Desde a antiga Gr\u00e9cia, matem\u00e1ticos procuram a partir da l\u00f3gica provar que propriedades matem\u00e1ticas s\u00e3o verdadeiras.<\/p>\n\n\n\n
Assim, existem diversas t\u00e9cnicas de demonstra\u00e7\u00e3o, a forma direta, a contrapositiva, a indutiva … mas uma em particular \u00e9 um tanto pol\u00eamica ao mesmo tempo que eficaz, a Reductio ad absurdum<\/strong><\/em> (que em Latim significa Redu\u00e7\u00e3o ao Absurdo).<\/p>\n\n\n\n Essa t\u00e9cnica existe desde a antiga Gr\u00e9cia, e parte de um princ\u00edpio que as l\u00f3gicas mais simples n\u00e3o possuem, conhecido como Principium tertii exclusi<\/strong><\/em> (que em Latim significa Lei do terceiro exclu\u00eddo).<\/p>\n\n\n\n Essas palavras misteriosas, que com alguma frequ\u00eancia incomum nos faz recorrer \u00e0 sua pron\u00fancia em Latim e mais parecem feiti\u00e7os como aqueles vistos em filmes de fantasia, possuem um significado isolado simples se comparado ao poder “devastador” que exercem em algumas demonstra\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n\n Para come\u00e7ar, a Lei do terceiro exclu\u00eddo<\/strong> QUANDO SE APLICA, diz que uma afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira, ou sua nega\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira, n\u00e3o existindo uma “terceira op\u00e7\u00e3o” (entendeu por que se chama “terceiro exclu\u00eddo<\/strong>“?). Uma situa\u00e7\u00e3o em que a Lei do terceiro exclu\u00eddo<\/strong> N\u00c3O SE APLICA j\u00e1 foi discutido neste blog no post A falha do Duplo Negativo-Inator<\/a>.<\/p>\n\n\n\n Essa Lei pertence \u00e0 L\u00f3gica Cl\u00e1ssica, por isso se encaixa bem na Matem\u00e1tica como conhecemos, veja um exemplo:<\/p>\n\n\n Perceba que nesse caso n\u00e3o h\u00e1 uma terceira op\u00e7\u00e3o<\/strong>. Ou seja, se demonstrarmos que qualquer uma das duas afirma\u00e7\u00f5es for falsa, ent\u00e3o a outra precisar\u00e1 ser verdadeira. Mas cuidado, podemos facilmente enunciar essa lei de forma errada achando que estamos no caminho certo, veja um exemplo:<\/p>\n\n\n Neste exemplo, podemos ter a impress\u00e3o que a Lei do terceiro exclu\u00eddo<\/strong> se aplicou… mas e se x for igual a 0? Nenhuma das duas op\u00e7\u00f5es ocorre (dado que a divis\u00e3o por 0 n\u00e3o \u00e9 definida), ou seja, existe ainda uma “terceira op\u00e7\u00e3o”.<\/p>\n\n\n\n Assim, quando uma afirma\u00e7\u00e3o permite o uso da Lei do terceiro exclu\u00eddo<\/strong>, ela pode ser atacada com a Redu\u00e7\u00e3o ao Absurdo<\/strong>. A ideia nesse caso envolve demonstrarmos que uma das afirma\u00e7\u00f5es \u00e9 falsa supondo que ela se seja verdadeira<\/strong> (pareceu meio confuso? parece que estamos indo na dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria ao que pretendemos). Por\u00e9m, ao supormos que a afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 verdadeira e mostrarmos que isso nos levou a um Absurdo<\/strong> (uma conclus\u00e3o contradit\u00f3ria), temos ent\u00e3o que aquela afirma\u00e7\u00e3o \u00e9 falsa. Ent\u00e3o, pela Lei do terceiro exclu\u00eddo <\/strong>a outra afirma\u00e7\u00e3o dever\u00e1 ser verdadeira.<\/p>\n\n\n\n Para melhor ilustrar esse “feiti\u00e7o” matem\u00e1tico, apresentaremos duas demonstra\u00e7\u00f5es por Redu\u00e7\u00e3o ao absurdo<\/strong> que existem desde a antiga Gr\u00e9cia.<\/p>\n\n\n\n Enunciado:<\/strong> \u221a2 n\u00e3o \u00e9 racional (cuidado, Pit\u00e1goras matou o aluno que criou essa demonstra\u00e7\u00e3o)<\/p>\n\n\n Enunciado:<\/strong> Existem infinitos n\u00fameros primos (essa demonstra\u00e7\u00e3o j\u00e1 apareceu no post Demonstrar com charme<\/a>)<\/p>\n\n\n Lembre-se como um aplicado aprendiz de feiti\u00e7aria, sempre que quisermos utilizar o “feiti\u00e7o” Reductio ad absurdum<\/strong> precisamos antes usar o “feiti\u00e7o” Principium tertii exclusi<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Principium tertii exclusi e Reductio ad absurdum: antigos “feiti\u00e7os” matem\u00e1ticos. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. Volume 7. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2022<\/a><\/strong>. Campinas, 31 jan. 2022. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3682\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Um princ\u00edpio antigo e poderoso, por\u00e9m um tanto evitado.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":3683,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1222],"tags":[],"class_list":["post-3682","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-7-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3682","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3682"}],"version-history":[{"count":12,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3682\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5328,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3682\/revisions\/5328"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3683"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3682"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3682"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3682"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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