{"id":370,"date":"2019-07-30T11:58:26","date_gmt":"2019-07-30T14:58:26","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=370"},"modified":"2023-08-24T17:01:52","modified_gmt":"2023-08-24T20:01:52","slug":"teorema-da-existencia-de-infinitas-piadas-matematicas-nao-engracadas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/370\/","title":{"rendered":"Teorema da Exist\u00eancia de Infinitas Piadas Matem\u00e1ticas N\u00e3o-Engra\u00e7adas"},"content":{"rendered":"\t\t
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(Translate)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Existe uma \u201cfamosa piada matem\u00e1tica\u201d conhecida por Teorema das Infinitas Piadas Matem\u00e1ticas, que diz o seguinte:<\/p><\/colgroup>

Um teorema<\/b><\/p>

Liste todas as piadas de matem\u00e1tica em ordem de tamanho.<\/p>

Suponha que haja uma maior piada de matem\u00e1tica, L.<\/p>

Crie uma nova piada de matem\u00e1tica J adicionando a L aquela piada sobre o pirata que entra no bar com a roda do leme na virilha, o barman olha para ele e pergunta: Hey, voc\u00ea sabe que est\u00e1 com uma roda do leme na virilha? E o pirata olha para ele e responde: Argh, isto me deixa louco!1<\/sup><\/a><\/p>

J \u00e9 agora maior que L, o que \u00e9 uma contradi\u00e7\u00e3o.<\/p>

Portanto, o conjunto de piadas de matem\u00e1tica \u00e9 infinito.<\/p>

Agora chamaremos uma boa piada de matem\u00e1tica, M.<\/p>

Se M \u00e9 uma boa piada, ent\u00e3o \u00e9 engra\u00e7ada.<\/p>

Se uma piada \u00e9 engra\u00e7ada, todo mundo vai saber.<\/p>

Se todo mundo sabe uma piada, a piada n\u00e3o ser\u00e1 engra\u00e7ada.<\/p>

Se uma piada n\u00e3o \u00e9 engra\u00e7ada, ent\u00e3o n\u00e3o \u00e9 uma boa piada.<\/p>

Portanto, se M \u00e9 uma boa piada, M n\u00e3o \u00e9 uma boa piada.<\/p>

Por contradi\u00e7\u00e3o, n\u00e3o h\u00e1 boas piadas de matem\u00e1tica.<\/p>

Assim sendo: H\u00e1 infinitas piadas de matem\u00e1tica e nenhuma delas \u00e9 boa.<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

De fato esta \u00e9 uma famosa piada de matem\u00e1tica, mas ainda assim n\u00e3o \u00e9 muito engra\u00e7ada. Contudo o objetivo deste texto n\u00e3o \u00e9 rir, e sim ficar razoavelmente alegre enquanto discutimos e corrigimos alguns erros neste teorema.<\/p>

Primeiro vamos olhar para a ideia de que se existe uma maior piada de matem\u00e1tica chamada L, logo o total de piadas tem que ser finito, ou seja, N piadas formadas com at\u00e9 L caracteres. Mas isto \u00e9 falso, pois podemos inserir no final de uma piada com L caracteres, a piada do \u201cPirata que tem a roda do leme na virilha\u201d, logo existiria uma piada com mais do que L caracteres, ou seja, n\u00e3o existe uma maior piada matem\u00e1tica. Assim, devem existir infinitas piadas matem\u00e1ticas. Apesar dessa afirma\u00e7\u00e3o ser verdadeira, podemos demonstrar isto de uma forma mais \u201csimples\u201d.<\/p>

Perceba que criar infinitas piadas de matem\u00e1tica n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o complexo quanto da forma como aparece na famosa piada, de fato, n\u00e3o precisa de uma constru\u00e7\u00e3o t\u00e3o estranha quanto \u201ca maior piada de matem\u00e1tica\u201d. Para demonstrar, vou criar infinitas piadas de matem\u00e1tica a partir da estrutura dessa piada:<\/p>

\u201cO que o 2 disse ao mil<\/b>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

Ent\u00e3o, mantendo a estrutura desta piada \u00e0 parte da palavra em negrito, podemos criar piadas para qualquer n\u00famero Real maior que 2, por exemplo:<\/p>

O que o 2 disse ao 1001<\/b>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

O que o 2 disse ao 100<\/b>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

O que o 2 disse ao 10<\/b>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

O que o 2 disse ao \u221a<\/b><\/i>5<\/b><\/i>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

O que o 2 disse ao \u03c0<\/b>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

O que o 2 disse ao 2,1<\/b>? Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!<\/p>

\u2026<\/p>

Assim, como o conjunto de n\u00fameros Reais maiores que 2 \u00e9 infinito, existem infinitas piadas matem\u00e1ticas deste tipo.<\/p>

Esta constru\u00e7\u00e3o pode ser usada para mostrar que n\u00e3o existe uma piada mais longa, pois podemos sempre aumentar o comprimento de uma piada ao aumentarmos a quantidade de caracteres que forma o n\u00famero com quem o 2 conversa.<\/p>

Outra contradi\u00e7\u00e3o no teorema da piada \u00e9 a defini\u00e7\u00e3o de que se M \u00e9 uma boa piada, ent\u00e3o M \u00e9 engra\u00e7ado, e se M \u00e9 engra\u00e7ado, todo mundo sabe disso. Mas se todo mundo sabe a piada, ent\u00e3o n\u00e3o \u00e9 engra\u00e7ado, e se n\u00e3o \u00e9 engra\u00e7ado, ent\u00e3o a piada n\u00e3o \u00e9 boa. O problema aqui \u00e9 que o conjunto de boas piadas ser\u00e1 sempre vazio, j\u00e1 que qualquer boa piada ser\u00e1 uma piada n\u00e3o boa, ent\u00e3o n\u00e3o poderia haver boas piadas.<\/p>

A inten\u00e7\u00e3o do teorema da piada era ser uma piada (talvez at\u00e9 engra\u00e7ada) e uma prova engra\u00e7ada de que existem infinitas piadas matem\u00e1ticas, mas que nenhuma delas \u00e9 boa, contudo n\u00e3o forma nela uma defini\u00e7\u00e3o de boa piada. Uma maneira de corrigir esta defini\u00e7\u00e3o e n\u00e3o alterar o prop\u00f3sito do teorema \u00e9 definir uma piada como sendo n\u00e3o engra\u00e7ada se todos j\u00e1 a conhecerem. Desse modo, uma condi\u00e7\u00e3o para uma dada piada M n\u00e3o ser engra\u00e7ada, \u00e9 que todos conhecem M.<\/p>

Assim chegamos ao resultado desejado. Tome a piada:<\/p>

\u201cO que o 2 disse ao x\u2208\u211d, x>2? <\/i><\/p>

Voc\u00ea pode ser grande, mas n\u00e3o \u00e9 2!\u201d<\/i><\/p>

Para qualquer x>2, esta ser\u00e1 uma piada diferente, assim, existem infinitas n\u00e3o-enumer\u00e1veis (pois tem a cardinalidade de \u211d<\/i>) piadas matem\u00e1ticas deste tipo, mas que pela propriedade conhecida e v\u00e1lida para qualquer n\u00famero Real maior que 2, conhecemos as infinitas varia\u00e7\u00f5es que esta piada pode ter. Logo, existem infinitas piadas matem\u00e1ticas que n\u00e3o s\u00e3o engra\u00e7adas! Com isto o Teorema que afirma existirem infinitas piadas matem\u00e1ticas que n\u00e3o s\u00e3o engra\u00e7adas, est\u00e1 demonstrado.<\/p>

1<\/a> Essa piada s\u00f3 tem <\/i>sentido<\/i> em ingl\u00eas, pois a resposta do pirata \u00e9 \u201c<\/i>th<\/i>is is driving me nuts\u201d, que pode ser entendida <\/i>de duas maneiras: <\/i>\u201cisto <\/i>me<\/i> deixa louco\u201d ou \u201cisto est<\/i>\u00e1<\/i> me conduzindo pelas nozes\u201d.<\/i><\/p><\/div>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Piadas n\u00e3o-engra\u00e7adas s\u00e3o infinitas, e podemos demonstrar isso.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":374,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-370","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/370","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=370"}],"version-history":[{"count":19,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/370\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5198,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/370\/revisions\/5198"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/374"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=370"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=370"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=370"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}