{"id":3696,"date":"2022-02-02T10:12:32","date_gmt":"2022-02-02T13:12:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=3696"},"modified":"2023-08-26T17:34:29","modified_gmt":"2023-08-26T20:34:29","slug":"que-tal-sermos-mais-contrapositivos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3696\/","title":{"rendered":"Que tal sermos mais contrapositivos?"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">Muitas pessoas falam dos benef\u00edcios da positividade, de sermos mais positivos no nosso dia-a-dia e de como isso pode nos ajudar com nossos problemas. Mas para resolvermos alguns tipos de problemas, \u00e9 mais interessante irmos na dire\u00e7\u00e3o contr\u00e1ria&#8230; isso n\u00e3o quer dizer sermos negativos, mas sim, contrapositivos. <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Vamos entender ent\u00e3o como podemos ser contrapositivos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Pensemos primeiro em algumas rela\u00e7\u00f5es comuns:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Se fizer sol, vou na praia;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Se tiver abobrinha na promo\u00e7\u00e3o, comprarei abobrinha;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Se estiver calor, tomarei banho.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Nessas rela\u00e7\u00f5es, h\u00e1 uma condi\u00e7\u00e3o (chamaremos de P) que precisa ocorrer para a outra a\u00e7\u00e3o (chamaremos de Q) ser realizada. Assim, em uma nota\u00e7\u00e3o um pouco mais gen\u00e9rica temos &#8220;se P ent\u00e3o Q&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Perceba que SEMPRE quando acontecer o evento P, o evento Q tamb\u00e9m deve ocorrer. Por\u00e9m, nada impede que o evento Q ocorra sem que P tenha ocorrido.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">N\u00e3o fez sol, mas fui na praia;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">A abobrinha n\u00e3o estava na promo\u00e7\u00e3o, mas comprei mesmo assim;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">N\u00e3o estava calor, mas tomei banho.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Organizando o que expliquei na forma de uma tabela (tamb\u00e9m conhecida como Tabela Verdade) na qual analisamos todas as possibilidades de P e Q ocorrerem e como isto resulta na nossa rela\u00e7\u00e3o &#8220;se P ent\u00e3o Q&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-table eplus-wrapper\"><table><tbody><tr><td><strong>P<\/strong><\/td><td><strong>Q<\/strong><\/td><td><strong>P \u2192 Q<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>VERDADEIRO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><\/tr><tr><td>VERDADEIRO<\/td><td>FALSO<\/td><td>FALSO<\/td><\/tr><tr><td>FALSO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><\/tr><tr><td>FALSO<\/td><td>FALSO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A ideia de ser contrapositivo \u00e9 pensar na negativa desses eventos. Ou seja, &#8220;N\u00c3O P&#8221; e &#8220;N\u00c3O Q&#8221;, mas nesse caso, tamb\u00e9m precisamos pensar na negativa da rela\u00e7\u00e3o ente eles, que ser\u00e1 &#8220;se N\u00c3O Q ent\u00e3o N\u00c3O P&#8221;. <\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Opa, agora ficou estranho? Porque inverti o que antes era a condi\u00e7\u00e3o para agora ser a consequ\u00eancia?<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Vejamos os enunciados anteriores nas suas formas contrapositivas para entendermos melhor porque fizemos essa invers\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Se eu n\u00e3o for na praia, \u00e9 porque n\u00e3o estava fazendo sol;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Se eu n\u00e3o comprar abobrinha, \u00e9 porque n\u00e3o tinha abobrinha na promo\u00e7\u00e3o;<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Se eu n\u00e3o tomar banho, \u00e9 porque n\u00e3o estava calor.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Organizando o que expliquei na forma de uma Tabela Verdade na qual analisamos todas as possibilidades de N\u00c3O Q e N\u00c3O P ocorrerem e como isto resulta na nossa rela\u00e7\u00e3o &#8220;se N\u00c3O Q ent\u00e3o N\u00c3O P&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-table eplus-wrapper\"><table><tbody><tr><td><strong>N\u00c3O Q<\/strong><\/td><td><strong>N\u00c3O P<\/strong><\/td><td><strong>N\u00c3O Q \u2192 N\u00c3O P<\/strong><\/td><\/tr><tr><td>FALSO<\/td><td>FALSO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><\/tr><tr><td>VERDADEIRO<\/td><td>FALSO<\/td><td>FALSO<\/td><\/tr><tr><td>FALSO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><\/tr><tr><td>VERDADEIRO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><td>VERDADEIRO<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Uau! Chegamos nas mesmas situa\u00e7\u00f5es em que um evento ocorre em raz\u00e3o do outro (mas voc\u00ea j\u00e1 suspeitava que isso aconteceria, n\u00e9?)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Um exemplo de como ser contrapositivo pode nos ajudar a resolver problemas (principalmente na matem\u00e1tica), vejamos o seguinte enunciado:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\"><strong>Para x \u2208 \u2124, prove que se x\u00b2 \u00e9 par, ent\u00e3o x \u00e9 par.<\/strong><\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Demonstrar de forma direta esse problema envolve escrever x\u00b2 da forma 2.n com n \u2208 \u2124, mas da\u00ed precisar\u00edamos mostrar que \u221a(2.n) \u00e9 par, e particularmente eu n\u00e3o gostaria de enfrentar essa ra\u00edz quadrada se n\u00e3o for mesmo necess\u00e1rio.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Uma alternativa \u00e9 pensarmos na contrapositiva deste enunciado, onde<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">P: x\u00b2 \u00e9 par<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Q: x \u00e9 par<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">P \u2192 Q: se x\u00b2 \u00e9 par, ent\u00e3o x \u00e9 par<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ao escrevermos a nega\u00e7\u00e3o de P e Q, temos<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">N\u00c3O P: x\u00b2 n\u00e3o \u00e9 par<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">N\u00c3O Q: x n\u00e3o \u00e9 par<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">N\u00c3O Q \u2192 N\u00c3O P: se x n\u00e3o \u00e9 par, x\u00b2 n\u00e3o \u00e9 par<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Mas como estamos no conjunto dos Inteiros, se um n\u00famero n\u00e3o \u00e9 par, ent\u00e3o ele \u00e9 \u00edmpar. Ou seja, a contrapositiva daquele enunciado \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Para x \u2208 \u2124, prove que se x \u00e9 \u00edmpar, ent\u00e3o x\u00b2 \u00e9 \u00edmpar.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-center eplus-wrapper\"><em>Essa demonstra\u00e7\u00e3o j\u00e1 apareceu no post <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/2022\/01\/27\/mostrar-provar-ou-demonstrar-eis-a-questao\/\">Mostrar, Provar ou Demonstrar, eis a quest\u00e3o<\/a>.<\/em><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Veja que curioso, os dois enunciados a princ\u00edpio parecem diferentes, mas ao sermos mais &#8220;contrapositivos&#8221;, podemos ver que demonstrar um \u00e9 equivalente a demonstrar o outro. E particularmente, demonstrar que se x \u00e9 \u00edmpar, ent\u00e3o x\u00b2 \u00e9 \u00edmpar, \u00e9 bem mais tranquilo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Viu como mudar a forma como olhamos para um problema pode reduzir bastante a dificuldade em resolv\u00ea-lo?<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-left eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Que tal sermos mais contrapositivos?. <em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. <strong><strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero &#8211; Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/category\/v-7-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 7. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2022<\/a><\/strong>. Campinas, 02 fev. 2022. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3696\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3696\/<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>As vezes \u00e9 mais f\u00e1cil ou apenas \u00e9 poss\u00edvel, demonstrar a contrapositiva de uma afirma\u00e7\u00e3o. Mas o que \u00e9 isso?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":3699,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1222],"tags":[],"class_list":["post-3696","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-7-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3696","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=3696"}],"version-history":[{"count":8,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3696\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5329,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/3696\/revisions\/5329"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/3699"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=3696"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=3696"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=3696"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}