo.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, embora o problema pare\u00e7a admitir outras solu\u00e7\u00f5es, ou pelo menos outras formas de ataque. As mesmas quando trabalhadas perdem a consist\u00eancia. Ou seja, suas rela\u00e7\u00f5es se tornam insustent\u00e1veis ou absurdas.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Com isso, \u00e9 interessante observarmos que o aspecto visual do problema n\u00e3o diz respeito s\u00f3 a uma forma de ilustrar o desafio. Mas tamb\u00e9m representa um conjunto de rela\u00e7\u00f5es que podem escapar da nossa percep\u00e7\u00e3o superficial, embora ainda mantenha uma estrutura matem\u00e1tica sustent\u00e1vel. Tal como aquele truque de dividir uma barra de chocolate retangular, de modo a terminar com um peda\u00e7o a mais do que come\u00e7amos inicialmente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Esse foi um desafio matem\u00e1tico que mostrou de forma sutil como as pe\u00e7as da matem\u00e1tica se encaixam no seu conjunto de rela\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas. De modo, que outros encaixes, mesmo de aparente coer\u00eancia, ainda assim levam a contradi\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-left eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Consist\u00eancia na solu\u00e7\u00e3o de um desafio de matem\u00e1tica. <em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. <strong><strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero &#8211; Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/category\/v-7-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 7. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2022<\/a><\/strong>. Campinas, 01 jan. 2022. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3593\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3593\/<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Rela\u00e7\u00f5es visuais de um desafio geom\u00e9trico podem confundir, mas levar\u00e3o em respostas diferentes?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":3595,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1222],"tags":[],"class_list":["post-3593","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-7-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3593","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3593"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3593\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5322,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3593\/revisions\/5322"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3595"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3593"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3593"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3593"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}