{"id":5743,"date":"2024-05-14T10:30:36","date_gmt":"2024-05-14T13:30:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5743"},"modified":"2024-05-14T11:30:18","modified_gmt":"2024-05-14T14:30:18","slug":"uma-capivara-movida-a-jujubas","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5743\/","title":{"rendered":"Uma capivara movida a jujubas"},"content":{"rendered":"\n

Em semestres anteriores, Emanuelly sempre que trabalhava o conceito de sequ\u00eancias, em dado momento desenvolvia a sequ\u00eancia que converge para o n\u00famero e (conhecido como n\u00famero de Euler):<\/p>\n\n\n\n

(1 + 1\/n)^n<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Diante essa sequ\u00eancia, sem avisar sobre sua convergencia, ela questionava a turma sobre o que aconteceria a medida que n fosse aumentando. Pedindo inclusive que tentassem fazer com suas calculadoras dos celulares, os c\u00e1lculos para valores de n bem altos. Aos poucos os alunos iam se convencendo de que realmente esta sequ\u00eancia parecia n\u00e3o ultrapassar certo valor e terminava por ai, apenas um n\u00famero famoso na Matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n

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Mas ap\u00f3s estudar Matem\u00e1tica B\u00e1sica para um concurso (do qual ela n\u00e3o passou), veio a descobrir uma forma um tanto interessante de dar um sentido mais real para este n\u00famero, e decidiu tentar… <\/p>\n\n\n\n

N\u00e3o era incomum que a professora Emanuelly sentasse na mesa durante as aulas, tanto para explicar ou escrever na lousa, mas aquele dia ela trouxe tamb\u00e9m um pote grande de jujubas, e disse que falariam sobre capivaras.<\/p>\n\n\n\n

Para come\u00e7ar ela definiu que uma capivara de tamanho usual, conseguia transportar 10 kg de jujubas em um trajeto de at\u00e9 10 km, mas comia 1 kg de jujuba a cada 1 km percorrido,<\/p>\n\n\n\n

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Ent\u00e3o perguntou se algum aluno, que pudesse comer jujubas (ela fez quest\u00e3o de se certificar disso, para evitar acidentes), gostaria de ser uma capivara? Um aluno chamado Natan se voluntariou e Emanuelly entregou para ele 20 jujubas e um papel com o desenho de uma capivara. Ent\u00e3o explica que aquelas 20 jujubas representariam 10 kg de jujubas, Natan deveria dar 10 passos largos, cada passo equivaleria a 1 km percorrido pela capivara, e por isso, deveria comer 1 kg de jujubas (duas jujubas). <\/p>\n\n\n\n

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Natan sem entender direito o prop\u00f3sito, deu seu primeiro passo largo, e comeu duas jujubas. Depois continuou seus passos, comendo duas jujubas a cada passo, at\u00e9 que no d\u00e9cimo passo, comeu as \u00faltimas jujubas que carregava.<\/p>\n\n\n\n

Emanuelly agradece, dizendo que foi excelente, e pede que outro aluno se voluntarie, agora para ser uma capivarinha. Dessa vez Leonardo se voluntaria, e Emanuelly entregou para ele 10 jujubas e um papel com o desenho de uma capivarinha. Ent\u00e3o explique que assumiriam a seguinte rela\u00e7\u00e3o, se a capivarinha tem metade do tamanho da capivara, a carga que ela carrega \u00e9 tamb\u00e9m metade (5 kg), mas tamb\u00e9m o consumo de jujubas seria a metade (0,5 kg a cada km percorrido). Assim, aquelas 10 jujubas representariam 5 kg de jujubas, Leonardo deveria dar 10 passos largos, e cada passo largo equivaleria a 1 km percorrido pela capivarinha, e por isso, deveria comer 0,5 kg de jujubas (uma jujuba).<\/p>\n\n\n\n

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Leonardo tamb\u00e9m n\u00e3o entendia direito o prop\u00f3sito daquilo, mas seguiu as instru\u00e7\u00f5es repetindo de forma parecida o que Natan fez, e a cada passo, comeu um jujuba, at\u00e9 que no d\u00e9cimo passo, comeu a \u00faltima jujuba que carregava. Emanuelly agradece novamente, dizendo que foi excelente.<\/p>\n\n\n\n

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Apesar da turma n\u00e3o entender ao certo o prop\u00f3sito de tudo aquilo, Emanuelly estava animada, e decidiu verificar se a turma estava de acordo com a ideia de que uma capivara da metade do tamanho, carregava metade da carga de uma capivara usual, mas tamb\u00e9m consumia metade das jujubas que a capivara usual consumiria. At\u00e9 aqui tudo bem, ningu\u00e9m parecia estranhar esta rela\u00e7\u00e3o linear entre tamanho, carga e consumo de jujubas.<\/p>\n\n\n\n

Ela ent\u00e3o explorou duas situa\u00e7\u00f5es para se assegurar de que o racioc\u00ednio estava claro, e prop\u00f4s uma capivara com 2\/3 do tamanho e outra com 1\/3 do tamanho de uma capivara usual. E a turma parecia concordar que a carga que elas carregariam e consumiriam seriam tamb\u00e9m 2\/3 e 1\/3 das jujubas que uma capivara usual carregaria e consumiria.<\/p>\n\n\n\n

Nisso o entusiasmo de Emanuelly foi para as alturas, a turma estava pronta para a melhor parte da aula, o desafio!<\/p>\n\n\n\n

Ela ent\u00e3o explicou o problema para aquela turma.<\/p>\n\n\n\n