{"id":3674,"date":"2022-01-30T20:22:29","date_gmt":"2022-01-30T23:22:29","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=3674"},"modified":"2023-08-26T17:33:02","modified_gmt":"2023-08-26T20:33:02","slug":"aquilo-que-nao-os-matematicos-nao-falam","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3674\/","title":{"rendered":"“Aquilo” que os Matem\u00e1ticos n\u00e3o falam"},"content":{"rendered":"\n

Dado que provas\/demonstra\u00e7\u00f5es \u00e9 um assunto um tanto recorrente neste blog, penso que ser\u00e1 legal falar de algo que pouco se fala abertamente<\/em><\/strong> nos livros e aulas de Matem\u00e1tica… como se escrever em Matem\u00e1tica. Esse parece ser um assunto um tanto negligenciado do ponto de vista did\u00e1tico, pois a medida que mergulhamos mais fundo em leituras e exerc\u00edcios, vamos “absorvendo”<\/strong> essas normas sociomatem\u00e1ticas (socialmente aceitas pela comunidade matem\u00e1tica) at\u00e9 que a usemos sem perceber.<\/p>\n\n\n\n

Mas o que me motiva a falar sobre isso, \u00e9 que quando come\u00e7amos nessa vida de demonstra\u00e7\u00f5es, as vezes ter a ideia para uma demonstra\u00e7\u00e3o j\u00e1 demanda muito esfor\u00e7o mental, mas ai, com os pensamentos organizados encontramos um empecilho a mais… a escrita. Usamos s\u00edmbolos no lugar de palavras, palavras no lugar de s\u00edmbolos, tentamos colocar aquilo que temos em mente no papel de modo que outra pessoa possa ler e entender, mas isso n\u00e3o \u00e9 nada trivial no come\u00e7o. Pensar na demonstra\u00e7\u00e3o j\u00e1 n\u00e3o \u00e9 algo f\u00e1cil, porque dificultar ainda mais a vida de quem est\u00e1 come\u00e7ando a trilhar este percurso? <\/p>\n\n\n\n

Assim, as dicas que apresento aqui foram encontradas nas p\u00e1ginas 107-109 do livro “Book of Proof<\/strong>” (2a edi\u00e7\u00e3o) do autor Richard Hammack. Embora elas n\u00e3o venham a ajudar tanto no processo de pensar\/elaborar os argumentos que formam a demonstra\u00e7\u00e3o, podem ajudar que outras pessoas entendam com maior facilidade aquilo que voc\u00ea escreveu. Curioso que quando levei isto para alunos do 1o semestre da Licenciatura em Matem\u00e1tica, eles acharam estranho\/diferente\/peculiar discutirmos tanto sobre Portugu\u00eas numa aula de Matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

A) Comece cada frase com uma palavra n\u00e3o um s\u00edmbolo matem\u00e1tico.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O motivo \u00e9 que as senten\u00e7as come\u00e7am com letras capitais, mas os s\u00edmbolos matem\u00e1ticos diferenciam mai\u00fasculas de min\u00fasculas. Como a e A podem ter significados totalmente diferentes, colocar esses s\u00edmbolos no in\u00edcio de uma frase pode levar \u00e0 ambig\u00fcidade.<\/p>\n\n\n\n

Aqui est\u00e3o alguns exemplos de mal uso (marcado com X) e bom uso (marcado com ok).<\/p>\n\n\n\n

A \u00e9 um subconjunto de B (X)
O conjunto A \u00e9 um subconjunto de B (ok)
x \u00e9 um inteiro, ent\u00e3o 2x + 5 \u00e9 um inteiro (X)
Como x \u00e9 um inteiro, 2x + 5 \u00e9 um inteiro (ok)
x\u00b2-x + 2 = 0 tem duas solu\u00e7\u00f5es (X)
X\u00b2-x + 2 = 0 tem duas solu\u00e7\u00f5es (XXXXX)
A equa\u00e7\u00e3o x\u00b2-x + 2 = 0 tem duas solu\u00e7\u00f5es (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

B) Termine cada frase com um ponto, mesmo quando a frase terminar com um s\u00edmbolo ou express\u00e3o matem\u00e1tica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Euler provou que V – A + F = 2 (X)
Euler provou que V – A + F = 2. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

Declara\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas (equa\u00e7\u00f5es, etc.) s\u00e3o como frases em portugu\u00eas que cont\u00eam s\u00edmbolos especiais, portanto, use pontua\u00e7\u00e3o normal.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

C) Separe s\u00edmbolos matem\u00e1ticos e express\u00f5es com palavras.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

N\u00e3o fazer isso pode causar confus\u00e3o, fazendo com que express\u00f5es distintas pare\u00e7am se fundir em uma. Compare a clareza dos exemplos a seguir.<\/p>\n\n\n\n

Porque x\u00b2-1=0, x = 1 ou x = -1. (X)
Como x\u00b2-1=0, segue-se que x = 1 ou x = -1. (ok)
Diferente de A\u222aB, A \u2229 B = \u2205. (X)
Diferente de A\u222aB, o conjunto A \u2229 B = \u2205. (ok)<\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

D) Evite o uso indevido de s\u00edmbolos.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

S\u00edmbolos como =, \u2265, \u2286, \u2208, etc., n\u00e3o s\u00e3o palavras. Embora seja apropriado usar em express\u00f5es matem\u00e1ticas, eles est\u00e3o fora de lugar em outros contextos.<\/p>\n\n\n\n

Como os dois conjuntos s\u00e3o =, um \u00e9 um subconjunto do outro. (X)
Como os dois conjuntos s\u00e3o iguais, um \u00e9 um subconjunto do outro. (ok)
O \u2205 \u00e9 \u2286 de cada conjunto. (X)
O \u2205 \u00e9 um subconjunto de cada conjunto. (ok)
Como a \u00e9 \u00edmpar e x \u00edmpar \u2192 x\u00b2 \u00edmpar, a\u00b2 \u00e9 \u00edmpar. (X)
Como a \u00e9 \u00edmpar e qualquer n\u00famero \u00edmpar ao quadrado \u00e9 \u00edmpar, ent\u00e3o a\u00b2 \u00e9 \u00edmpar. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

E) Evite usar s\u00edmbolos desnecess\u00e1rios.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A matem\u00e1tica j\u00e1 \u00e9 bastante confusa sem eles. Vamos tentar n\u00e3o turvar a \u00e1gua ainda mais.<\/p>\n\n\n\n

Nenhum conjunto X tem cardinalidade negativa. (X)
Nenhum conjunto tem cardinalidade negativa. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

F) Use a primeira pessoa do plural.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Na escrita matem\u00e1tica, \u00e9 comum usar as palavras “n\u00f3s” e “nosso” em vez de “eu”, “voc\u00ea” ou “meu”. \u00c9 como se o leitor e o escritor estivessem conversando, com o escritor guiando o leitor nos detalhes da prova.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

G) Use a voz ativa.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esta \u00e9 apenas uma sugest\u00e3o, mas a voz ativa torna sua escrita mais viva.<\/p>\n\n\n\n

O valor x = 3 \u00e9 obtido pela divis\u00e3o de ambos os lados por 5. (X)
Dividindo ambos os lados por 5, obtemos o valor x = 3. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

H) Explique cada novo s\u00edmbolo.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ao escrever uma prova, voc\u00ea deve explicar o significado de cada novo s\u00edmbolo introduzido. Deixar de fazer isso pode levar a ambig\u00fcidade, mal-entendidos e erros. Por exemplo, considere as duas possibilidades a seguir para uma frase em uma prova, onde a e b foram introduzidos em uma linha anterior.<\/p>\n\n\n\n

Como a|b, segue-se que b = ac. (X)
Como a|b, segue-se que b = ac para algum inteiro c. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

Se voc\u00ea usar a primeira forma, ent\u00e3o um leitor que est\u00e1 seguindo cuidadosamente sua prova pode momentaneamente fazer a varredura para tr\u00e1s, procurando onde o c entrou no texto. N\u00e3o percebendo a princ\u00edpio que veio da defini\u00e7\u00e3o de divis\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

I) Cuidado com “isso”.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

O pronome “isso” pode causar confus\u00e3o quando n\u00e3o est\u00e1 claro a que se refere. Se houver qualquer possibilidade de confus\u00e3o, voc\u00ea deve evitar a palavra “isso”. Aqui est\u00e1 um exemplo:<\/p>\n\n\n\n

Como X inteiramente contido em Y, e 0 <| X |, vemos que isso n\u00e3o est\u00e1 vazio. (X)<\/span><\/em> \u00c9 “isso” X ou Y? Qualquer op\u00e7\u00e3o faria sentido, mas o que queremos realmente dizer?
Como X inteiramente contido em Y, e 0 <| X |, vemos que Y n\u00e3o est\u00e1 vazio. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

J) Desde, porque, como, para, assim.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Nas provas, \u00e9 comum usar essas palavras como conjun\u00e7\u00f5es que unem dois enunciados, significando que um enunciado \u00e9 verdadeiro e, por consequ\u00eancia, o outro verdadeiro.<\/p>\n\n\n\n

Todas as afirma\u00e7\u00f5es a seguir significam que P \u00e9 verdadeiro (ou assumido como verdadeiro) e, como consequ\u00eancia, Q tamb\u00e9m \u00e9 verdadeiro.<\/p>\n\n\n\n

Q desde P
P leva a Q
Q porque P
De P temos Q
Q, como P
Porque P, ent\u00e3o Q
Q, para P
P implica em Q
P, ent\u00e3o Q
Por P, ent\u00e3o Q<\/em><\/p>\n\n\n\n

Observe que o significado dessas constru\u00e7\u00f5es \u00e9 diferente daquele de “Se P, ent\u00e3o Q”, pois elas est\u00e3o afirmando n\u00e3o apenas que P implica Q, mas tamb\u00e9m que P \u00e9 verdadeiro. Tenha cuidado ao us\u00e1-los. Deve ser o caso de que P e Q sejam afirma\u00e7\u00f5es e que Q realmente decorra de P.<\/p>\n\n\n\n

Caso x perten\u00e7a aos Naturais, por isso x pertence aos Inteiro. (X)
Como x pertence aos Naturais, por isso x pertence aos Inteiros. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

K) Assim, portanto, conseq\u00fcentemente.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esses adv\u00e9rbios precedem uma declara\u00e7\u00e3o que segue logicamente de senten\u00e7as ou cl\u00e1usulas anteriores. ASSEGURE-SE de que uma declara\u00e7\u00e3o os segue.<\/p>\n\n\n\n

Portanto, 2k + 1. (X)
Portanto, a = 2k + 1. (ok)<\/span><\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

L) Clareza \u00e9 o padr\u00e3o ouro da escrita matem\u00e1tica.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se voc\u00ea acredita que quebrar uma regra torna sua escrita mais clara, ent\u00e3o quebre a regra.<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

De forma geral, a escrita matem\u00e1tica evoluir\u00e1 com o uso e pr\u00e1tica. Uma das melhores maneiras de desenvolver um bom estilo de escrita matem\u00e1tica \u00e9 ler as provas de outras pessoas e resolver aqueles famosos “exerc\u00edcios deixados para o leitor”. Lembre-se destas dicas, pois isto ajudar\u00e1 que outras pessoas entendam com maior clareza o que voc\u00ea escreveu (e avaliar o que est\u00e1 certo ou errado).<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. “Aquilo” que os Matem\u00e1ticos n\u00e3o falam. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 7. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2022<\/a><\/strong>. Campinas, 30 jan. 2022. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3674\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Algumas dicas e detalhes envolvendo demonstra\u00e7\u00f5es matem\u00e1ticas, embora n\u00e3o sejam ditas, est\u00e3o l\u00e1.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":3676,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1222],"tags":[],"class_list":["post-3674","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-7-ed-1"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2022\/01\/books-g528db6102_1920.jpg","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3674","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3674"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3674\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5327,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3674\/revisions\/5327"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3676"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3674"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3674"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3674"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}