{"id":500,"date":"2019-09-01T19:46:36","date_gmt":"2019-09-01T22:46:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=500"},"modified":"2023-08-24T17:04:29","modified_gmt":"2023-08-24T20:04:29","slug":"produto-vetorial-explica-o-poder-de-luta-em-dragon-ball","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/500\/","title":{"rendered":"Produto Vetorial explica o Poder de Luta em Dragon Ball"},"content":{"rendered":"\t\t
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(Translate)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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No manga Dragon Ball, em diversas ocasi\u00f5es os personagens discutem a respeito do Poder de Luta. Este \u00e9 um conceito aparentemente pouco claro, por\u00e9m diz muito sobre as chances de um lado vencer o outro no combate, dado que tenha um Poder de Luta muito maior. Neste cap\u00edtulo discutiremos sobre como \u00e9 poss\u00edvel explicar o conceito Poder de Luta utilizando a ideia matem\u00e1tica de Produto Vetorial.<\/p>

Primeiro, o Produto Vetorial pode ser descrito de \u201cforma simples\u201d como uma opera\u00e7\u00e3o entre N vetores linearmente independentes em um espa\u00e7o de N+1 dimens\u00f5es. Seu resultado \u00e9 tamb\u00e9m um vetor, por\u00e9m ortogonal a todos os outros N vetores. Por exemplo, imagine o espa\u00e7o tridimensional dado por i, j, k. Nele, a combina\u00e7\u00e3o linear dos vetores X = {1, 0, 0} e Y = {0, 1, 0} (que s\u00e3o linearmente independentes) forma um plano neste espa\u00e7o. No caso, X e Y s\u00e3o os vetores can\u00f4nicos deste plano, podemos calcular o Produto Vetorial de X e Y construindo a seguinte matriz e obtendo seu determinante (Det.).<\/p><\/colgroup>

i<\/p><\/td>

j<\/p><\/td>

k<\/p><\/td><\/tr>

1<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr>

0<\/p><\/td>

1<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Det. = i.0 + j.0 + k.1 \u2013 k.0 \u2013 j.0 \u2013 i.0 = k.1 = {0, 0, 1} = Z<\/i><\/p>

Notemos que o produto vetorial de X e Y \u00e9 Z = {0, 0, 1}, um vetor can\u00f4nico deste espa\u00e7o e linearmente independente de X e Y. A combina\u00e7\u00e3o linear de X, Y, Z forma o espa\u00e7o tridimensional.<\/p>

Outro exemplo de Produto Vetorial pode ser dado pelos vetores X = {1, -1, 3} e Y = {5, 0, 4}, no caso, eles n\u00e3o s\u00e3o vetores can\u00f4nicos, por\u00e9m s\u00e3o linearmente independentes (ou seja, n\u00e3o d\u00e1 para formar um atrav\u00e9s da multiplica\u00e7\u00e3o do outro vetor por um n\u00famero Real). Isto significa que a combina\u00e7\u00e3o linear de ambos forma um plano no espa\u00e7o tridimensional. No caso, o produto vetorial destes dois vetores pode ser descrito com o c\u00e1lculo do determinante (Det.):<\/p><\/colgroup>

i<\/p><\/td>

j<\/p><\/td>

k<\/p><\/td><\/tr>

1<\/p><\/td>

-1<\/p><\/td>

3<\/p><\/td><\/tr>

5<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

4<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Det. = i.(-1).4 + j.3.5 + k.1.0 \u2013 k.(-1).5 \u2013 j.1.4 \u2013 i.3.0 =<\/i><\/p>

= -4.i + 15.j + 0.k + 5.k \u2013 4.j \u2013 0.i = -4.i + 11.j + 5.k =<\/i><\/p>

{-4, 11, 5} = Z<\/i><\/p>

Apesar de n\u00e3o ser t\u00e3o simples de notar quanto no exemplo anterior, este Produto Vetorial gerou um vetor Z que \u00e9 linearmente independente de X e Y (ou seja, n\u00e3o \u00e9 poss\u00edvel obtermos Z a partir da combina\u00e7\u00e3o linear de X e Y). Com isto, apesar dos tr\u00eas n\u00e3o serem vetores can\u00f4nicos, sua combina\u00e7\u00e3o linear tamb\u00e9m forma o espa\u00e7o tridimensional.<\/p>

Voltando ao tema Dragon Ball e Poder de Luta. Ao acompanharmos as batalhas no manga, vemos em p\u00e1ginas especiais, informa\u00e7\u00f5es sobre o Poder de Luta dos personagens. Por\u00e9m diferente de um \u201cN\u00edvel de for\u00e7a\u201d ou \u201cN\u00edvel de velocidade\u201d ou \u201cN\u00edvel de habilidades ps\u00edquicas\u201d, o Poder de Luta trata de um valor com m\u00faltiplos fatores envolvidos, ou seja, a a\u00e7\u00e3o de lutar. Com isto, quero dizer que em uma luta as habilidades n\u00e3o se comparam em iguais medidas, como For\u00e7a vs For\u00e7a ou Velocidade vs Velocidade. Mas como uma miscel\u00e2nea delas contra outra miscel\u00e2nea delas.<\/p>

Nos tr\u00eas pr\u00f3ximos exemplos, os personagens compartilham de grande for\u00e7a f\u00edsica, resist\u00eancia, vitalidade, velocidade, habilidade de combate, conhecimento sobre artes marciais, tem alguns poderes especiais (soltar raios de energia), desse modo, as representamos por um vetor apontando \u00e0 direita. Contudo se diferenciam pelas seguintes habilidades:<\/p>

Exemplo 1 \u2013 <\/b>Tao Pai Pai \u00e9 um personagem que n\u00e3o hesita em trapacear na luta para obter vantagem, atacando o oponente desprevenido ou usando espadas e granadas.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exemplo 2 \u2013 <\/b>Mestre Kame \u00e9 um personagem com um estilo de luta bem desenvolvido no Drunken Boxing e \u00e9 capaz de hipnotizar o oponente para faz\u00ea-lo dormir no combate.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Exemplo 3 \u2013<\/b> Son Goku \u00e9 o protagonista, consegue usar a cauda no combate (fator gen\u00e9tico) e tem um estilo de luta baseado nos movimentos de um macaco.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Assim, o Poder de Luta deve ser compreendido como uma rela\u00e7\u00e3o destes m\u00faltiplos fatores, cujo resultado \u00e9 uma medida comparativa entre as chances de vit\u00f3ria e derrota de dois personagens em combate. Somando este conceito com informa\u00e7\u00f5es dispon\u00edveis ao longo da s\u00e9rie, sabemos que um ser humano comum adulto possu\u00ed Poder de Luta igual a 5. Dessa forma, podemos descrever o Poder de Luta de uma pessoa comum no espa\u00e7o de N+1 dimens\u00f5es, definido pelo produto vetorial de N vetores, de modo que este resultado gerar\u00e1 um vetor de N+1 coordenadas na forma {a1<\/sub>, a2<\/sub>, a3<\/sub>, a4<\/sub>, \u2026, an<\/sub>, an+1<\/sub>} linearmente independente dos outros N vetores e com valor em m\u00f3dulo igual a 5, representando assim seu Poder de Luta.<\/p>

No caso, como dispomos de uma quantidade arbitr\u00e1ria de vetores, n\u00e3o h\u00e1 a necessidade de sermos econ\u00f4micos neste assunto, evitando vetores sobrecarregados de informa\u00e7\u00f5es como aquele usado nos exemplos anteriores (for\u00e7a, resist\u00eancia, vitalidade, velocidade, combate, artes marciais, poderes especiais). Desse modo, podemos particionar qualquer vetor de habilidade em quantos vetores can\u00f4nicos forem necess\u00e1rios. Isto nos permite descrever os personagens a partir de N vetores can\u00f4nicos, linearmente independentes, cada um multiplicado por um coeficiente real maior que 0. Este procedimento facilita assim o c\u00e1lculo do determinante e de seu m\u00f3dulo, que ser\u00e1 dado pelo produto do coeficiente n\u00e3o nulo de cada vetor.<\/p>

Para exemplificar, suponha que este espa\u00e7o de N+1 dimens\u00f5es, seja de dimens\u00e3o 3, e que os N vetores (ou seja 2 vetores) sejam respectivamente for\u00e7a f\u00edsica e velocidade. Assim um ser humano comum poderia ter como vetor for\u00e7a f\u00edsica = {\u221a5, 0, 0} e vetor velocidade = {0, \u221a5, 0}.<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p><\/colgroup>

For\u00e7a f\u00edsica (f)<\/p><\/td>

Velocidade (v)<\/p><\/td>

Poder de luta (p)<\/p><\/td><\/tr>

\u221a5<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr>

0<\/p><\/td>

\u221a5<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

Det. = f.0.0 + v.0.0 + p.\u221a5.\u221a5 \u2013 p.0.0 \u2013 v.\u221a5.0 \u2013 f.\u221a5.0 = <\/i><\/p>

= 0.f + 0.v + 5.p \u2013 0.p \u2013 0.v \u2013 0.f = {0, 0, 5}.<\/i><\/p>

Baseado nestas mesmas dimens\u00f5es, sabemos que o Poder de Luta de Goku no 21 Tenkaichi Budokai (torneio de artes marciais) era de 86. Assim, uma possibilidade de formar este poder baseado no Produto Vetorial assumindo que nesta ocasi\u00e3o Goku fosse t\u00e3o r\u00e1pido quanto \u00e9 forte fisicamente, seria definindo o vetor for\u00e7a f\u00edsica de Goku como {\u221a<\/i>86<\/i>, 0, 0} e o vetor velocidade de Goku como {0, \u221a<\/i>86<\/i>, 0}.<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p><\/colgroup>

For\u00e7a f\u00edsica (f)<\/p><\/td>

Velocidade (v)<\/p><\/td>

Poder de luta (p)<\/p><\/td><\/tr>

\u221a86<\/i><\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr>

0<\/p><\/td>

\u221a86<\/i><\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

Det. = f.0 + v.0 + p.\u221a86.\u221a86 \u2013 p.0 \u2013 v.0 \u2013 f.0 = {0, 0, 86}.<\/i><\/p>

O mesmo procedimento pode ser realizado considerando que na ocasi\u00e3o Goku tivesse mais for\u00e7a f\u00edsica do que velocidade, definindo o vetor for\u00e7a f\u00edsica de Goku como {\u221a<\/i>172<\/i>, 0, 0} e o vetor velocidade de Goku como {0, \u221a<\/i>43<\/i>, 0}.<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p><\/colgroup>

For\u00e7a f\u00edsica (f)<\/p><\/td>

Velocidade (v)<\/p><\/td>

Poder de luta (p)<\/p><\/td><\/tr>

\u221a172<\/i><\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr>

0<\/p><\/td>

\u221a43<\/i><\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

Det. = f.0 + v.0 + p.\u221a172.\u221a43 \u2013 p.0 \u2013 v.0 \u2013 f.0 = {0, 0, 86}.<\/i><\/p>

Assim, para N+1 vetores, um ser humano comum adulto poderia ser descrito como.<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p><\/colgroup>

Vetor-1<\/p><\/td>

Vetor-2<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

Vetor-N<\/p><\/td>

Poder-de-luta (p)<\/p><\/td><\/tr>

N<\/i><\/sup>\u221a<\/i>5<\/i><\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td><\/tr>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

N<\/i><\/sup>\u221a<\/i>5<\/i><\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

Det. = p.(N<\/sup>\u221a5).(N<\/sup>\u221a5)\u2026(N<\/sup>\u221a5) = {0, \u2026, 5}.<\/i><\/p>

Fragmentar os vetores de habilidades na forma de vetores can\u00f4nicos multiplicados por um coeficiente real decorre tamb\u00e9m da necessidade de descrever apropriadamente como cada habilidade influencia no Poder de Luta do personagem. Por exemplo, Goku no primeiro combate definitivo contra Piccolo Daimaku, usa desde chutes, socos, cauda e at\u00e9 mesmo cabe\u00e7ada. Temos cada uma dessas partes do seu corpo com uma for\u00e7a f\u00edsica distinta (sua cauda n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o forte quanto sua cabe\u00e7ada, que n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o forte quanto seus chutes que n\u00e3o \u00e9 t\u00e3o forte quanto seus socos). Com isto, podemos representar for\u00e7a f\u00edsica a partir de 4 vetores Vetor-1 Bra\u00e7os; Vetor-2 Pernas, Vetor-3 Cabe\u00e7a e Vetor-4 cauda.<\/p>

Caso o personagem n\u00e3o possua o respectivo membro (como por exemplo Piccolo, Tao Pai Pai, Mestre Kame n\u00e3o possuem cauda), o mesmo pode aparecer representado no vetor de for\u00e7a como a N<\/sup>\u221a5. Dado que o ser humano adulto comum tem Poder de Luta 5, seu valor em N<\/sup>\u221a5 n\u00e3o afetaria o c\u00e1lculo do Poder de Luta, seria equivalente ao elemento neutro. De forma an\u00e1loga, se temos um valor maior que 0 e menor que N<\/sup>\u221a5, significa ent\u00e3o que o vetor est\u00e1 agindo para prejudicar o combate. Por exemplo, no caso da for\u00e7a das pernas, no final da saga de Piccolo Daimaku, Goku estava com ambas as pernas quebradas, assim elas contribuiriam com um Poder de Luta maior que 0 e menor do que N<\/sup>\u221a5. Pois nestas condi\u00e7\u00f5es, atuam prejudicando o Poder de Luta total do personagem. De modo geral, o Poder de Luta para N vetores de N+1 coordenadas pode ser dado pela seguinte matriz. Que considera N habilidades a serem e permite o c\u00e1lculo do vetor Poder de Luta como (Valor-1,1).(Valor-2,2)\u2026(Valor-N,N).<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p><\/colgroup>

Vetor-1<\/p><\/td>

Vetor-2<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

Vetor-N<\/p><\/td>

Poder de luta (p)<\/p><\/td><\/tr>

Valor-1,1<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td><\/tr>

0<\/p><\/td>

0<\/p><\/td>

\u2026<\/p><\/td>

Valor-N,N<\/p><\/td>

0<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

\u00a0<\/p>

\u00a0<\/p>

Det. = p.(Valor-1,1).(Valor-2,2)\u2026(Valor-N,N).<\/i><\/p>

Resumindo os principais apontamentos deste cap\u00edtulo a serem considerados no processo de atribuir valores aos vetores de cada personagem considerando seu Poder de Luta.<\/p>

0<Valor-i,i< <\/i>N<\/i><\/sup>\u221a<\/i>5<\/i><\/p>

P<\/b><\/i>rejudica o Poder de Luta<\/b><\/i> \u2013 caso alguma das habilidades o prejudique no ato de lutar. Por exemplo a habilidade de enganar presente em Tao Pai Pai, poderia ser considerada no Goku como entre 0 e <\/i>N<\/i><\/sup>\u221a<\/i>5, <\/i>dado que sua ingenuidade o torna mais vulner\u00e1vel a estes truques.<\/i><\/p>

Valor-i,i = N<\/sup>\u221a5<\/i><\/p>

N\u00e3o afeta o <\/b>Poder de Luta<\/b> \u2013 caso alguma das habilidades n\u00e3o fa\u00e7a parte do personagem, ela n\u00e3o beneficia e nem atrapalha. Por exemplo, Mestre Kame n\u00e3o tem uma cauda, isto n\u00e3o o afeta na luta nem de forma positiva nem negativa.<\/i><\/p>

Valor-i,i > N<\/sup>\u221a5<\/i><\/p>

A<\/b>umenta o Poder de Luta<\/b> \u2013 caso alguma das habilidades favore\u00e7a o personagem na luta, como o fato do Goku ter um bast\u00e3o m\u00e1gico.<\/i><\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina principal<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Como o Poder de Luta pode comparar personagens com diferentes habilidades e poderes?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":610,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-500","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/500","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=500"}],"version-history":[{"count":38,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/500\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5202,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/500\/revisions\/5202"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/610"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=500"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=500"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=500"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}