{"id":5112,"date":"2023-07-17T22:17:51","date_gmt":"2023-07-18T01:17:51","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5112"},"modified":"2023-09-18T20:02:10","modified_gmt":"2023-09-18T23:02:10","slug":"voce-nao-precisa-de-dados-quando-tem-moedas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5112\/","title":{"rendered":"Voc\u00ea n\u00e3o precisa de dados, quando tem moedas!"},"content":{"rendered":"\n

J\u00e1 fazem mais de tr\u00eas anos desde que escrevi o post Perdi meu dados, ainda d\u00e1 pra jogar?<\/a> explicando como usar moedas, cronometro ou um c\u00f3digo simples no Excel para modelar o funcionamento de dados.<\/p>\n\n\n\n

Recentemente fui intimada a narrar uma aventura de RPG num grupinho da igreja e entre as quest\u00f5es envolvidas estava a necessidade de dados…<\/p>\n\n\n\n

Na minha cabe\u00e7a isso nem era um problema, afinal, posso usar um aplicativo qualquer que simule o lan\u00e7amento de dados, ou se quiser ser mais hardcore, uso um cronometro, ou ainda, abro um excel e executo um c\u00f3digo de randbetween(1, X)… mas lendo as conversas do grupinho criado pra esse fim, vi que os jogadores falavam em lan\u00e7ar dados, que queriam sentir essa emo\u00e7\u00e3o e tals… dai fiquei sem coragem de usar uma solu\u00e7\u00e3o t\u00e3o “fria” quanto essas.<\/p>\n\n\n\n

Tamb\u00e9m n\u00e3o tinha inten\u00e7\u00e3o de comprar um conjuntinho de dados s\u00f3 pra isso…<\/p>\n\n\n\n

E ai? O que posso fazer?<\/p>\n\n\n\n

Bom, tenho moedas… guardo elas para usar em aulas, porque s\u00e3o ferramentas muito \u00fateis, inclusive m\u00eas passado usei-as para trabalhar fun\u00e7\u00f5es logaritmicas com meus alunos do Ensino M\u00e9dio, segue o link do post falando sobre o experimento que fiz: Experimento de meia-vida usando d\u0336a\u0336d\u0336o\u0336s\u0336 moedas<\/a>.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o vamos l\u00e1… como podemos usar moedas para modelar probabilidades?<\/p>\n\n\n\n

Se eu lan\u00e7ar uma moeda, tem 50% de chance de cair Cara, e 50% de chance de cair Coroa (estou repetindo o \u00f3bvio, mas s\u00f3 pra n\u00e3o perder o fio da meada).<\/p>\n\n\n\n

Agora qual a chance de lan\u00e7ar duas moedas, e obter duas Caras?<\/p>\n\n\n\n

Isto \u00e9 a chance de obter uma Cara, dado que a outra moeda tamb\u00e9m caiu em Cara 0.5*0.5 = 25%.<\/p>\n\n\n\n

Agora qual a chance de lan\u00e7ar duas moedas, e obter pelo menos uma Cara?<\/p>\n\n\n\n

Isso ser\u00e1 a chance de obter uma Cara mais a chance de obter duas Caras, isto \u00e9, 50% + 25% = 75%.<\/p>\n\n\n\n

(Ser\u00e1 que voc\u00ea est\u00e1 no Blog certo? Nunca escrevi nada t\u00e3o bobinho assim no Zero antes… )<\/p>\n\n\n\n

Agora qual a chance de lan\u00e7ar tr\u00eas moedas, e obter pelo menos duas Caras?<\/p>\n\n\n\n

Isso ser\u00e1 a chance de obter uma Cara mais a chance de obter duas Caras, isto \u00e9 37,5% + 12,5% = 50%.<\/p>\n\n\n\n

(Voc\u00ea pode estar pensando, de onde veio essas probabilidades… enfim, voc\u00ea est\u00e1 no Blog certo)<\/p>\n\n\n\n

De forma geral, para calcular a probabilidade de lan\u00e7ar N moedas e obter X Caras, fazemos o seguinte:<\/p>\n\n\n\n

(0,5)^N * N!\/[(N – X)!*X!]<\/p>\n\n\n\n

Vamos explicar o passo a passo dessa express\u00e3o assustadora…<\/p>\n\n\n\n

(0,5)^N \u00e9 a chance de lan\u00e7armos N moedas e obtermos uma combina\u00e7\u00e3o espec\u00edfica de Caras e Coroas.<\/p>\n\n\n\n

N! \u00e9 o total de combina\u00e7\u00f5es que podem ser formadas lan\u00e7ando N moedas (considerando a ordem do lan\u00e7amento).<\/p>\n\n\n\n

(N – X)!*X! representa o total destas combina\u00e7\u00f5es que aparecem repetidas vezes.<\/p>\n\n\n\n

Assim, quando fazemos<\/p>\n\n\n\n

N!\/[(N – X)!*X!] temos exatamente a quantidade de vezes que esta combina\u00e7\u00e3o se repete.<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o (0,5)^N \u00e9 a chance de uma combina\u00e7\u00e3o (considerando a ordem de lan\u00e7amentos) ocorrer vezes a quantidade de vezes que esta combina\u00e7\u00e3o se repete N!\/[(N – X)!*X!].<\/p>\n\n\n\n

Obter todas as moedas iguais \u00e0 Cara, seria s\u00f3 (0,5)^N, pois nesse caso N = X, logo, N!\/(0!*N!) = 1 (lembrando que 0! \u00e9 1).<\/p>\n\n\n\n

Este tipo de opera\u00e7\u00e3o \u00e9 chamado “escolhe”, neste caso seria “N escolhe X”, e j\u00e1 usei isto em outros posts, como por exemplo Ex\u00f3dia vs Drag\u00f5es Brancos de Olhos Azuis<\/a> (n\u00e3o foi um racioc\u00ednio f\u00e1cil de chegar… sinceramente eu pensei que seria algo mais bobinho de calcular, mas depois de uma hora pensando, fui dormir com isso na cabe\u00e7a e consegui resolver antes de pegar no sono XD).<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o acabou? \u00c9 isso?<\/p>\n\n\n\n

Ainda n\u00e3o, eu fiz a conta apenas de qual a probabilidade de cair exatamente X moedas em Cara, dado que lancei N moedas.<\/p>\n\n\n\n

Para calcular a probabilidade de cair pelo menos X moedas em Cara, preciso somar esta probabilidade com as probabilidades de cair mais que X moedas em Cara.<\/p>\n\n\n\n

Bora pro Excel \ud83d\ude42<\/p>\n\n\n\n

Primeiro eu calculei a chance de cair exatamente cada uma das X caras para N moedas:<\/p>\n\n\n

\n
\"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

(fiz do 1 ao 10 para aquecer, depois alguns casos at\u00e9 o 170, porque o Excel se recusou a calcular um fatorial superior a 170 … software pregui\u00e7oso \ud83d\ude1b )<\/p>\n\n\n\n

Se quiser tentar, esta \u00e9 a f\u00f3rmula que usei para a c\u00e9lula B2: =(FACT(B$1)\/(FACT(B$1-$A2)FACT($A2)))0,5^B$1<\/p>\n\n\n\n

O passo seguinte, \u00e9 somar para cada quantidade m\u00ednima de Caras, as probabilidades dos resultados com X ou mais Caras:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Pronto, temos agora a probabilidade de ao lan\u00e7armos N moedas, obtermos pelo menos X caras.<\/p>\n\n\n\n

Agora respondendo ao t\u00edtulo do post, voc\u00ea n\u00e3o precisa de dados para jogar RPG, quando tem moedas!<\/p>\n\n\n\n

Pense assim, queria lan\u00e7ar um D20. Basta pegar 170 moedas e lan\u00e7\u00e1-las, as probabilidades ser\u00e3o pr\u00f3ximas de um D20 ideal (lembrando que a probabilidade de um dado real feito de pl\u00e1stico ou mental tamb\u00e9m deve estar sujeita a alguns erros).<\/p>\n\n\n

    \n
  1. Mais de 97 Caras (0 a 3,9%)<\/li>\n\n\n\n
  2. 95 e 96 Caras (5,3 a 7,2%)<\/li>\n\n\n\n
  3. 93 e 94 Caras (9,6 a 12,5%)<\/li>\n\n\n\n
  4. 92 Caras (15,9%)<\/li>\n\n\n\n
  5. 91 Caras (19,9%)<\/li>\n\n\n\n
  6. 90 Caras (24,5%)<\/li>\n\n\n\n
  7. 89 Caras (29,6%)<\/li>\n\n\n\n
  8. 88 Caras (35,1%)<\/li>\n\n\n\n
  9. 87 Caras (40,9%)<\/li>\n\n\n\n
  10. 86 Caras (46,9%)<\/li>\n\n\n\n
  11. 85 Caras (53,1%)<\/li>\n\n\n\n
  12. 84 Caras (59,1%)<\/li>\n\n\n\n
  13. 83 Caras (64,9%)<\/li>\n\n\n\n
  14. 82 Caras (70,4%)<\/li>\n\n\n\n
  15. 81 Caras (75,5%)<\/li>\n\n\n\n
  16. 80 Caras (80,1%)<\/li>\n\n\n\n
  17. 79 Caras (84,1%)<\/li>\n\n\n\n
  18. 78 e 77 Caras (87,5 a 90,4%)<\/li>\n\n\n\n
  19. 76 e 75 Caras (92,8 a 94,7%)<\/li>\n\n\n\n
  20. Menos de 74 Caras (96,1 a 100%)<\/li>\n<\/ol>\n\n\n

    Estas probabilidades podem ser representadas no seguinte gr\u00e1fico:<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n\n

    Agora pense na emo\u00e7\u00e3o de lan\u00e7armos 170 moedas de 1 real (cada uma pesa 7g), ent\u00e3o s\u00e3o quase 1,2 kg de moedas saltando e depois temos a contagem dos resultados! Quer coisa mais emocionante?<\/p>\n\n\n\n

    Brincadeiras a parte (embora neste blog isso seja uma grande parte), no RPG que narrei, utilizei apenas 10 moedas, o seu gr\u00e1fico de probabilidades \u00e9 bem menos preciso do que utilizando 170 moedas, mas foi o suficiente para que a partida tivesse sua emo\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n

    \n
    \"\"<\/figure>\n<\/div>\n\n
      \n
    1. \n<\/ol>\n\n\n

      Cr\u00e9ditos da imagem de capa \u00e0 Mitaukano<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n

      \n\n\n\n

      Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

      SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Voc\u00ea n\u00e3o precisa de dados, quando tem moedas!.\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 10. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2023<\/a>. Campinas, 17 jul. 2023. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5112<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

      Podemos substituir com precis\u00e3o os resultados de dados utilizando moedas? Como faz isso?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":5119,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1227],"tags":[],"class_list":["post-5112","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-10-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5112","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5112"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5112\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5438,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5112\/revisions\/5438"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/5119"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5112"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5112"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5112"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}