{"id":566,"date":"2019-09-27T20:34:20","date_gmt":"2019-09-27T23:34:20","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=566"},"modified":"2023-08-24T17:08:29","modified_gmt":"2023-08-24T20:08:29","slug":"invasao-da-area-51","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/566\/","title":{"rendered":"Invas\u00e3o da \u00c1rea 51"},"content":{"rendered":"\t\t
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(Translate)<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t
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Estava marcado para dia 20 de setembro de 2019 a Invas\u00e3o da \u00c1rea 51 correndo ao estilo Naruto, com mais de 2 milh\u00f5es de confirmados. Este incidente gerou preocupa\u00e7\u00e3o das autoridades e expectativa sobre o que poderia ocorrer se as pessoas confirmadas realmente tentassem isto. Neste texto discutiremos sobre como o uso do logaritmo poderia ter viabilizado a Invas\u00e3o da \u00c1rea 51.<\/p>

Para nos situarmos neste texto, precisamos primeiro ter em mente de que:<\/p>

1)<\/b> A \u00c1rea 51 \u00e9 uma base militar (secreta) dos EUA associada muitas vezes \u00e0 ocultar da humanidade diversos segredos, como a descoberta de vida extraterrestre inteligente. Sua entrada at\u00e9 a chegada na base de opera\u00e7\u00f5es distam cerca de 50 km.<\/p>

2) <\/b>O estilo de corrida Naruto (um anime com o tema principal ninjas) se baseia na forma que os personagens neste universo correm, mantendo os bra\u00e7os retos e esticados para tr\u00e1s enquanto o corpo fica inclinado \u00e0 frente.<\/p>

Assim chamemos de Y a dist\u00e2ncia m\u00e1xima que uma das P pessoas do grupo de invas\u00e3o consegue correr de forma cont\u00ednua. Chamaremos de X a menor das dist\u00e2ncias m\u00e1ximas que as outras P-1 pessoas (retiramos do conjunto a pessoa que corre Y) conseguem correr carregando outra pessoa nas costas. Desse modo, ignorando a resist\u00eancia e o atrito com as autoridades militares, seria poss\u00edvel que o grupo de invas\u00e3o percorra os 50km correndo ao estilo Naruto e concluam assim a Invas\u00e3o da \u00c1rea 51?<\/p>

Caso 1:<\/b> Y\u226550km. Nesse caso, pelo menos uma pessoa do grupo consegue sozinha correr at\u00e9 a base da \u00c1rea 51.<\/p>

Caso 2:<\/b> Y<50km. Nesse caso, ningu\u00e9m no grupo consegue correr os 50 km sem interrup\u00e7\u00f5es. Mas a invas\u00e3o neste caso ainda \u00e9 poss\u00edvel, pois podemos reduzir a dist\u00e2ncia a ser percorrida por Y carregando uns aos outros nas costas.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Duas pessoas percorreriam (X+Y)km. No caso, o sujeito que corre Ykm (\u00e0 direita) seria carregado pelos primeiros Xkm (\u00e0 esquerda).<\/p>

Nessa situa\u00e7\u00e3o chamamos de P o total de pessoas e cada parcela da corrida de um rush. Para que uma pessoa invada a \u00c1rea 51, precisaremos de n-1 rushs carregando-a nas costas.<\/p>

1<\/b>o<\/b><\/sup> rush: <\/b>P\/2 pessoas correm X km carregando outras P\/2 pessoas;<\/i><\/p>

2<\/b>o<\/b><\/sup> rush:<\/b> Quando atingirem os X km, as P\/2 pessoas que estavam correndo at\u00e9 agora param de correr, e as P\/4 das pessoas carregadas passam a carregar as outras P\/4 pessoas que estavam sendo carregadas;<\/i><\/p>

3<\/b>o<\/b><\/sup> rush:<\/b> Quando atingirem os X km, as P\/4 pessoas que estavam correndo at\u00e9 agora param de correr, e as P\/8 das pessoas carregadas passam a carregar as outras P\/8 pessoas que estavam sendo carregadas;<\/i><\/p>

n-1<\/b>o <\/b><\/sup> rush:<\/b> Quando atingirem os X km, a pessoa que estava correndo at\u00e9 agora para de correr, e a pessoa que estava sendo carregada passa a correr sem carregar ningu\u00e9m.<\/i><\/p>

Desse modo, ao todo seriam percorridos [(n-1).X+Y]km. Para sabermos o total de rushs desta corrida, precisamos calcular o logaritmo na base 2 do total de pessoas que participam da corrida. Como temos um rush a mais, referente ao sujeito que corre sem carregar ningu\u00e9m, a express\u00e3o que buscamos ser\u00e1:<\/p>

n \u2208 \u2115, log<\/i>2<\/i><\/sub>(P) <\/i>< <\/i>n <\/i>\u2264<\/i> <\/i>1+<\/i>log<\/i>2<\/i><\/sub>(P<\/i>)<\/i><\/p>

<\/b>Exemplo 1:<\/b> reuniram-se para a invas\u00e3o 32 pessoas. Aquele com maior resist\u00eancia consegue correr 20 km sem interrup\u00e7\u00f5es (Y=20), enquanto os outros 31 conseguem correr 6 km carregando outra pessoa nas costas (X=6). Desse modo teremos log2<\/sub>(32) rushs < n \u2264 1+log2<\/sub>(32) rushs = 6 rushs.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Progress\u00e3o da corrida iniciando com 32 pessoas, X=6 e Y=20.<\/p>

1<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> <\/i>16<\/i> pessoas percorrem de 0 a <\/i>6<\/i> km carregando <\/i>16<\/i> pessoas;<\/i><\/p>

2<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> <\/i>8<\/i> pessoas percorrem de <\/i>6<\/i> a <\/i>12<\/i> km carregando <\/i>8<\/i> pessoas;<\/i><\/p>

3<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> <\/i>4<\/i> pessoas percorrem de <\/i>12<\/i> a <\/i>18<\/i> km carregando <\/i>4<\/i> pessoas;<\/i><\/p>

4<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> <\/i>2<\/i> pessoas percorrem de <\/i>18<\/i> a <\/i>24<\/i> km carregando <\/i>2<\/i> pessoas;<\/i><\/p>

5<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> <\/i>1<\/i> pessoa percorrem de <\/i>24<\/i> a <\/i>30<\/i> km carregando <\/i>1<\/i> pessoa;<\/i><\/p>

Rush final<\/i><\/strong>:<\/i><\/strong> <\/i>1 pessoa percorre 20 km.<\/i><\/p>

<\/b>Exemplo 2:<\/b> reuniram-se para a invas\u00e3o 1.024 pessoas, (log2<\/sub>(1024) rushs < n \u2264 1+log2<\/sub>(1024) rushs = 11 rushs) apesar de aumentarmos apenas 5 rushs, sua representa\u00e7\u00e3o em uma folha como no exemplo anterior, se tornaria de dif\u00edcil visualiza\u00e7\u00e3o:<\/p>

1<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 512 pessoas percorrem de 0 a X km carregando 512 pessoas;<\/i><\/p>

2<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 256 pessoas percorrem de X a 2X km carregando 256 pessoas;<\/i><\/p>

3<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 128 pessoas percorrem de 2X a 3X km carregando 128 pessoas;<\/i><\/p>

4<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 64 pessoas percorrem de 3X a 4X km carregando 64 pessoas;<\/i><\/p>

5<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 32 pessoas percorrem de 4X a 5X km carregando 32 pessoas;<\/i><\/p>

6<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 16 pessoas percorrem de 5X a 6X km carregando 16 pessoas;<\/i><\/p>

7<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 8 pessoas percorrem de 6X a 7X km carregando 8 pessoas;<\/i><\/p>

8<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 4 pessoas percorrem de 7X a 8X km carregando 4 pessoas;<\/i><\/p>

9<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 2 pessoas percorrem de 8X a 9X km carregando 2 pessoas;<\/i><\/p>

10<\/i><\/strong>o<\/i><\/sup><\/strong> rush:<\/i><\/strong> 1 pessoa percorre de 9X a 10X km carregando 1 pessoa;<\/i><\/p>

Rush final:<\/i><\/strong> 1 pessoa percorre 50 km \u2013 10X km.<\/i><\/p>

Ent\u00e3o, se 50 \u2013 N.X \u2013 Y \u2264 0, a Invas\u00e3o da \u00c1rea 51 ser\u00e1 um sucesso. Podemos descrever cada uma destas 3 vari\u00e1veis (N; X; Y) em fun\u00e7\u00e3o das outras duas.<\/p><\/colgroup>

1.<\/b><\/i><\/p>

X \u2265 (50-Y)\/N<\/i><\/p><\/td>

2.<\/b><\/i><\/p>

N \u2265 (50-Y)\/X<\/i><\/p><\/td>

3.<\/b><\/i><\/p>

Y \u2265 50 \u2013 N.X<\/i><\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Por exemplo, sabendo que para a Invas\u00e3o da \u00c1rea 51 foram confirmados mais de 2 milh\u00f5es de participantes (sendo pessimistas, digamos que temos exatamente 2.000.001), log2<\/sub>(2.000.001) rushs < n \u2264 1+log2<\/sub>(2.000.001) rushs, ou seja, 20,9 < n < 21,9 (repare como a quantidade de pessoas aumenta em rela\u00e7\u00e3o aos rushs, primeiro exemplo t\u00ednhamos 32 pessoas e 6 rushs, no segundo exemplo 1024 pessoas e 11 rushs, aqui temos mais de 2 milh\u00f5es de pessoas e 21 rushs).<\/p>

Supondo que destas, Y (dist\u00e2ncia m\u00e1xima percorrida por algu\u00e9m do grupo) seja 10 km. Temos a inequa\u00e7\u00e3o 1.<\/p>

X \u2265 (50-10)\/20<\/i><\/p>

X \u2265 40\/20<\/i><\/p>

X \u2265 2.<\/i><\/p>

Ou seja, se X for maior ou igual a 2 km, a Invas\u00e3o ser\u00e1 um sucesso. Isso significa, cada pessoa precisar\u00e1 correr carregando seu companheiro nas costas por 2 km.<\/p>

Contudo, para as inequa\u00e7\u00f5es:<\/p>

4. X < (50-Y)\/N<\/i><\/p>

5. N < (50-Y)\/X<\/i><\/p>

6. Y < 50 \u2013 N.X<\/i><\/p>

N\u00e3o podemos garantir t\u00e3o facilmente que a Invas\u00e3o falharia, pois ainda seria poss\u00edvel rearranjarmos de rush com valores distintos de X1<\/sub>, X2<\/sub>, \u2026, XN<\/sub> (dist\u00e2ncia que algu\u00e9m consegue correr carregando outro nas costas) de modo a maximizar o total. Assim, a invas\u00e3o falhar\u00e1 somente se:<\/p>

MAX {50 \u2013 N.(X1<\/sub> + X2<\/sub> + \u2026 + XN<\/sub>) \u2013 Y} > 0.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina inicial<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Como logaritmos ajudariam 2 milh\u00f5es de pessoas a invadirem correndo, a famosa \u00c1rea 51?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":607,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-566","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/566","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=566"}],"version-history":[{"count":33,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/566\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5204,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/566\/revisions\/5204"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/607"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=566"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=566"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=566"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}