{"id":4263,"date":"2022-06-06T16:44:02","date_gmt":"2022-06-06T19:44:02","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=4263"},"modified":"2023-08-26T17:41:17","modified_gmt":"2023-08-26T20:41:17","slug":"heroi-vilao-heroi-vilao-uma-sequencia-de-poder-divergente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/4263\/","title":{"rendered":"&#8230; Her\u00f3i-Vil\u00e3o-Her\u00f3i-Vil\u00e3o &#8230; uma sequ\u00eancia de poder divergente!"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">Estes dias tem circulado na internet um meme mostrando:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Vil\u00e3o se torna her\u00f3i = -70% de poder<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Her\u00f3i se torna vil\u00e3o = +300% de poder<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">At\u00e9 ai tudo bem, \u00e9 meio que verdade isso nas s\u00e9ries animadas&#8230; voc\u00ea v\u00ea um cara <em>overpower<\/em> indo pro lado do &#8220;bem&#8221; e passando a lutar no mesmo n\u00edvel que os outros her\u00f3is. Do mesmo modo, voc\u00ea v\u00ea personagens medianos indo pro lado do &#8220;mal&#8221; e ficando absurdamente fortes. (o meme \u00e9 basicamente igual \u00e0 capa desse post, s\u00f3 n\u00e3o utilizei as imagens originais para n\u00e3o ter problema com direitos autorais)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Mas o que me chamou a aten\u00e7\u00e3o \u00e9 que nos coment\u00e1rios desse meme na internet, h\u00e1 v\u00e1rias pessoas falando que bastaria o her\u00f3i que se tornou vil\u00e3o, voltar a ser her\u00f3i que continuaria com um poder elevado. Ent\u00e3o, ser\u00e1 que esse &#8220;m\u00e9todo&#8221; funcionaria?<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Vamos olhar o que acontece para um valor aleat\u00f3rio (escolher um valor qualquer para testar as rela\u00e7\u00f5es \u00e9 sempre uma boa t\u00e9cnica para entender o que est\u00e1 acontecendo).<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Vamos supor que o poder inicial do vil\u00e3o seja 900 (n\u00e3o importando sua unidade)\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar her\u00f3i, perde 70% deste poder, ou seja, 900 &#8211; 900*0.7 = 900 &#8211; 630 = 270<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar novamente vil\u00e3o, aumenta em mais 300% esse poder, ou seja, 270 + 270*3 = 270 + 810 = 1080.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Vamos supor que o poder inicial do her\u00f3i seja de 270 (n\u00e3o importando sua unidade)\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar vil\u00e3o, aumenta em mais 300% deste poder, ou seja, 270 + 270*3 = 270 + 810 = 1080<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar novamente her\u00f3i, perde 70% deste poder, ou seja, 1080 &#8211; 1080*0.7 = 1080 &#8211; 756 = 324.<\/li>\n<\/ul>\n<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Em ambos os casos nosso poder aumentou ap\u00f3s voltarmos atr\u00e1s da nossa escolha inicial. Vamos expressar isso em termos gen\u00e9ricos ent\u00e3o, a come\u00e7ar pelo vil\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Vamos supor que o poder inicial do vil\u00e3o seja X<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar her\u00f3i, perde 70% deste poder, ou seja, X &#8211; X*0.7 = X*0.3<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar novamente vil\u00e3o, aumenta em mais 300% esse poder, ou seja, X*0.3 + X*0.3*3 = X*0.3 + X*0.9 = X*1.2<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, a cada retorno \u00e0 sua decis\u00e3o inicial o vil\u00e3o volta 20% mais forte do que era inicialmente. Vamos agora analisar o her\u00f3i:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Vamos supor que o poder inicial do her\u00f3i seja Y<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar vil\u00e3o, aumenta em mais 300% deste poder, ou seja, Y + Y*3 = Y*4<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Ao se tornar novamente her\u00f3i, perde 70% deste poder, ou seja, Y*4 &#8211; Y*4*0.7 = Y*4 &#8211; Y*2.8 = Y*1.2<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Assim, a cada retorno \u00e0 sua decis\u00e3o inicial o her\u00f3i volta 20% mais forte do que era inicialmente.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Legal, mas matem\u00e1ticos s\u00e3o seres pregui\u00e7osos, ent\u00e3o seria muito cansativo ficar calculando esse vai e vem repetidas vezes para saber qual seria o poder ap\u00f3s um personagem ter mudado de lado por N vezes. Para resolver essa quest\u00e3o podemos expressar o poder dos personagens como termos de uma sequ\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Vamos dizer que todo personagem nasce bom e em algum momento ele virou mal. Assim, seja a sequ\u00eancia Poder(N) onde N representa quantas vezes o personagem mudou de lado. Vamos ent\u00e3o dar uma olhada nesta sequ\u00eancia para tentarmos enxergar um jeito bonitinho de escrev\u00ea-la.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(0) = X, sendo X &gt; 0<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(1) = X*4<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(2) = X*4*0.3<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(3) = X*4*0.3*4<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(4) = X*4*0.3*4*0.3<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(5) = X*4*0.3*4*0.3*4<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(6) = X*4*0.3*4*0.3*4*0.3<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Acho que j\u00e1 d\u00e1 para ver um certo padr\u00e3o se formando. Veja que se N for par, teremos que o 4 e o 0.3 estar\u00e3o elevados \u00e0 pot\u00eancia de N\/2, e se o N for \u00edmpar, teremos que o 4 estar\u00e1 elevado \u00e0 pot\u00eancia de N\/2 arredondado para cima e o 0.3 estar\u00e1 elevado \u00e0 potencia de N\/2 arredondado para baixo.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ent\u00e3o, para evitar esses arredondamentos, vamos descrever a sequ\u00eancia dos pares, ou seja, para valores da forma 2N e dos \u00edmpares, ou seja, para valores da forma 2N + 1. Desse modo, dado qualquer N Natural, podemos conferir na sequ\u00eancia qual ser\u00e1 o poder do personagem substituindo N numa as duas express\u00f5es abaixo.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(2N) = X*4^N*(0.3)^N = X*1.2^N<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(2N + 1) = X*4^(N + 1)*(0.3)^N = X*4*1.2^N = 4*Poder(2N)<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Enfim, para encerrar vamos \u00e0 pergunta que todos querem saber, se o personagem repetir esse processo infinitas vezes, ele ter\u00e1 um poder infinito? Podemos ver que o poder para 2N+1 ser\u00e1 dado por 4 vezes o poder para 2N, assim para resolver essa pergunta podemos simplesmente mostrar que o limite para 2N tendendo ao infinito, vai ao infinito, que por sua vez o limite para 2N + 1 tendendo ao infinito tamb\u00e9m dever\u00e1 ir.<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Lim [2N \u2192 \u221e] X*1,2^N = <\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">X*Lim [2N \u2192 \u221e] 6^N\/5^N<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Nesse caso, vemos que 6^N crescer\u00e1 em um ritmo mais acelerado que 5^N. Assim, a medida que N aumenta, 6^N\/5^N crescer\u00e1 irrestritamente. Exemplos:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"eplus-wrapper wp-block-list\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(0) = X<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(10) ~ X*6.2<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(100) ~ X*8.3*10\u2077<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">Poder(1000) ~ X*1.5*10\u2077\u00b9<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Acho que j\u00e1 eu pra ver que isso n\u00e3o vai parar de crescer \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-css-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" has-text-align-left eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. \u2026 Her\u00f3i-Vil\u00e3o-Her\u00f3i-Vil\u00e3o \u2026 uma sequ\u00eancia de poder divergente!. <em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. <strong><strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero &#8211; Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/strong>. <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/category\/v-7-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 7. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2022<\/a><\/strong>. Campinas, 06 jun. 2022. Dispon\u00edvel em: <a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/4263\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/4263\/<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Nos filmes, s\u00e9ries e desenhos, quando um her\u00f3i vira vil\u00e3o ele parece bem mais poderoso do que era. Mas quando um vil\u00e3o vira her\u00f3i, ele perde bastante do seu poder. Se esse ciclo se repetir v\u00e1rias vezes, aonde vamos parar?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":4264,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1222],"tags":[],"class_list":["post-4263","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-7-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4263","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=4263"}],"version-history":[{"count":10,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4263\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5339,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/4263\/revisions\/5339"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/4264"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=4263"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=4263"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=4263"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}