![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-1-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\nAssim, quando escolhemos dois pontos do dom\u00ednio, por exemplo, x1 e x2.<\/p>\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-2-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\nPara cada ponto escolhido, temos seus respectivos valores no contradom\u00ednio, que denotaremos por f(x1) e f(x2).<\/p>\n\n\n
![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-3-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\nTemos ent\u00e3o, que a taxa de varia\u00e7\u00e3o \u00e9 dada pela raz\u00e3o entre a diferen\u00e7a dos valores da fun\u00e7\u00e3o e a diferen\u00e7a dos valores do dom\u00ednio:<\/p>\n\n\n\n
Taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia:<\/strong> [ f(x1) – f(x2) ] \/ [ x1 – x2 ]<\/p>\n\n\n\n No caso das fun\u00e7\u00f5es lineares (ou afim), esta raz\u00e3o resultar\u00e1 no coeficiente angular da fun\u00e7\u00e3o. Isto \u00e9, o fator que multiplica a vari\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Outra forma de denotar a taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia \u00e9 substituir x2 por x1 + d, onde d representa a dist\u00e2ncia do ponto x1 at\u00e9 o ponto x2.<\/p>\n\n\n\n De modo an\u00e1logo, substituiremos f(x2) por f(x1 + d).<\/p>\n\n\n A taxa de varia\u00e7\u00e3o continua sendo a raz\u00e3o entre a diferen\u00e7a dos valores da fun\u00e7\u00e3o e a diferen\u00e7a dos valores do dom\u00ednio, mas agora podemos simplificar um pouco seu denominador, veja que legal.<\/p>\n\n\n\n Taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia:<\/strong> [ f(x1) – f(x1 + d) ] \/ [ x1 – x1 – d ] = [ f(x1) – f(x1 + d) ] \/ [ – d ] = [ f(x1 + d) – f(x1) ] \/ d<\/p>\n\n\n\n Sendo uma fun\u00e7\u00e3o afim, ela \u00e9 dada por f(x) = a.x + b, onde a e b pertencem aos Reais, e a \u00e9 diferente de 0. Logo:<\/p>\n\n\n\n Taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia:<\/strong> [ a.(x1 + d) + b – a.(x1) – b ] \/ d = [ a.x1 + a.d – a.x1 ] \/ d = a.d \/ d = a.<\/p>\n\n\n\n Para uma fun\u00e7\u00e3o linear (ou afim) a divers\u00e3o j\u00e1 acabou. N\u00e3o h\u00e1 mais o que se explorar, seu resultado seguir\u00e1 sendo o coeficiente angular e ponto final. Mas se tivermos uma fun\u00e7\u00e3o menos linear mas ainda assim comportadinha, como por exemplo, uma par\u00e1bola.<\/p>\n\n\n\n Para esta fun\u00e7\u00e3o, podemos tamb\u00e9m tomar x1 e x1 + d, e seus valores de f(x1) e f(x1 + d).<\/p>\n\n\n\n Sendo uma fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica, ela \u00e9 dada por f(x) = a.x\u00b2 + b.x + c, onde a, b e c pertencem aos Reais, e a \u00e9 diferente de 0. Logo:<\/p>\n\n\n\n Taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia:<\/strong> [ a.(x1 + d)\u00b2 + b.(x1 + d) + c – a.(x1)\u00b2 – b.(x1) – c ] \/ d = [ a.x1\u00b2 + 2.a.x1.d + d\u00b2 + b.x1 + b.d + c – a.x1\u00b2 – b.x1 – c ] \/ d = [ 2.a.x1.d + d\u00b2 + b.d ] \/ d = d.[ 2.a.x1 + d + b ] \/ d = 2.a.x1 + d + b.<\/p>\n\n\n\n Chegamos nessa express\u00e3o fofinha, onde a e b s\u00e3o coeficientes conhecidos da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica, mas o d segue aparecendo… diferente do caso linear onde d sumia, aqui ele permanece.<\/p>\n\n\n\n O motivo de bugar a solu\u00e7\u00e3o \u00e9 que diferente do caso linear, onde t\u00ednhamos uma mesma varia\u00e7\u00e3o, aqui na par\u00e1bola esta varia\u00e7\u00e3o depender\u00e1 das posi\u00e7\u00f5es que estamos considerando (por isso justamente que o d n\u00e3o desapareceu).<\/p>\n\n\n\n Mas uma forma de sumirmos com este d \u00e9 reduzindo a dist\u00e2ncia entre os dois pontos. Observe:<\/p>\n\n\n\n Nessa situa\u00e7\u00e3o a dist\u00e2ncia d est\u00e1 ficando cada vez menor. Se continuarmos aproximando os dois pontos, n\u00e3o \u00e9 exagero dizer que d poderia ser substitu\u00eddo por 0, e com isto reescrever\u00edamos nossa taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia como uma taxa de varia\u00e7\u00e3o no ponto x1.<\/p>\n\n\n\n Taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia no ponto x1:<\/strong> 2.a.x1 + d + b = 2.a.x1 + b<\/p>\n\n\n\n Esta \u00e9 a derivada da fun\u00e7\u00e3o quadr\u00e1tica em rela\u00e7\u00e3o a x.<\/p>\n\n\n\n Assim, para cada fun\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o a x ou y, temos uma derivada associada a vari\u00e1vel x ou y. Da\u00ed eu recomendo dar uma olhada em como se calcula cada derivada espec\u00edfica, ou ter a disposi\u00e7\u00e3o uma tabelinha de derivadas para as principais fun\u00e7\u00f5es. Nela veremos que a fun\u00e7\u00e3o exponencial de x \u00e9 igual a pr\u00f3pria exponencial de x.<\/p>\n\n\n\n Isto significa que a taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia do ponto em rela\u00e7\u00e3o a x, resulta em uma inclina\u00e7\u00e3o exatamente igual a pr\u00f3pria fun\u00e7\u00e3o naquele ponto. Seria como dizer que a inclina\u00e7\u00e3o que a fun\u00e7\u00e3o faz \u00e9 igual a ela mesma.<\/p>\n\n\n\n Para a fun\u00e7\u00e3o exponencial com 2x no expoente, sua inclina\u00e7\u00e3o em rela\u00e7\u00e3o a vari\u00e1vel x \u00e9 equivalente ao dobro dela naquele ponto.<\/p>\n\n\n\n J\u00e1 para uma fun\u00e7\u00e3o constante, podemos imagin\u00e1-la como uma fun\u00e7\u00e3o afim, onde a = 0. Neste caso, seu coeficiente angular seria 0. O legal disso \u00e9 que uma fun\u00e7\u00e3o que dependa apenas de x, ser\u00e1 constante para qualquer varia\u00e7\u00e3o da vari\u00e1vel y, e o contr\u00e1rio. Assim, derivar exponencial de x em rela\u00e7\u00e3o a y, \u00e9 igual derivar uma fun\u00e7\u00e3o constante. <\/p>\n\n\n\n Ufa! Acho que isso deve bastar para entender as piadas da parte 1 desta cole\u00e7\u00e3o de textos :3<\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. A Wild Function Appears \u2013 parte 2.\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 12. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2024<\/a>. Campinas, 4 de novembro 2024. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5842\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Antes de falarmos o que \u00e9 derivada, deixe-me rever o que significa taxa de varia\u00e7\u00e3o m\u00e9dia de uma fun\u00e7\u00e3o linear.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":5852,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"inline_featured_image":false,"editor_plus_copied_stylings":"{}","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1232],"tags":[],"class_list":["post-5842","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-12-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5842","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5842"}],"version-history":[{"count":2,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5842\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5855,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5842\/revisions\/5855"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/5852"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5842"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5842"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5842"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-4-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-5-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n<\/div>\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-6-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-7-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-8-1-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-9-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2024\/11\/taxa-de-variacao-10-1024x724.jpg\")
<\/figure>\n\n\n\n
\n\n\n\n