{"id":478,"date":"2019-08-27T10:24:03","date_gmt":"2019-08-27T13:24:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=478"},"modified":"2023-08-24T17:03:44","modified_gmt":"2023-08-24T20:03:44","slug":"a-sorte-do-homem-que-calculava","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/478\/","title":{"rendered":"A Sorte do Homem que Calculava"},"content":{"rendered":"\t\t
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Organizando os problemas do livro O Homem que Calculava, transcrevia por inteiro os trechos em que resolve dilemas matem\u00e1ticos dentro do contexto da pr\u00f3pria hist\u00f3ria em que est\u00e1 envolvido, quando me deparei a um detalhe. Dentre todos os problemas e suas solu\u00e7\u00f5es apresentadas, a certeza na resolu\u00e7\u00e3o sempre esteve presente, logo o sucesso se via como inevit\u00e1vel. Contudo, no \u00faltimo dos problemas notei algo estranho, e mentalmente determinei uma situa\u00e7\u00e3o que servia de contraexemplo para sua certeza. Assim, me espantei ao descobrir que dentre todos os dif\u00edceis desafios que Beremiz enfrentou, no \u00faltimo e mais valioso (pois tinha em jogo a sua amada), ele acertou, por\u00e9m n\u00e3o por certeza, mas por sorte.<\/p>

A princ\u00edpio, vamos recordar o problema em que Beremiz (protagonista do livro O Homem que Calculava) precisa descobrir a cor dos olhos das servi\u00e7ais. Ele tinha por conhecimento de que das 5 servi\u00e7ais com v\u00e9us que se colocaram \u00e0 sua frente, duas tinham olhos pretos e tr\u00eas tinham olhos azuis. As de olhos pretos sempre falavam a verdade, as de olhos azuis sempre mentiam. Beremiz teria o direito a fazer tr\u00eas perguntas para elas e precisaria com isso descobrir a cor dos olhos de todas as 5.<\/p>

1<\/b>a<\/b><\/sup> pergunta)<\/b> Beremiz perguntou para a primeira servi\u00e7al qual a cor dos seus olhos. Ela respondeu em um idioma desconhecido para o protagonista. As servi\u00e7ais foram advertidas pelo Sut\u00e3o que respondessem de agora em diante no idioma comum, mas que para Beremiz ele j\u00e1 havia utilizado sua 1a<\/sup> pergunta e recebido sua respectiva resposta.<\/p>

2<\/b>a<\/b><\/sup> pergunta)<\/b> Beremiz pergunta para a segunda servi\u00e7al o que a primeira servi\u00e7al (a quem ele perguntou anteriormente) disse. A segunda servi\u00e7al respondeu: A primeira servi\u00e7al disse \u201cMeus olhos s\u00e3o azuis\u201d.<\/p>

3<\/b>a<\/b><\/sup> pergunta)<\/b> Beremiz pergunta para a terceira servi\u00e7al qual a cor dos olhos das duas servi\u00e7ais que ele j\u00e1 tinha feito perguntas. A servi\u00e7al responde que a primeira tem os olhos pretos e a segunda tem olhos azuis.<\/p>

Beremiz ent\u00e3o afirma j\u00e1 saber a resposta para a cor dos olhos de todas as 5, e explica seu racioc\u00ednio. Quando perguntou a cor dos olhos para a primeira, sabia sua resposta independente do idioma em que fosse dito, pois:<\/p>

A)<\/b> Se ela tivesse olhos azuis: mentiria dizendo que tem olhos pretos;<\/p>

B)<\/b> Se ela tivesse olhos pretos: diria a verdade, ou seja, que tem olhos pretos.<\/p>

Quando perguntou para a segunda servi\u00e7al qual a resposta da primeira, isto lhe deu uma informa\u00e7\u00e3o consistente sobre a segunda servi\u00e7al ter olhos azuis ou pretos.<\/p>

A)<\/b> Se ela responde que a primeira servi\u00e7al disse ter olhos azuis: ent\u00e3o ela estaria mentindo, logo ela mesma tem olhos azuis.<\/p>

B)<\/b> Se ela responde que a primeira servi\u00e7al disse ter olhos pretos: ent\u00e3o ela estaria falando a verdade, logo ela mesma tem olhos pretos.<\/p>

Com esta informa\u00e7\u00e3o certa sobre a segunda servi\u00e7al, o protagonista questionou a terceira. Da qual sabendo a cor dos olhos da segunda servi\u00e7al, poderia deduzir se a terceira mentiria ou falaria a verdade.<\/p>

A)<\/b> Se ela disser que a segunda servi\u00e7al tem olhos pretos, ent\u00e3o ela mente, logo tem olhos azuis. E a resposta que der sobre a primeira servi\u00e7al tamb\u00e9m ser\u00e1 mentira.<\/p>

B)<\/b> Se ela disser que a segunda servi\u00e7al tem olhos azuis, ent\u00e3o ela diz a verdade, logo tem olhos pretos. E a resposta que der sobre a primeira servi\u00e7al tamb\u00e9m ser\u00e1 verdade.<\/p>

Desse modo, o protagonista deduz que tanto a primeira quanto a terceira tem olhos pretos, e por isso a segunda, quarta e quinta devam ter olhos azuis. Mas apesar do protagonista ter descoberto a solu\u00e7\u00e3o com as suas tr\u00eas perguntas, isto n\u00e3o era uma \u201ccerteza matem\u00e1tica\u201d como todo o restante do livro aborda e como o mesmo ressalta sempre que resolve a todos os outros desafios. Para mostrar que acertar o problema com estas exatas 3 perguntas realizadas \u00e9 uma quest\u00e3o de sorte (e n\u00e3o uma pequena sorte, mas uma consider\u00e1vel sorte), precisarei de alguns artif\u00edcios da an\u00e1lise combinat\u00f3ria.<\/p>

Sendo 5 servi\u00e7ais, temos 5! ou seja, 120 maneiras delas se distribu\u00edrem da esquerda para a direita. Por\u00e9m, dado que para este problema, s\u00f3 estamos considerando suas diferen\u00e7as a partir da cor dos olhos, temos ent\u00e3o 3 de olhos azuis e 2 de olhos pretos, sendo indiferente a permuta entre posi\u00e7\u00f5es de duas servi\u00e7ais com as mesmas cores dos olhos. Dessa forma, temos 5!\/(3!.2!) = 120\/12 = 10 combina\u00e7\u00f5es.<\/p><\/colgroup>

1a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td><\/tr>

2a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td><\/tr>

3a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td><\/tr>

4a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td><\/tr>

5a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td><\/tr>

6a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td><\/tr>

7a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td><\/tr>

8a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td><\/tr>

9a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td><\/tr>

10a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td>

Pretos<\/p><\/td>

Azuis<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Dessa forma, no caso do livro, Beremiz se encontrava na 2a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o apresentada, sendo a disposi\u00e7\u00e3o da tabela (esquerda para direita) a mesma que a das servi\u00e7ais. Podemos nos impressionar, pois estas mesmas perguntas resolveriam o problema se utilizadas para a 1a<\/sup> combina\u00e7\u00e3o por exemplo:<\/p>

1<\/b>a<\/b><\/sup> resposta \u2192<\/b> meus olhos s\u00e3o pretos (dita em outro idioma);<\/i><\/p>

2<\/b>a<\/b><\/sup> resposta \u2192<\/b> ela disse \u201cmeus olhos s\u00e3o pretos\u201d (logo a 2a<\/sup> servi\u00e7al fala a verdade);<\/i><\/p>

3<\/b>a<\/b><\/sup> resposta \u2192<\/b> os olhos da 1a e da 2a s\u00e3o azuis (logo a 3a<\/sup> servi\u00e7al mente e a 1a<\/sup> fala a verdade).<\/i><\/p>

Com isso, sabemos quais s\u00e3o as duas que falam a verdade e uma que mente, e as duas restantes por exclus\u00e3o, mentem. Por\u00e9m, para as combina\u00e7\u00f5es 3, 4, 5, 6, 8 e 10. Estas perguntas n\u00e3o bastariam. Pois saberiamos apenas que uma das servi\u00e7ais fala a verdade e as outras duas mentem. Restando uma inc\u00f3gnita sobre as duas outras, dado que uma das restantes tem olhos pretos e a outra tem olhos azuis.<\/p>

Assim, das 10 combina\u00e7\u00f5es poss\u00edveis de servi\u00e7ais, temos que utilizando as 3 perguntas do livro, em 4 delas, ele acertaria com 100% de certeza. Enquanto que em 6 delas, ele teria 50% de d\u00favida sobre o veredito correto. Dessa forma, a chance dele acertar com absoluta certeza usando suas 3 perguntas escolhidas era de apenas 40%.<\/p>

Para corrigir isto, e mudar de 40% para 100%, bastaria uma adapta\u00e7\u00e3o na terceira pergunta. Se em vez de perguntar \u201cqual a cor dos olhos das duas servi\u00e7ais que ele havia interrogado\u201d, ele poderia perguntar \u201cqual a cor dos olhos das duas servi\u00e7ais que ele havia interrogado e da servi\u00e7al \u00e0 sua direita?\u201d. Assim, ele teria a informa\u00e7\u00e3o que falta, dado que saberia pela resposta sobre os olhos da 2a<\/sup> servi\u00e7al, se a 3a<\/sup> servi\u00e7al mente ou fala a verdade, e em ambos os casos, poderia ter a solu\u00e7\u00e3o do problema com 100% de certeza.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

No \u00faltimo e mais importante desafio matem\u00e1tico proposto para Beremiz, o Homem que Calculava acertou, mas a sorte teve muito a ver com isso.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":493,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-478","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/478","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=478"}],"version-history":[{"count":18,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/478\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5201,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/478\/revisions\/5201"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/493"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=478"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=478"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=478"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}