{"id":5639,"date":"2024-04-14T22:28:39","date_gmt":"2024-04-15T01:28:39","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5639"},"modified":"2024-04-15T09:25:27","modified_gmt":"2024-04-15T12:25:27","slug":"pedalando-no-globo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5639\/","title":{"rendered":"Pedalando no globo"},"content":{"rendered":"\n

Em um planeta perfeitamente esf\u00e9rico com raio de 10 km, de superf\u00edcie lisa (sem declives) e firme para caminhar, Elo\u00e1 e Emanuelly tomavam um caf\u00e9 da tarde numa padaria localizada sob o eixo horizontal do planeta.<\/p>\n\n\n\n

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Logo mais, as duas se despedem, pegam suas bicicletas e tomam dire\u00e7\u00f5es diferentes, Emanuelly vai para o Norte enquanto Elo\u00e1 para o Leste. <\/p>\n\n\n\n

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Ap\u00f3s um tempo, Emanuelly percorreu 4 km, enquanto Elo\u00e1 percorreu 3 km, pois no caminho se lembrou que havia levado um produto para entregar para sua amiga, mas acabou esquecendo e por isso parou para ligar pra ela. <\/p>\n\n\n\n

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Ficou combinado ent\u00e3o de Emanuelly esperar ali enquanto Elo\u00e1 viria ao seu encontro. Ali de p\u00e9, esperando Emanuelly come\u00e7ou a pensar, qual dist\u00e2ncia Elo\u00e1 percorreria at\u00e9 encontr\u00e1-la. <\/p>\n\n\n\n

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Na escola Emanuelly aprendeu o Teorema de Pit\u00e1goras, e disse logo para si mesma que a resposta era \u00f3bvia: <\/p>\n\n\n\n

(4 km)\u00b2 + (3 km)\u00b2 = dist\u00e2ncia\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

16 km\u00b2 + 9 km\u00b2 = dist\u00e2ncia\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

25 km\u00b2 = dist\u00e2ncia\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

5 km = dist\u00e2ncia<\/strong><\/p>\n\n\n\n

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Por\u00e9m, pensando melhor se deu conta de que sua resposta estava errada, n\u00e3o por erro de c\u00e1lculo, mas porque n\u00e3o estavam realmente num plano, e sim, sobre uma esfera.<\/p>\n\n\n\n

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Aproveitando que Elo\u00e1 ainda n\u00e3o chegou, Emanuelly pegou seu celular para fazer algumas contas.<\/p>\n\n\n\n

Sabendo que o raio do planeta era 10 km, calculou o comprimento dessa circunfer\u00eancia como duas vezes \u03c0 vezes o raio, isto \u00e9: 2.(\u03c0.10) = 20.\u03c0.<\/p>\n\n\n\n

Assim, se ela tivesse percorrido 20.\u03c0 km em uma mesma dire\u00e7\u00e3o, teria feito um \u00e2ngulo de 360 graus em rela\u00e7\u00e3o ao centro do planeta, mas como percorreu apenas 4 km, ent\u00e3o fez (4\/20.\u03c0).360 graus, ou seja, 72\/\u03c0 graus (algo pr\u00f3ximo de 23 graus). Elo\u00e1 por sua vez, percorreu 3 km, ent\u00e3o fez (3\/20.\u03c0).360 graus,ou seja, 54\/\u03c0 graus (algo pr\u00f3ximo de 17 graus). Como as duas est\u00e3o na superf\u00edcie do planeta, a dist\u00e2ncia delas at\u00e9 o centro segue a mesma, isto \u00e9, 10 km.<\/p>\n\n\n\n

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O passo seguinte foi determinar em uma linha realmente reta, qual a dist\u00e2ncia ela e Elo\u00e1 percorreram em rela\u00e7\u00e3o \u00e0 padaria de onde se despediram. A ideia que Emanuelly teve para isso foi simples, ela imaginou dois tri\u00e2ngulos is\u00f3sceles, o primeiro com um v\u00e9rtice no centro do planeta, outro nela e na padaria. <\/p>\n\n\n\n

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Dividindo o \u00e2ngulo de 72\/\u03c0 em dois, ter\u00edamos ent\u00e3o dois tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos (vou redesenhar a imagem chapada para facilitar).<\/p>\n\n\n\n

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Ent\u00e3o, Emanuelly pensou que o seno de 36\/\u03c0 graus (isso mesmo, n\u00e3o \u00e9 s\u00f3 porque apareceu um \u03c0, que passamos a trabalhar com radianos) \u00e9 metade da dist\u00e2ncia dela at\u00e9 a padaria dividida por 10 km. Logo, duas vezes o seno de 36\/\u03c0 graus, vezes 10 km, dever\u00e1 ser a dist\u00e2ncia dela at\u00e9 a padaria (em linha reta).<\/p>\n\n\n\n

Dist\u00e2ncia percorrida pela Emanuelly:<\/strong> 20*sen(36\/\u03c0) ~ (3,973 km)<\/p>\n\n\n\n

Um racioc\u00ednio an\u00e1logo foi feito para determinar a dist\u00e2ncia da Elo\u00e1 at\u00e9 a padaria, mas agora dividindo em dois o \u00e2ngulo de 54\/\u03c0 graus.<\/p>\n\n\n\n

Dist\u00e2ncia percorrida pela Elo\u00e1:<\/strong> 20*sen(27\/\u03c0) ~ (2,988 km)<\/p>\n\n\n\n

Com essas duas dist\u00e2ncias, \u00e9 poss\u00edvel determinar a dist\u00e2ncia (em linha reta) entre Emanuelly e Elo\u00e1 (dessa vez sim, estaria correto usar o teorema de Pit\u00e1goras):<\/p>\n\n\n\n

dist\u00e2ncia\u00b2 = (20*sen(36\/\u03c0))\u00b2 + (20*sen(27\/\u03c0))\u00b2<\/strong><\/p>\n\n\n\n

dist\u00e2ncia = SQRT((20*sen(36\/\u03c0))\u00b2 + (20*sen(27\/\u03c0))\u00b2) ~ 4,971 km<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Quase soltando um sorriso, depois de perceber a quantidade de contas em que se meteu, Emanuelly suspira, pois lembra que essa ainda n\u00e3o \u00e9 a resposta… Precisa com essa dist\u00e2ncia, determinar qual o \u00e2ngulo desse novo tri\u00e2ngulo que criou.<\/p>\n\n\n\n

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Para isso Emanuelly pensou em inverter as contas, isto \u00e9, partindo de um tri\u00e2ngulo is\u00f3sceles com arestas conhecidas, dividir o \u00e2ngulo desconhecido para formar dois tri\u00e2ngulos ret\u00e2ngulos.<\/p>\n\n\n\n

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E com isso, descobrir qual \u00e2ngulo faz o seno de metade da dist\u00e2ncia entre elas, dividida por 10 km.<\/p>\n\n\n\n

\u00c2ngulo: 2*arc-sen((SQRT((20*sen(36\/\u03c0))\u00b2 + (20*sen(27\/\u03c0))\u00b2))\/20) ~ 29 graus.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Meu deus… isso n\u00e3o acaba nunca, pensou Emanuelly. Agora com esse \u00e2ngulo ela podia voltar para aquela informa\u00e7\u00e3o l\u00e1 do come\u00e7o, sobre o tamanho da circunfer\u00eancia desse planeta, e determinar a partir de quantos graus Elo\u00e1 estar\u00e1 fazendo, qual a dist\u00e2ncia ela percorrer\u00e1. Isto se faz primeiro convertendo os graus em radianos, e depois multiplicando pelo tamanho do raio (10 km).<\/p>\n\n\n\n

Dist\u00e2ncia que a Elo\u00e1 precisa percorrer: (2arc-sen((SQRT((20<\/em>sen(36\/\u03c0))\u00b2 + (20*sen(27\/\u03c0))\u00b2))\/20))*10 ~ 5.024 km<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ufa, chegou na resposta, encontrou-se com Elo\u00e1, e depois voltou para casa, mas estava exausta (n\u00e3o por conta da pedalada)! E essa foi a \u00faltima vez que Emanuelly decidiu calcular a dist\u00e2ncia percorrida num globo (teria sido menos cansativo ter pedalado ao encontro da Elo\u00e1).<\/p>\n\n\n\n

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Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Pedalando no globo. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>. <\/strong>Volume 11. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2024<\/a>. Campinas, 14 abril 2024. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5639\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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