{"id":3643,"date":"2022-01-27T10:51:12","date_gmt":"2022-01-27T13:51:12","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=3643"},"modified":"2023-08-26T17:31:43","modified_gmt":"2023-08-26T20:31:43","slug":"mostrar-provar-ou-demonstrar-eis-a-questao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3643\/","title":{"rendered":"Mostrar, Provar ou Demonstrar, eis a quest\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">Em livros e notas de aulas de Matem\u00e1tica (principalmente a partir da gradua\u00e7\u00e3o), vemos muitas vezes esses tr\u00eas verbos: mostrar, provar, demonstrar.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ent\u00e3o podemos nos perguntar, quais seus significados?<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Inicialmente vamos observar o significado destas palavras na l\u00edngua. Para isso realizamos uma busca no site <a href=\"https:\/\/www.dicio.com.br\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\"><strong>https:\/\/www.dicio.com.br\/<\/strong><\/a> e chegamos nos seguintes resultados:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Mostrar:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Exibir, fazer ver; expor aos olhos<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\"><span style=\"color:#00ff1e\" class=\"tadv-color\">Dar <strong>provas<\/strong> de; tornar expl\u00edcito, vis\u00edvel; <strong><span style=\"text-decoration: underline\">demonstrar<\/span><\/strong><\/span><\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Expressar-se de maneira particular ou \u00edntima; revelar ou revelar-se<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Assinalar ou indicar atrav\u00e9s de gestos, sinais ou vest\u00edgios; pontar<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Aparentar<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Provar:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><span style=\"color:#00ff1e\" class=\"tadv-color\"><strong><span style=\"text-decoration: underline\">Demonstrar<\/span><\/strong> a verdade, a realidade, a autenticidade de uma coisa com raz\u00f5es, fatos, testemunhos, documentos etc.<\/span><\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\"><span style=\"color:#00ff1e\" class=\"tadv-color\">Dar testemunho de; <strong><span style=\"text-decoration: underline\">mostrar<\/span><\/strong>; <strong><span style=\"text-decoration: underline\">demonstrar<\/span><\/strong>; submeter a prova; dar prova de.<\/span><\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Conhecer por experi\u00eancia pr\u00f3pria; experimentar; sofrer, padecer<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Vestir antes de estar pronto para ver se fica bem<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Comer ou beber para saber se \u00e9 bom<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Demonstrar:<\/strong> <\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><span style=\"color:#00ff1e\" class=\"tadv-color\">Fazer com que (alguma coisa) se torne evidente por meio de <strong><span style=\"text-decoration: underline\">provas<\/span><\/strong>; fazer com que se torne conhecido; comprovar<\/span><\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Expor (sentimentos) atrav\u00e9s da utiliza\u00e7\u00e3o de sinais exteriores; expressar<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Exibir caracter\u00edsticas, atributos. qualidades etc.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\"><span style=\"color:#00ff1e\" class=\"tadv-color\">Fazer a demonstra\u00e7\u00e3o daquilo que se pretende explicar ou do que se est\u00e1 explicando; exemplificar<\/span><\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Expressar particularidades da sua pr\u00f3pria personalidade; revelar-se<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Nos significados obtidos, destacamos aqueles que melhor se assemelham \u00e0 forma como esses verbos aparecem nos livros e notas de aula de Matem\u00e1tica. Observe que a confus\u00e3o destes termos reside inclusive no contexto lingu\u00edstico, como destacamos sublinhado, onde cada verbo utiliza os outros dois verbos em sua explica\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Contudo, a multiplicidade de significados que geram confus\u00e3o n\u00e3o parece residir num verbo espec\u00edfico. Podemos nos deparar com um livro ou artigo que diga mostrar, provar ou demonstrar algo na Matem\u00e1tica, e quando vemos, h\u00e1 um esquema visual, um rascunho da ideia, um indicativo sobre a forma de pensamento que nos leva a &#8220;acreditar&#8221; que aquela propriedade \u00e9 verdadeira. No contexto da Educa\u00e7\u00e3o B\u00e1sica a situa\u00e7\u00e3o fica um pouco mais complicada, pois v\u00e1rias vezes esses verbos aparecem associados \u00e0 exemplos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Toda essa confus\u00e3o de significados muda quando a palavras <strong>Formalismo matem\u00e1tico<\/strong> ou <strong>Rigor matem\u00e1tico<\/strong> aparecem:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Mostre\/Prove\/Demonstre com formalismo matem\u00e1tico &#8230;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Mostre\/Prove\/Demonstre com rigor matem\u00e1tico &#8230;<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Isso \u00e9 um sinal claro que n\u00e3o bastar\u00e1 exemplos, esquemas visuais, rascunhos de ideias ou racioc\u00ednios para atender o que se pede.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Chegamos na parte dura da Matem\u00e1tica, na qual precisamos apresentar argumentos que justifiquem para algum dom\u00ednio, que determina propriedade \u00e9 v\u00e1lida ou inv\u00e1lida. No caso, quando Mostramos\/Provamos\/Demonstramos algo com formalismo matem\u00e1tico, usualmente nos referimos a esse texto argumentativo como Prova ou Demonstra\u00e7\u00e3o. Por exemplo:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Mostre\/Prove\/Demonstre<\/strong> com formalismo matem\u00e1tico que &#8220;todo n\u00famero \u00edmpar ao quadrado \u00e9 \u00edmpar&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><strong>Prova\/Demonstra\u00e7\u00e3o:<\/strong>\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Seja x um n\u00famero \u00edmpar qualquer. <\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ent\u00e3o x pode ser escrito da forma <strong>2.n+1<\/strong> onde <strong>n<\/strong> \u00e9 um n\u00famero Inteiro. <\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Logo, <strong>x\u00b2 = (2.n+1)\u00b2 = 4.n\u00b2 + 4n + 1<\/strong>. <\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Mas <strong>4.n\u00b2 + 4n + 1<\/strong> pode ser escrito como <strong>2.(2.n\u00b2+2n)+1<\/strong>. <\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Como <strong>(2.n\u00b2+2n)<\/strong> \u00e9 um n\u00famero Inteiro, ent\u00e3o <strong>2.(2.n\u00b2+2n)+1<\/strong> \u00e9 \u00edmpar.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Logo, todo n\u00famero \u00edmpar ao quadrado \u00e9 \u00edmpar.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Uma diferen\u00e7a sutil entretanto ocorre quando a afirma\u00e7\u00e3o tratada \u00e9 falsa. No caso \u00e9 estranho (embora nada pro\u00edba) dizermos para Mostrar algo que \u00e9 falso. Enquanto parece mais natural usarmos os termos Provar\/Demonstrar relacionado \u00e0 algo que \u00e9 falso. <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Prove\/Demonstre<\/strong> com formalismo matem\u00e1tico que &#8220;todo n\u00famero primo ao quadrado \u00e9 \u00edmpar&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><strong>Prova\/Demonstra\u00e7\u00e3o:<\/strong>\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">A afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 falsa.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Tome o n\u00famero primo 2.<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">2\u00b2 = 4, mas 4 n\u00e3o \u00e9 \u00edmpar.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Na pr\u00e1tica fora dos muros do formalismo matem\u00e1tico n\u00e3o h\u00e1 uma restri\u00e7\u00e3o quanto ao uso destes termos. Mesmo George P\u00f3lya defende que omitamos ou disfarcemos alguns passos mais abstratos e complexos de uma demonstra\u00e7\u00e3o, para viabilizar sua apresenta\u00e7\u00e3o \u00e0 p\u00fablicos que ainda n\u00e3o det\u00eam o n\u00edvel de sofistica\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica necess\u00e1ria para entend\u00ea-la por completo (P\u00f3lya chama-as de <strong>demonstra\u00e7\u00f5es informais<\/strong>).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Mas fica como dica, se voc\u00ea est\u00e1 matriculado em alguma disciplina de Matem\u00e1tica a partir da gradua\u00e7\u00e3o, ou est\u00e1 lendo algo direcionado ao p\u00fablico universit\u00e1rio da Matem\u00e1tica, entenda sempre estes tr\u00eas verbos como sin\u00f4nimos. Ao surgir quest\u00f5es sobre mostrar\/provar\/demonstrar, procure reconhecer qual o dom\u00ednio daquela propriedade e encontre argumentos que garantam sua validade ou invalidade.<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-left eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Mostrar, Provar ou Demonstrar, eis a quest\u00e3o. <em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. <strong><strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero &#8211; Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/category\/v-7-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 7. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2022<\/a><\/strong>. Campinas, 27 jan. 2022. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3643\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3643\/<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As vezes essas palavras se misturam, mas seus significados podem ser bem diferentes entre si.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":3644,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1222],"tags":[],"class_list":["post-3643","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-7-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3643","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3643"}],"version-history":[{"count":16,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3643\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5325,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3643\/revisions\/5325"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3644"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3643"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3643"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3643"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}