{"id":443,"date":"2019-08-21T23:25:47","date_gmt":"2019-08-22T02:25:47","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=443"},"modified":"2023-08-24T17:02:58","modified_gmt":"2023-08-24T20:02:58","slug":"buracos-irracionais","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/443\/","title":{"rendered":"Buracos Irracionais"},"content":{"rendered":"\t\t
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Vamos fazer um truque de m\u00e1gica\u2026 escolha sua opera\u00e7\u00e3o b\u00e1sica da matem\u00e1tica favorita (multiplica\u00e7\u00e3o, adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, pot\u00eancia e divis\u00e3o).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Agora pegarei um X e um Y deste baralho de infinitos N\u00fameros Irracionais e realizarei a opera\u00e7\u00e3o que voc\u00ea escolheu de X com Y.<\/p>

Voal\u00e1! Eu estava mexendo no baralho de infinitos N\u00fameros Irracionais, mas o resultado apareceu naquele outro baralho l\u00e1 longe, o de infinitos N\u00fameros Racionais. Surpreendente, n\u00e3o acha? Operar dois N\u00fameros Irracionais e o resultado n\u00e3o ser um N\u00famero Irracional?<\/p>

Este truque apenas funciona com o conjunto dos N\u00fameros Irracionais porque ele n\u00e3o \u00e9 fechado para nenhuma destas cinco operadores (multiplica\u00e7\u00e3o, adi\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, pot\u00eancia e divis\u00e3o). Vamos falar um pouco sobre o conceito de um conjunto num\u00e9rico n\u00e3o ser fechado para algum operador\u2026 comecemos por algo mais simples, como os N\u00fameros Naturais.<\/p>

O conjunto dos N\u00fameros Naturais \u00e9 fechado para os operadores adi\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o ou pot\u00eancia. Isto significa que, escolhendo QUALQUER uma destas opera\u00e7\u00f5es, para QUALQUER dois N\u00fameros Naturais que decida oper\u00e1-los, o resultado sempre cair\u00e1 nos N\u00fameros Naturais. Mas para as opera\u00e7\u00f5es de subtra\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o, este conjunto n\u00e3o \u00e9 fechado\u2026 isto significa que embora existam N\u00fameros Naturais cuja subtra\u00e7\u00e3o de um pelo outro, ou a divis\u00e3o de um pelo outro, caiam nos N\u00fameros Naturais, EXISTEM N\u00fameros Naturais que operados com a subtra\u00e7\u00e3o ou com a divis\u00e3o, caem fora dos N\u00fameros Naturais. Como por exemplo:<\/p>

3-5=-2 (pertence aos N\u00fameros Inteiros)<\/i><\/p>

3\/5=0,6 (pertence aos N\u00fameros Racionais)<\/i><\/p>

Agora se pensarmos no conjunto dos N\u00fameros Inteiros, ele \u00e9 fechado para os operadores adi\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o\u2026 ou seja, escolhendo QUALQUER uma destas opera\u00e7\u00f5es, para QUALQUER dois N\u00fameros Inteiros que decida oper\u00e1-los, o resultado sempre cair\u00e1 nos N\u00fameros Inteiros. Mas para as opera\u00e7\u00f5es de divis\u00e3o e potencia, este conjunto n\u00e3o \u00e9 fechado (isso mesmo, os N\u00fameros Naturais eram fechados para o operador de potencia, mas os N\u00fameros Inteiros n\u00e3o s\u00e3o)\u2026 isto significa que embora existam N\u00fameros Inteiros cuja divis\u00e3o de um pelo outro, ou a potencia de um pelo outro, caiam nos N\u00fameros Inteiros, EXISTEM N\u00fameros Inteiros que operados com a subtra\u00e7\u00e3o ou com a divis\u00e3o, caem fora dos N\u00fameros Inteiros. Como por exemplo:<\/p>

\u00bd =0,5 (pertence aos N\u00fameros Racionais)<\/i><\/p>

2(-1)<\/sup>=0,5 (pertence aos N\u00fameros Racionais)<\/i><\/p>

Agora se pensarmos no conjunto dos N\u00fameros Racionais, ele \u00e9 fechado para os operadores adi\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o e divis\u00e3o\u2026 ou seja, escolhendo QUALQUER uma destas opera\u00e7\u00f5es, para QUALQUER dois N\u00fameros Racionais (exceto o 0 no Quociente da divis\u00e3o, para a qual a divis\u00e3o \u00e9 indefinida) que decida oper\u00e1-los, o resultado sempre cair\u00e1 nos N\u00fameros Racionais. Mas para as opera\u00e7\u00f5es de potencia, este conjunto n\u00e3o \u00e9 fechado\u2026 isto significa que embora existam N\u00fameros Racionais cuja potencia de um pelo outro caiam nos N\u00fameros Racionais, EXISTEM N\u00fameros Racionais que operados com a potencia, caem fora dos N\u00fameros Racionais. Como por exemplo:<\/p>

2(1\/2)<\/sup> = \u221a2 (pertence aos N\u00fameros Irracionais)<\/i><\/p>

Agora se pensarmos no conjunto dos N\u00fameros Irracionais, ele n\u00e3o \u00e9 fechado para nenhum dos operadores adi\u00e7\u00e3o, multiplica\u00e7\u00e3o, subtra\u00e7\u00e3o, divis\u00e3o ou pot\u00eancia\u2026 isto significa que embora existam N\u00fameros Irracionais cujos resultados de um pelo outro nestas opera\u00e7\u00f5es caiam nos N\u00fameros Irracionais, EXISTEM N\u00fameros Irracionais cujos resultados de um pelo outro nestas opera\u00e7\u00f5es caem fora dos N\u00fameros Irracionais. \u00c9 neste ponto que permeia nosso truque apresentado no in\u00edcio do cap\u00edtulo, para qualquer operador escolhido, tomamos um X e um Y dentro dos N\u00fameros Irracionais que nesta opera\u00e7\u00e3o, o resultado d\u00ea um N\u00famero Racional. Como por exemplo:<\/p><\/colgroup>

\u221a2 \u2013 \u221a2 = 0<\/i><\/p>

-\u221a2 + \u221a2 = 0<\/i><\/p><\/td>

\u221a2.\u221a2 = 2<\/i><\/p>

\u221a2\/\u221a2 = 1<\/i><\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Para mostrar que os N\u00fameros Irracionais n\u00e3o s\u00e3o fechados para a pot\u00eancia, precisamos de uma pequena demonstra\u00e7\u00e3o:<\/p>

Se \u221a2\u221a<\/sup>2<\/sup> pertence aos N\u00fameros Racionais, ent\u00e3o ok, temos nosso resultado dentro dos N\u00fameros Racionais. Sen\u00e3o, \u221a2\u221a<\/sup>2<\/sup> deve ser um N\u00famero Irracional, neste caso (\u221a2\u221a<\/sup>2<\/sup>)\u221a<\/sup>2<\/sup> = \u221a22<\/sup> = 2.<\/i><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina inicial<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Voc\u00ea est\u00e1 brincando com dois elementos de um conjunto num\u00e9rico, mas ap\u00f3s oper\u00e1-los eles n\u00e3o est\u00e3o mais l\u00e1. Como isso \u00e9 poss\u00edvel?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":457,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-443","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2019\/08\/carta-escolhida-tamanho-certo.png","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=443"}],"version-history":[{"count":34,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5200,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/443\/revisions\/5200"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/457"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=443"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=443"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=443"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}