{"id":3726,"date":"2022-02-20T17:26:59","date_gmt":"2022-02-20T20:26:59","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=3726"},"modified":"2023-08-26T17:35:08","modified_gmt":"2023-08-26T20:35:08","slug":"o-que-regressao-linear-multipla-nos-ensina-sobre-perder-peso","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/3726\/","title":{"rendered":"O que Regress\u00e3o Linear M\u00faltipla nos ensina sobre perder peso?"},"content":{"rendered":"\n

Este \u00e9 um post de Matem\u00e1tica e n\u00e3o de Nutri\u00e7\u00e3o! <\/em><\/p>\n\n\n\n

Sugerimos que antes de qualquer altera\u00e7\u00e3o na sua rotina para perder\/ganhar peso, procure um especialista.<\/em><\/p>\n\n\n\n

A alguns anos precisei aprender sobre Regress\u00e3o Linear M\u00faltipla<\/strong> para ajudar um mestrando em Engenharia<\/strong>. Foi uma aprendizagem interessante e razoavelmente eficaz para tratar o problema que ele pesquisava (Esta\u00e7\u00f5es de Tratamento de Esgoto<\/strong>). Contudo, h\u00e1 mais neste m\u00e9todo do que propriamente os c\u00e1lculos e valores que nos permitem estimar modelos lineares para o comportamento de fun\u00e7\u00f5es desconhecidas a partir de seus dados observ\u00e1veis. Digo que h\u00e1 uma aplica\u00e7\u00e3o de bastante interesse para a maioria de n\u00f3s que se preocupa em ficar acima do peso.<\/p>\n\n\n\n

Para come\u00e7ar, vamos ver exatamente o que a Regress\u00e3o Linear M\u00faltipla faz (de forma beeeeeem sucinta e gen\u00e9rica). <\/p>\n\n\n\n

Temos um registro de medi\u00e7\u00f5es de diversos eventos\/equipamentos\/a\u00e7\u00f5es… e supomos que exista uma fun\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica que seja linear e que explique a partir desse conjunto de “vari\u00e1veis” que medimos, a sa\u00edda do sistema. Assim, para cada vari\u00e1vel que registramos, conseguimos estipular o quanto ela influencia de fato a sa\u00edda do sistema (Calma, talvez a conversa esteja um tanto complicada at\u00e9 o momento, mas se voc\u00ea chegou at\u00e9 aqui, parab\u00e9ns! As coisas ficar\u00e3o mais contextualizadas a partir de agora).<\/p>\n\n\n\n

Daremos um nome para nosso sistema, ele se chamar\u00e1 “ganho de peso”<\/strong>. Nossa inten\u00e7\u00e3o por exemplo, pode ser que esta sa\u00edda seja pr\u00f3xima de zero (ou seja, mantemos nosso peso como est\u00e1).<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, come\u00e7amos a listar uma s\u00e9rie de 26 a\u00e7\u00f5es dentro de nossa rotina das quais acreditamos influenciar o sistema “ganho de peso”<\/strong> (criativamente chamarei-as das 26 letras do alfabeto).<\/p>\n\n\n\n

a, b, c, d, e, …, x, y, z.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Se este sistema dependente destas a\u00e7\u00f5es puder ser expresso de forma aproximada como um modelo linear, ent\u00e3o, para cada a\u00e7\u00e3o, deve haver um fator de influ\u00eancia representado por um n\u00famero real \u03b1i, onde i \u00e9 um n\u00famero Natural entre 1 e 26, assim:<\/p>\n\n\n\n

\u03b1\u2081a + \u03b1\u2082b + \u03b1\u2083c + \u03b1\u2084d + \u03b1\u2085e + … + \u03b1\u2082\u2084x + \u03b1\u2082\u2085y + \u03b1\u2082\u2086z + ERRO = ganho de peso<\/p>\n\n\n\n

Esse “ERRO” representa a pr\u00f3pria imprecis\u00e3o do modelo. Assim, se o ERRO for 0, isto significa que encontramos realmente um modelo linear que explica nosso sistema. Embora nos exerc\u00edcios mais simples isto ocorra, na pr\u00e1tica (ou nos exerc\u00edcios mais divertidos) o ERRO ser\u00e1 sempre diferente de 0 por mais preciso que seja o modelo e por mais que o sistema se adeque a ele. No caso do ERRO ser muito grande, isso \u00e9 um ind\u00edcio de que o modelo em quest\u00e3o n\u00e3o \u00e9 bom, e talvez outras vari\u00e1veis devam ser inclu\u00eddas.<\/p>\n\n\n\n

Se tivermos em m\u00e3os as medidas destas 26 vari\u00e1veis (por exemplo, vari\u00e1vel a, “quantas vezes por m\u00eas comemos chocolate”, vari\u00e1vel b, “quantos minutos por semana praticamos atividade f\u00edsica moderada”, …) e soubermos como varia o “ganho de peso”, conseguimos determinar (se houver um modelo linear) quais seriam os valores de \u03b1\u2081, \u03b1\u2082, \u03b1\u2083, \u03b1\u2084, \u03b1\u2085, … ,\u03b1\u2082\u2084, \u03b1\u2082\u2085, \u03b1\u2082\u2086. Assim:<\/p>\n\n\n\n