{"id":5446,"date":"2023-10-05T15:42:06","date_gmt":"2023-10-05T18:42:06","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5446"},"modified":"2023-10-05T15:48:53","modified_gmt":"2023-10-05T18:48:53","slug":"o-poder-da-trigonometria-te-obriga","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5446\/","title":{"rendered":"O poder da trigonometria te obriga!"},"content":{"rendered":"\n

Minha hist\u00f3ria com os desafios de matem\u00e1tica come\u00e7ou l\u00e1 em 2020 como eu j\u00e1 contei em Desafios de facebook ganham p\u00e1gina oficial da UNICAMP<\/a><\/strong>. <\/p>\n\n\n\n

Semanalmente eu produzia e postava desafios de matem\u00e1tica no facebook<\/strong><\/a> e pinterest<\/strong><\/a>, depois de postar eu me sentava para resolver… e isso as vezes isso me dava muito trabalho, tipo 30 min a 2h em cima do desafio pra achar sua solu\u00e7\u00e3o (mas era divertido). <\/p>\n\n\n\n

Contudo, o que poucos sabem, \u00e9 que houve um desafio que lancei em 2020 na esperan\u00e7a de que resolveria, mas eu tentei por bastante tempo, por v\u00e1rias maneiras, com tudo o que eu sabia, e nada me fazia chegar na sua solu\u00e7\u00e3o. As pessoas que comentavam sobre os desafios e postavam as respostas, conseguiram resolv\u00ea-lo, mas eu n\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Esse desafio era o n\u00famero 36, e por tr\u00eas anos seguiu sendo meu espinho na carne (abaixo temos seu enunciado ilustrado).<\/p>\n\n\n

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Voc\u00ea consegue ver o que h\u00e1 de t\u00e3o dif\u00edcil neste desafio?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

A princ\u00edpio parece que \u00e9 trivial (com um pouco de esfor\u00e7o). D\u00e1 para calcular a medida do lado dos quadrados, e determinar inclusive a \u00e1rea do quadrad\u00e3o (at\u00e9 aqui tudo tranquilo).<\/p>\n\n\n\n

O passo seguinte seria calcular o raio do c\u00edrculo e sua \u00e1rea (at\u00e9 aqui tudo bem tamb\u00e9m).<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, qual o pr\u00f3ximo passo? \u00c9 agora que a coisa complica… pois vamos dar uma olhada onde est\u00e1 o centro do c\u00edrculo. Para facilitar a visualiza\u00e7\u00e3o, vou dividir o quadrado todo em quadradinhos iguais, e marcar como um ponto preto com contorno verde, o centro do c\u00edrculo.<\/p>\n\n\n\n

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J\u00e1 d\u00e1 para ver onde a coisa come\u00e7a a complicar?<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ainda que impercept\u00edvel, o eixo vertical do c\u00edrculo est\u00e1 na parte interna do quadrado roxo. Isso significa que para continuarmos, precisamos determinar este \u00e2ngulo, afinal nosso c\u00edrculo n\u00e3o vai come\u00e7ar rente ao eixo vertical. Assim, primeiro tenho que calcular este angulozinho:<\/p>\n\n\n

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Depois este outro \u00e2ngulo:<\/p>\n\n\n

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Ent\u00e3o, sabendo a \u00e1rea do c\u00edrculo todo, e o \u00e2ngulo deste arco de c\u00edrculo, consigo determinar a \u00e1rea do arco de c\u00edrculo.<\/p>\n\n\n

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Por fim, eu somo com este ret\u00e2ngulo vermelho:<\/p>\n\n\n

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Ent\u00e3o subtraio a \u00e1rea deste ret\u00e2ngulo azul, e deste tri\u00e2ngulo azul:<\/p>\n\n\n

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Obtemos assim a \u00e1rea da regi\u00e3o verde, algo pr\u00f3ximo de 0.87. <\/p>\n\n\n\n

Divertido, n\u00e3o acha? :3<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Achei interessante resolver este desafio depois de tanto tempo fugindo dele, pois percebo como minha maturidade para tratar desafios de geometria mudou. <\/p>\n\n\n\n

Na \u00e9poca que lancei este, ele era algo realmente al\u00e9m do meu dom\u00ednio, eu tinha receio e inseguran\u00e7a para usar arcos-trigonom\u00e9tricos, e tamb\u00e9m n\u00e3o conseguia “esmigalhar” t\u00e3o bem esses desafios. Era uma fase em que a maioria dos desafios envolviam apenas formas retangulares, encaixadas e com rela\u00e7\u00f5es bem simples.<\/p>\n\n\n\n

Assim, n\u00e3o foi o desafio que mudou nestes 3 anos, nem as tecnologias que uso para resolv\u00ea-lo, e sim minha pr\u00f3pria pessoa. Estou mais experiente, mais amadurecida, mais h\u00e1bil em trat\u00e1-los analiticamente. Sei considerar melhor os detalhes que me faziam derrapar, ou que me deixavam insegura. E sim, n\u00e3o foi f\u00e1cil resolv\u00ea-lo, acho que levei umas 2 horas em cima dele, pra quebrar parte por parte, acertar os par\u00eanteses e fazer tudo certinho at\u00e9 chegar no resultado. Mas j\u00e1 n\u00e3o \u00e9 mais um desafio que eu n\u00e3o teria condi\u00e7\u00f5es de solucionar.<\/p>\n\n\n\n

Isso me traz a reflex\u00e3o, como professora e divulgadora cient\u00edfica, do papel que a experi\u00eancia e o amadurecimento tem, e como este n\u00e3o \u00e9 um processo puramente temporal. N\u00e3o foram tr\u00eas anos que me fizeram mudar, e sim tr\u00eas anos criando e resolvendo desafios. Um pequeno treino semanal, que surtiu um grande efeito (sim, fiquei surpresa ao resolv\u00ea-lo, pois ainda duvidava se eu seria capaz). Mas creio que na matem\u00e1tica seja bem assim, as vezes vemos um t\u00f3pico que parece de outro mundo, sofremos, sofremos e n\u00e3o faz o menor sentido… Ent\u00e3o, estudamos outras coisas estranhas, e um dia voltamos para aquele t\u00f3pico e ele est\u00e1 bem mais claro.<\/p>\n\n\n\n

O t\u00f3pico segue o mesmo, mas seu contato com a matem\u00e1tica mudou, e isso fez com que esse t\u00f3pico j\u00e1 n\u00e3o parecesse mais t\u00e3o desconexo ou longe daquilo que voc\u00ea sabe tratar.<\/p>\n\n\n\n

Para concluir, n\u00e3o espero que com a explica\u00e7\u00e3o superficial que fiz, algu\u00e9m resolva o desafio 36 (usei muitas contas e muitos arco-trigonom\u00e9tricos), mas que perceba como o simples fato de “enxergar” e “tratar” um desafio, um problema, um exerc\u00edcio (seja como for que voc\u00ea queira cham\u00e1-lo), tem muito mais a ver com a experi\u00eancia e maturidade, do que com o processo de calcular e utilizar propriedades. <\/p>\n\n\n\n

Se uma disciplina ou um assunto de matem\u00e1tica te parece muito dif\u00edcil, talvez seja interessante parare rever assuntos relacionados, amadurecer o entorno daquele t\u00f3pico, estudar sob outras perspectivas assuntos pr\u00f3ximos, antes de retomar o assunto em destaque. N\u00e3o que haver\u00e1 neles “a resposta escondida”, mas h\u00e1 neles uma experi\u00eancia a ser adquirida.<\/p>\n\n\n\n

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Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. O poder da trigonometria te obriga!. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>. <\/strong>Volume 10. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2023<\/a>. Campinas, 05 out. 2023. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5446<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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