{"id":4683,"date":"2022-10-04T13:10:39","date_gmt":"2022-10-04T16:10:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=4683"},"modified":"2023-08-26T19:49:07","modified_gmt":"2023-08-26T22:49:07","slug":"o-2o-turno-e-necessario-mas-nao-e-suficiente","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/4683\/","title":{"rendered":"O 2\u00ba turno \u00e9 necess\u00e1rio, mas n\u00e3o \u00e9 suficiente"},"content":{"rendered":"\n

Voc\u00ea acha que o candidato com mais votos no 1\u00ba turno deveria ser o eleito?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ou que o 2\u00ba turno \u00e9 desnecess\u00e1rio?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, a verdade \u00e9 que o 2\u00ba turno \u00e9 necess\u00e1rio, mas n\u00e3o \u00e9 o suficiente para determinar quem \u00e9 o candidato com maior prefer\u00eancia. Esse \u00e9 um problema que pode ser visto como uma varia\u00e7\u00e3o do problema matem\u00e1tico conhecido como “casamentos est\u00e1veis<\/strong>“.<\/p>\n\n\n\n

No problema de casamentos est\u00e1veis temos um conjunto de indiv\u00edduos do tipo A que se interessam mutuamente por outro conjunto de indiv\u00edduos do tipo B. Digamos que temos 4 indiv\u00edduos em cada conjunto.<\/p>\n\n\n

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Haver\u00e1 instabilidade no casamento sempre que for poss\u00edvel para qualquer integrante de um casal, trocar o seu parceiro atual por uma op\u00e7\u00e3o que considera melhor. Por exemplo, suponha que A1 est\u00e1 com B1, e A2 est\u00e1 com B2.<\/p>\n\n\n

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Se A1 preferia estar com B2 em vez de B1, e B2 preferia estar com A1 em vez de A2, ent\u00e3o A1 vai se separar de B1 para ficar junto de B2, e B2 vai se separar de A2, para ficar junto de A1.<\/p>\n\n\n\n

Por outro lado, se A1 preferia estar com B2 em vez de B1, mas B2 preferia estar com A2 em vez de A1, ent\u00e3o A1 n\u00e3o vai se separar de B1, pois sabe que B2 n\u00e3o vai se separar de A2 para ficar junto de A1. Essa \u00e9 uma situa\u00e7\u00e3o na qual A1 se conforma com sua op\u00e7\u00e3o atual, uma vez que B2 n\u00e3o tem interesse de trocar sua op\u00e7\u00e3o atual pelo A1.<\/p>\n\n\n\n

Nesta situa\u00e7\u00e3o, onde temos 4 indiv\u00edduos em cada lado, a solu\u00e7\u00e3o para formar casamentos est\u00e1veis \u00e9 identificar quais s\u00e3o as melhores op\u00e7\u00f5es poss\u00edveis para cada lado. Pois desse modo, nenhum casal vai se desfazer, pois sabe que n\u00e3o conseguir\u00e1 nada melhor do que j\u00e1 conquistou.<\/p>\n\n\n\n

Para fazer este arranjo, uma alternativa \u00e9 que cada um dos indiv\u00edduos determine qual sua ordem de prefer\u00eancia pelos indiv\u00edduos do outro conjunto. Digamos que estas op\u00e7\u00f5es foram feitas, e obtivemos as seguintes ordens de prefer\u00eancias.<\/p>\n\n\n

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O primeiro passo \u00e9 procurar indiv\u00edduos que formam casais sendo cada um a primeira op\u00e7\u00e3o do outro. Vejamos, A1, A3 e A4 preferem B4. Mas B4 prefere A4, logo temos um casal que se forma como primeira op\u00e7\u00e3o de ambos os lados. <\/p>\n\n\n\n

[A4, B4] \u00e9 um casamento est\u00e1vel pois n\u00e3o vale a pena para nenhum dos lados trocar sua op\u00e7\u00e3o por outra, visto que conseguiram o que julgam ser sua melhor op\u00e7\u00e3o. Os outros indiv\u00edduos sabem que A4 e B4 s\u00e3o est\u00e1veis, logo n\u00e3o vir\u00e3o a trocar-se por nenhum dos restantes. Podemos assim descartar A4 e B4 das op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n

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Agora, a primeira op\u00e7\u00e3o de A1, A2 e A3 \u00e9 B3. Mas B3 prefere A2, logo temos um casal que se forma como primeira op\u00e7\u00e3o de ambos os lados. <\/p>\n\n\n\n

[A2, B3] \u00e9 um casamento est\u00e1vel pois n\u00e3o vale a pena para nenhum dos lados trocar sua op\u00e7\u00e3o por outra, visto que conseguiram o que julgam ser sua melhor op\u00e7\u00e3o. Os outros indiv\u00edduos sabem que A2 e B3 s\u00e3o est\u00e1veis, logo n\u00e3o vir\u00e3o a trocar-se por nenhum dos restantes. Podemos assim descartar A2 e B3 das op\u00e7\u00f5es.<\/p>\n\n\n

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Agora, a primeira op\u00e7\u00e3o de A1 e A3 \u00e9 B2. Mas B2 prefere A3, logo temos um casal que se forma como primeira op\u00e7\u00e3o de ambos os lados. <\/p>\n\n\n\n

[A3, B2] \u00e9 um casamento est\u00e1vel pois n\u00e3o vale a pena para nenhum dos lados trocar sua op\u00e7\u00e3o por outra, visto que conseguiram o que julgam ser sua melhor op\u00e7\u00e3o. Os outros indiv\u00edduos sabem que A3 e B2 s\u00e3o est\u00e1veis, logo n\u00e3o vir\u00e3o a trocar-se por nenhum dos restantes. Podemos assim descartar A3 e B2 das op\u00e7\u00f5es. <\/p>\n\n\n\n

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Resta somente A1 e B2, cada um ser\u00e1 sua melhor op\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o tamb\u00e9m formam um casamento est\u00e1vel, pois n\u00e3o conseguir\u00e3o trocar suas escolhas por outra melhor. E com isso, todos os sujeitos se casaram de modo est\u00e1vel, ou seja, n\u00e3o haver\u00e1 trocas, pois cada um est\u00e1 com a melhor op\u00e7\u00e3o que poderia conseguir.<\/p>\n\n\n

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Mas o que isto tem a ver com o 2\u00ba turno ser necess\u00e1rio?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, nas elei\u00e7\u00f5es escolhemos apenas um candidato como nossa op\u00e7\u00e3o principal. Suponha por exemplo que existam candidatos A, B e C e 12 eleitores.<\/p>\n\n\n