{"id":5766,"date":"2024-05-15T20:50:43","date_gmt":"2024-05-15T23:50:43","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=5766"},"modified":"2024-05-15T20:50:45","modified_gmt":"2024-05-15T23:50:45","slug":"caixas-reais-metodos-complexos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5766\/","title":{"rendered":"Caixas reais, m\u00e9todos complexos"},"content":{"rendered":"\n

No semestre passado, Emanuelly teve a “brilhante ideia” de utilizar no Instituto Federal de ensino em que leciona, o movimento de um p\u00eandulo simples como motiva\u00e7\u00e3o para que seus alunos da disciplina Matem\u00e1tica VI compreendessem que os N\u00fameros Complexos est\u00e3o de fato inseridos no mundo real (Um p\u00eandulo \u201cmotivacional\u201d<\/a><\/strong>). Refletindo a experi\u00eancia e estudando mais sobre este conjunto num\u00e9rico, ela tomou conhecimento de uma equa\u00e7\u00e3o espec\u00edfica que viria muito bem a calhar para convencer seus alunos de que esses n\u00fameros de fato existam.<\/p>\n\n\n\n

Entusiasmada com o in\u00edcio do novo semestre, na primeira aula da disciplina Matem\u00e1tica VI, ap\u00f3s se apresentar para a turma e explicar seu planejamento pedag\u00f3gico, Emanuelly apagou toda a lousa e deu in\u00edcio a sua tentativa de motivar os alunos a respeito dos n\u00fameros Complexos. <\/p>\n\n\n\n

Para isso, ela colocou sobre a mesa v\u00e1rias folhas de cartolina, r\u00e9guas, tesouras e fitas adesivas, e sua ideia era desafiar os alunos a criarem duas caixas com a mesma largura, mas a primeira deveria ter formato de cubo, enquanto a segunda deveria ter altura 5 cm, comprimento 3 cm e ser 4 cm\u00b3 menor que a primeira.<\/p>\n\n\n\n

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Esse foi um desafio bastante f\u00e1cil de ser resolvido, os alunos ap\u00f3s testarem alguns valores inteiros, descobriram que se a primeira caixa tiver largura 4, seu volume ser\u00e1 64 cm\u00b3, enquanto o da segunda caixa seria 60 cm\u00b3. Realmente, Emanuelly sabia que este problema seria resolvido com alguma facilidade, simplesmente chutando, afinal, se uma caixa tem medidas 3 e 5, \u00e9 razo\u00e1vel verificar se 4 seria uma solu\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

A turma estava animada, terminando suas caixas, quando ela foi at\u00e9 a lousa explicar esse desafio.<\/p>\n\n\n\n

Se a largura \u00e9 a mesma, vamos cham\u00e1-la de x.<\/p>\n\n\n\n

O volume da caixa rosa (a primeira) ser\u00e1 x\u00b3.<\/p>\n\n\n\n

O volume da caixa azul (a segunda) ser\u00e1 3*5*x.<\/p>\n\n\n\n

O volume da caixa rosa \u00e9 igual ao volume da caixa azul mais 4 cm\u00b3, ou seja, x\u00b3 = 15*x + 4.<\/p>\n\n\n\n

Que podemos reescrever como x\u00b3 – 15*x – 4 = 0.<\/p>\n\n\n\n

Assim, aquilo que a turma fez com a caixa, foi descobrir quando x\u00b3 – 15*x – 4 \u00e9 igual \u00e0 0.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Agora que o problema das caixas j\u00e1 tinha sido empiricamente resolvido, a professora mostraria sua resolu\u00e7\u00e3o alg\u00e9brica.<\/p>\n\n\n\n

Vamos dizer que u + v<\/strong> seja uma solu\u00e7\u00e3o. Se isso \u00e9 verdade, ent\u00e3o ao substituirmos x<\/strong> por u + v<\/strong> teremos:<\/p>\n\n\n\n

(u + v)\u00b3 – 15*(u + v) – 4 = 0<\/em><\/p>\n\n\n\n

u\u00b3 + 3*u\u00b2*v + 3*u*v\u00b2 + v\u00b3 – 15*u – 15*v – 4 = 0<\/em><\/p>\n\n\n\n

(u + v)*(3*u*v – 15) + (u\u00b3 + v\u00b3 – 4) = 0<\/em><\/p>\n\n\n\n

Assim, uma solu\u00e7\u00e3o seria:<\/p>\n\n\n\n