<\/p>\n\n\n\n
A princ\u00edpio pode ser dif\u00edcil entender o que h\u00e1 de errado nesta defini\u00e7\u00e3o, a grande quest\u00e3o aqui est\u00e1 na condi\u00e7\u00e3o a ser atendida. Pois se voc\u00ea notar, \u03b4 \u00e9 um n\u00famero escolhido por n\u00f3s, e esse \u03b4 aparece livre da fun\u00e7\u00e3o. Ou seja, se escolhermos um \u03b4 sempre maior que os valores assumidos pela fun\u00e7\u00e3o em um intervalo, concluir\u00edamos (erroneamente) que o limite dessa fun\u00e7\u00e3o existe naquele ponto.<\/p>\n\n\n\n
Vamos ver um exemplo:<\/p>\n\n\n\n
Limx\u21920<\/sub> |x|\/x<\/em> = 1<\/p>\n\n\n\n Essa fun\u00e7\u00e3o n\u00e3o est\u00e1 definida no ponto x = 0, por\u00e9m podemos olhar seu limite neste ponto. Veremos que do lado direito do ponto 0, a fun\u00e7\u00e3o vale 1, enquanto do lado esquerdo do ponto 0, a fun\u00e7\u00e3o vale -1.<\/p>\n\n\n\n Por\u00e9m, pela defini\u00e7\u00e3o errada de limite, temos que para qualquer vizinhan\u00e7a em torno do ponto x = 0, podemos escolher um \u03b4 > 0, tal que todos os pontos da fun\u00e7\u00e3o calculados na vizinhan\u00e7a de x = 0, estejam entre 1 – \u03b4 e 1+ \u03b4.<\/p>\n\n\n\n Mas isso \u00e9 f\u00e1cil, basta tomar \u03b4 = 10. Assim, todos os pontos escolhidos estar\u00e3o entre -9 e 11 (Percebe o problema dessa defini\u00e7\u00e3o errada de limite?<\/em>).<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o, mas se por acidente apresentei uma defini\u00e7\u00e3o errada no semestre passado, talvez o mais natural fosse n\u00e3o fazer de novo neste semestre. Por\u00e9m em particular, eu gostei desse erro, afinal ele al\u00e9m de ser sutil, permite abrirmos uma discuss\u00e3o sobre o que \u00e9 calcular o limite. Penso que para uma aprendizagem mais completa, seja interessante entendermos realmente porque a defini\u00e7\u00e3o errada \u00e9 errada, em vez de apenas memorizar a defini\u00e7\u00e3o correta.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Assim, na aula de ontem, com minha turma de Pr\u00e9-C\u00e1lculo atual, decidi trabalhar com a defini\u00e7\u00e3o correta de Limite e com a errada:<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Outra coisa que veio a tona nessa aula, \u00e9 a “utilidade” do limite. Entendo que o limite nos permita estudar uma fun\u00e7\u00e3o a partir dos arredores de um ponto, e para isso trouxe a m\u00edmica para a sala de aula. <\/p>\n\n\n\n Voc\u00ea consegue “enxergar” o que essas pessoas est\u00e3o fazendo?<\/p>\n\n\n\n Na imagem acima, faltam alguns objetos em cena, mas conseguimos enxerg\u00e1-los devido ao comportamento do seu entorno. A forma como as m\u00e3os dos artistas est\u00e3o, nos d\u00e1 pistas para entender o que est\u00e3o segurando. A rela\u00e7\u00e3o entre os artistas nos d\u00e1 dicas do que est\u00e3o fazendo.<\/p>\n\n\n\n Ou se voc\u00ea conhece o anime\/manga Baki, pode se lembrar do Shadow Boxing, onde Baki imagina um advers\u00e1rio e realiza uma luta f\u00edsica contra esse ser imaginado. Mas a medida que ele vai trocando golpes com o advers\u00e1rio imagin\u00e1rio, a coer\u00eancia da postura, rea\u00e7\u00f5es, consequ\u00eancias das a\u00e7\u00f5es, faz com que aqueles que est\u00e3o assistindo consigam tamb\u00e9m “enxergar” o que est\u00e1 faltando na cena, ou seja, o lutador imagin\u00e1rio que Baki est\u00e1 enfrentando.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Em ambos os contextos, temos uma semelhan\u00e7a com a ideia de limites.<\/p>\n\n\n\n Na aula fiz o exemplo de segurar uma bola imagin\u00e1ria. Pelo movimento das minhas m\u00e3os, era poss\u00edvel para quem estava assistindo, dizer que aquilo era uma bola. O mesmo para a a\u00e7\u00e3o de usar uma vassoura para varrer o ch\u00e3o. O objeto em si n\u00e3o estava l\u00e1, mas a a\u00e7\u00e3o ao seu entorno era coerente com aquele objeto.<\/p>\n\n\n\n Diferente por exemplo se eu estivesse com uma m\u00e3o acima da cabe\u00e7a, e a outra do esticada para a parede, e quisesse representar uma bola. Para quem est\u00e1 assistindo, n\u00e3o veria uma bola. Ou se movimentasse as m\u00e3os em sentidos diferentes, n\u00e3o pareceria estar segurando uma vassoura.<\/p>\n\n\n\n Mas e ai, onde entra a discuss\u00e3o sobre a defini\u00e7\u00e3o errada de limite?<\/em><\/strong><\/p>\n\n\n\n Na defini\u00e7\u00e3o errada de limite, o tamanho da vizinhan\u00e7a \u00e9 irrestrito… ou seja, eu poderia dizer que existe uma bola entre minhas m\u00e3os, mas ela est\u00e1 simplesmente em algum lugar por ali, n\u00e3o especificamente estou segurando-a com as palmas da m\u00e3o. Isso faz com que o objeto imaginado possa ser este, mas tamb\u00e9m possa ser qualquer outra coisa. N\u00e3o h\u00e1 clareza alguma se ali h\u00e1 mesmo uma bola imagin\u00e1ria ou outro ser. <\/p>\n\n\n\n Mas na defini\u00e7\u00e3o correta de limite, temos que a restri\u00e7\u00e3o da dist\u00e2ncia do objeto at\u00e9 sua extremidade \u00e9 t\u00e3o pequena quanto se queira, ent\u00e3o \u00e9 como se estivessemos segurando cada vez mais rente \u00e0s palmas da m\u00e3o o objeto. Se ele for uma bola, nossas m\u00e3os ficar\u00e3o em formato circular, se ele for uma banana, nossas m\u00e3os ficar\u00e3o em outro sentido, e dai passa a ser poss\u00edvel para quem assiste, dizer o que estamos segurando, ainda que o objeto n\u00e3o esteja realmente l\u00e1.<\/p>\n\n\n\n Imagem de capa adaptada de GILBERTO MELLO<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. O que m\u00edmica tem a ver com C\u00e1lculo diferencial?.\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 10. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2023<\/a>. Campinas, 15 nov. 2023. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5499<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Semestre passado, quando comecei a tratar de Limite em minha turma de Pr\u00e9-C\u00e1lculo, me confundi e apresentei essa defini\u00e7\u00e3o errada:<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":5500,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1227],"tags":[],"class_list":["post-5499","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-10-ed-1"],"jetpack_featured_media_url":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2023\/11\/mimica.png","_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5499","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5499"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5499\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5520,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5499\/revisions\/5520"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/5500"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5499"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5499"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5499"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2023\/11\/cortado.png\")
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