{"id":5690,"date":"2024-05-07T12:00:24","date_gmt":"2024-05-07T15:00:24","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5690"},"modified":"2024-05-07T16:13:44","modified_gmt":"2024-05-07T19:13:44","slug":"matematicas-%e2%87%94-matema-ticas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5690\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1ticas \u21d4 Matema-Ticas"},"content":{"rendered":"\n

Embora seja bastante comum o uso da palavra Matem\u00e1tica no singular para denotar esta \u00e1rea do conhecimento, cabe observar que n\u00e3o existe uma “Matem\u00e1tica” que segue linearmente a trajet\u00f3ria dos livros did\u00e1ticos, formalizando-se na Gr\u00e9cia com as demonstra\u00e7\u00f5es, sendo apropriada pelos \u00e1rabes e depois devolvida \u00e0 Europa (ROQUE, 2012). Pois mesmo neste percurso descrito, houveram ramifica\u00e7\u00f5es por disputas de interesses que movimentaram seu desenvolvimento. <\/p>\n\n\n\n

Dito isso, come\u00e7amos este texto com uma hip\u00f3tese a ser defendida, e para tal aplicamos a “t\u00e9cnica” de representar simbolicamente a rela\u00e7\u00e3o conhecida por “se e somente se” para associar as Matem\u00e1ticas com as Matema-Ticas, que podem ser interpretadas pelos termos Matema (conhecimento do mundo) e Ticas (t\u00e9cnicas) (BORBA, 1988). <\/p>\n\n\n\n

Desse modo, defendemos que ao mesmo tempo que as Matem\u00e1ticas s\u00e3o condi\u00e7\u00f5es necess\u00e1rias para as t\u00e9cnicas de conhecimento do mundo, estas s\u00e3o necess\u00e1rias para as Matem\u00e1ticas. Como destaca Pierre Levy (1993), a tecnologia da oralidade modificou a forma como o mundo pudera ser conhecido desde a Antiguidade, e em parafrase a esse autor, Borba, et al. (2014) afirmam que a inform\u00e1tica modificou a Matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

Assim, para iniciarmos este texto, cabe diferenciarmos a ideia de tecnologia de tecnologia digital (representada por bits). Como mencionado anteriormente, a oralidade \u00e9 uma tecnologia e que teve e tem at\u00e9 hoje um imenso impacto na constru\u00e7\u00e3o do conhecimento. Da mesma forma que a escrita tamb\u00e9m \u00e9 uma tecnologia que permitiu uma outra conex\u00e3o mais independente entre quem registra e quem acessa, tamb\u00e9m o \u00e1baco possibilitou a partir de opera\u00e7\u00f5es mec\u00e2nicas (manuais) a realiza\u00e7\u00e3o de c\u00e1lculos. Mas mesmo dentre as tecnologias apresentadas sabemos de suas varia\u00e7\u00f5es, a l\u00edngua oral \u00e9 diferente entre pa\u00edses (e at\u00e9 entre regi\u00f5es ou grupos), a escrita tamb\u00e9m \u00e9 espec\u00edfica para cada civiliza\u00e7\u00e3o e mesmo o \u00e1baco n\u00e3o \u00e9 \u00fanico, temos por exemplo o escolar (dividido em 10 contas por coluna), o japon\u00eas (com cada coluna dividida, parte com 4 contas e a outra com uma) e o chin\u00eas (com cada coluna dividida, parte com 5 contas e a outra com duas).<\/p>\n\n\n\n

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\u00c1baco chin\u00eas<\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Vemos que cada tecnologia n\u00e3o existe por si, mas com a sociedade e a necessidade espec\u00edfica. No Brasil por exemplo, a televis\u00e3o anal\u00f3gica foi uma tecnologia que se espalhou em larga escala, e com isso passamos a ter formas de conhecer o mundo a partir dela, e formas de instruir utilizando-a, a lembrar do Telecurso 2000.<\/p>\n\n\n\n

Embora possamos pensar na tecnologia digital nas aulas de matem\u00e1tica como algo inovador, Borba et al. (2014) nos ajuda a nos situar no tempo diante esse assunto, ao expor o que foram as 4 fases das tecnologias digitais na Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica no Brasil. A 1a fase, ainda nos anos 80, veio com a populariza\u00e7\u00e3o da linguagem de programa\u00e7\u00e3o LOGO e sua inser\u00e7\u00e3o nas escolas como forma de aprender Matem\u00e1ticas programando. A 2a fase tem maior incidencia nos anos 90 com os softwares espec\u00edficos, como Cabrii, que tinham interfaces gr\u00e1ficas e permitiam discernir entre desenhos e constru\u00e7\u00f5es geom\u00e9tricas din\u00e2micas. No come\u00e7o dos anos 2000 viemos para a 3a fase com a populariza\u00e7\u00e3o da internet (discada ainda), mas j\u00e1 abrindo espa\u00e7o para iniciativas de Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica Online, blogs, f\u00f3runs, MOOCs e AVAs. No come\u00e7o dos anos 2010 viemos para a 4a fase com a populariza\u00e7\u00e3o da banda larga e as mudan\u00e7as que essa nova quantidade de dados transmitidos em tempo real viabilizavam. Borba em um livro publicado durante a pandemia de COVID<\/a><\/strong> sugere que tenhamos entrado na 5a fase dado a ades\u00e3o massiva de docentes e discentes \u00e0s lives e v\u00eddeos para ensinar e aprender Matem\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n

Como enunciamos, nossa hip\u00f3tese a ser defendida \u00e9 de que n\u00e3o existe Matem\u00e1ticas sem Matema-Ticas e nem Matema-Ticas sem Matem\u00e1ticas. Assim, a LIBRAS (Lingua brasileira de sinais) tal como a oralidade \u00e9 uma t\u00e9cnica, que desde 2015 pela lei 13.146\/15 passou a ser componente curricular obrigat\u00f3rio nos cursos superiores de forma\u00e7\u00e3o docente. Diante esta t\u00e9cnica \u00e9 poss\u00edvel comunicar-se de forma n\u00e3o-orale portanto n\u00e3o corresponde \u00e0 estrutura escrita do portugu\u00eas que representa visualmente os sons da comunica\u00e7\u00e3o oral. Assim, a LIBRAS como uma t\u00e9cnica, modifica a forma como se conhece o mundo. <\/p>\n\n\n\n

Do mesmo modo como as Matem\u00e1ticas se moldaram a partir de cada demanda espec\u00edfica, n\u00e3o houve c\u00e9rebros altru\u00edstas que se ocuparam no abstrato afim de produzir axiomas e propriedades. A pr\u00f3pria contagem foi uma t\u00e9cnica para organizar rebanhos, que acompanhava instrumentos de registro, como ossos, pedras, riscos, de modo an\u00e1logo as rela\u00e7\u00f5es comerciais trouxeram a necessidade de representar saldos positivos e negativos. Com isso vemos que os n\u00fameros Racionais surgem historicamente antes dos Inteiros, como forma de expressar partes, embora usualmente confundamos a ordem da estrutura com as ordens da inven\u00e7\u00e3o, como refor\u00e7a Roque (2012).<\/p>\n\n\n\n

Para os gregos a representa\u00e7\u00e3o de uma Matem\u00e1tica estava quase sempre associada a uma representa\u00e7\u00e3o geom\u00e9trica. No caso dos n\u00fameros Racionais n\u00e3o era diferente, e isso ocorria a partir do conceito de mensura\u00e7\u00e3o. Dados dois segmentos de reta de comprimentos distintos X e Y. Assim, seria poss\u00edvel alinhar N segmentos X e M segmentos Y, de modo que ao final tenham o mesmo tamanho. Expressando isto agora com a t\u00e9cnica da \u00e1lgebra, temos X*N = Y*M \u21d4 X = Y*M\/N, para X e Y segmentos n\u00e3o nulos, e M e N n\u00fameros Naturais, com N diferente de 0.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

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Observe que a representa\u00e7\u00e3o dos segmentos alinhados pode ser generalizada se assumirmos que Y seja uma unidade de medida. Logo X = M\/N unidades, e assim, dado um problema de alinhar segmentos, chegamos a uma defini\u00e7\u00e3o de n\u00famero Racional: X \u00e9 Racional positivo se pode ser escrito como M\/N, com M, N \u2208 \u2115, N \u2260 0. Assim, este problema de alinhar segmentos pode ser inicialmente enunciado sem a t\u00e9cnica da escrita, somente alinhando objetos que o representam, como tiras de papel, EVA, isopor, madeira ou qualquer outra tecnologia que esteja ao alcance. <\/p>\n\n\n\n

Contudo, h\u00e1 duas quest\u00f5es que podem emergir deste processo, a primeira \u00e9 a precis\u00e3o da medida, e a segunda \u00e9 o comprimento da soma dos segmentos. Basta pensarmos num exemplo com “100” e “101”. Precisaremos alinhar 100 segmentos de “101” e 101 segmentos de “100”, o que pode ser exaustivo e prop\u00edcio a falhas na precis\u00e3o em que esses segmentos foram medidos. Uma alternativa para essa quest\u00e3o, \u00e9 sua realiza\u00e7\u00e3o mediada por alguma tecnologia digital, que permita realizar um grande n\u00famero de a\u00e7\u00f5es com medidas e espa\u00e7o de tela dimension\u00e1veis dinamicamente.<\/p>\n\n\n\n

Ainda sob a \u00f3tica de representar n\u00fameros Racionais por segmentos alinhados, podemos pensar na mesma estrutura, mas agora representada por duas faixas de som digital com dura\u00e7\u00f5es diferentes, por exemplo X tem 3 segundos, e Y tem 4 segundos. Se alinharmos repetidas vezes cada faixa de \u00e1udio teremos que em 12 segundos, X e Y tocar\u00e3o intercalados, X ter\u00e1 tocado 4 vezes, e Y tocado 3 vezes, e ambos terminar\u00e3o de tocar pela primeira vez juntos.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Com isso, vemos que \u00e9 poss\u00edvel e necess\u00e1rio para cada tecnologia utilizada para acessar a informa\u00e7\u00e3o, se pensar em seu efeito para com o conhecimento que ser\u00e1 “criado” ou “recriado” a partir dela. Assim, na posi\u00e7\u00e3o de quem ensina Matem\u00e1ticas, h\u00e1 a necessidade de considerar as t\u00e9cnicas de cada indiv\u00edduo ou grupo para perceber e aprender, como s\u00e3o suas Matema-Ticas.<\/p>\n\n\n\n

Refer\u00eancias:<\/strong><\/p>\n\n\n\n

BORBA, M. C; SCUCUGLIA, R. R. S.; GADANIDIS, G. Fases das tecnologias digitais em Educa\u00e7\u00e3o Matem\u00e1tica: sala de aula e internet em movimento. 1a ed. Belo Horizonte: Aut\u00eantica, 2014. 152p.<\/p>\n\n\n\n

ROQUE, Tatiana M. Hist\u00f3ria da matem\u00e1tica: Uma Vis\u00e3o Cr\u00edtica, Desfazendo Mitos e Lendas. Rio de Janeiro: Zahar, 2012.<\/p>\n\n\n\n

L\u00c9VY, P. As Tecnologias da Intelig\u00eancia: o futuro do pensamento na era da inform\u00e1tica. Rio de Janeiro: Editora 34, 1993.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\/\/ Este texto foi elaborado durante a prova escrita da UNIRIO, como uma argumenta\u00e7\u00e3o no contexto da forma\u00e7\u00e3o de professores, que perpassa ao menos um t\u00f3pico de cada item:<\/em><\/p>\n\n\n\n

a)<\/strong> Tecnologias assistivas como recurso educacional na sala de aula de matem\u00e1tica e\/ou Tecnologias digitais como recurso educacional na sala de aula de matem\u00e1tica.<\/em><\/p>\n\n\n\n

b)<\/strong> Matem\u00e1tica para ensino de n\u00fameros Racionais na escola b\u00e1sica e\/ou Matrizes, sistemas lineares e conex\u00f5es com a Matem\u00e1tica da escola b\u00e1sica.<\/em><\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Matem\u00e1ticas \u21d4 Matema-Ticas. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>. <\/strong>Volume 11. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2024<\/a>. Campinas, 7 maio 2024. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5690\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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