{"id":5671,"date":"2024-04-28T22:01:27","date_gmt":"2024-04-29T01:01:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5671"},"modified":"2024-04-28T23:39:06","modified_gmt":"2024-04-29T02:39:06","slug":"um-pendulo-motivacional","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5671\/","title":{"rendered":"Um p\u00eandulo “motivacional”"},"content":{"rendered":"\n

Era o primeiro dia de aula na disciplina Matem\u00e1tica VI para os alunos do Ensino M\u00e9dio T\u00e9cnico de um Instituto Federal de Ensino. A ementa dessa disciplina propunha o trabalho com o tem\u00edvel conjunto dos n\u00fameros Complexos. A professora Emanuelly considerava importante come\u00e7ar a aula apresentando um sentido real aos elementos deste conjunto e escolheu fazer isto com um p\u00eandulo feito com seu cord\u00e3o que segura as chaves.<\/p>\n\n\n\n

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Sua ideia era mostrar como as equa\u00e7\u00f5es que descrevem o movimento de um objeto simples como aquele p\u00eandulo, dependeriam de n\u00fameros Complexos. Para isso, ela come\u00e7ou desenhando um modelo F\u00edsico que representava o movimento de um p\u00eandulo simples.<\/p>\n\n\n\n

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Ent\u00e3o, Emanuelly explicou que chamaria de ay<\/sub><\/strong> a acelera\u00e7\u00e3o em y (vertical) e de ax<\/sub><\/strong> acelera\u00e7\u00e3o em x, e com isso poderiam escrever as seguintes equa\u00e7\u00f5es de movimento vertical e horizontal.
1) T.cos(\u03b8) \u2013 m.g = m.ay<\/sub>
2) – T.sen(\u03b8) = m.ax<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Logo, como a for\u00e7a exercida pela gravidade \u00e9 igual a for\u00e7a que a corda exerce em segurar o p\u00eandulo (j\u00e1 que a corda n\u00e3o rompe), assim podemos reescrever a equa\u00e7\u00e3o 1.
1) T.cos(\u03b8) \u2013 m.g = 0
2) – T.sen(\u03b8) = m.ax<\/sub><\/p>\n\n\n\n

Agora, usando um pouco de conhecimentos das fun\u00e7\u00f5es trigonom\u00e9tricas, sabemos que quando \u03b8 for pr\u00f3ximo de 0, o cosseno(\u03b8) ser\u00e1 pr\u00f3ximo de 1, assim a equa\u00e7\u00e3o 1 pode ser reeescrita como:
1) T = m.g
2) – T.sen(\u03b8) = m.ax<\/sub><\/p>\n\n\n\n

No passo seguinte, Emanuelly coloca seu chap\u00e9uzinho de bruxa (sentido figurado) pois faria alguns passos um tanto misteriosos para sua turma.<\/p>\n\n\n\n

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Ela denomina a acelera\u00e7\u00e3o em x \u00e9 por ax<\/sub>.<\/p>\n\n\n\n

E afirma que a acelera\u00e7\u00e3o pode ser escrita como a taxa de varia\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea (derivada<\/strong>) da velocidade em x, e a velocidade em x como a taxa de varia\u00e7\u00e3o instant\u00e2nea (derivada<\/strong>) do movimento em x.<\/p>\n\n\n\n

Assim, para “simplificar” as nota\u00e7\u00f5es, ela passaria a denotar a acelera\u00e7\u00e3o em x como a 2a<\/sup> derivada<\/strong> do movimento de x, que chamaria carinhosamente de x\u2019\u2019.<\/p>\n\n\n\n

Nessa<\/em> ocasi\u00e3o, a rea\u00e7\u00e3o da turma j\u00e1 era um tanto preocupante… <\/p>\n\n\n\n

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Emanuelly percebe que a turma estava bastante aflita com aquela explica\u00e7\u00e3o que cruzava tantos conceitos, e precisa decidir se aborta aquela contextualiza\u00e7\u00e3o ou insiste e vai at\u00e9 final. Ela respira e decide seguir (seja o que Deus quiser…).<\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o ela pede que a turma observe o tri\u00e2ngulo ret\u00e2ngulo formado no desenho:<\/p>\n\n\n\n

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Em seguida, pede pra turma se segurar pois fariam “juntos” algumas manipula\u00e7\u00f5es alg\u00e9bricas um tanto quanto “astuciosas”.<\/p>\n\n\n\n

Primeiro, \u00e9 poss\u00edvel escrever sen(\u03b8) = x\/L, e ao substitu\u00edrmos sen(\u03b8) por x\/L na equa\u00e7\u00e3o, chegamos em:
1) T = m.g
2) -T.x\/L = m.x\u2019\u2019.<\/p>\n\n\n\n