{"id":585,"date":"2019-10-13T21:01:53","date_gmt":"2019-10-14T00:01:53","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=585"},"modified":"2023-08-24T17:09:34","modified_gmt":"2023-08-24T20:09:34","slug":"matematica-vs-cadeados-de-segredo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/585\/","title":{"rendered":"Matem\u00e1tica vs Cadeados de Segredo"},"content":{"rendered":"\t\t
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Voc\u00eas que usam cadeados de segredo, tomem cuidado! Pois com o b\u00e1sico de An\u00e1lise Combinat\u00f3ria \u00e9 poss\u00edvel descobrir a senha em v\u00e1rios modelos! Primeiro, vamos definir o modus operandi<\/i> dos usu\u00e1rios dos cadeados de segredo cujo modelo envolve v\u00e1rios d\u00edgitos vis\u00edveis ao mesmo tempo, para ent\u00e3o serem posicionados nos d\u00edgitos corretos da senha.<\/p>

Os usu\u00e1rios destes cadeados selecionam uma senha com os N d\u00edgitos X1<\/sub>, X2<\/sub>, X3<\/sub>, \u2026, XN<\/sub>. Por considerarem imposs\u00edvel a busca exaustiva desta senha, ou seja testar as 9N<\/sup> combina\u00e7\u00f5es, acreditam ser segura, logo passam a usar o cadeado constantemente. Cada vez que terminam de usar o cadeado, se certificam de embaralhar a senha, ou seja, escolhem Y1<\/sub>, \u2026, YN<\/sub> de modo para todos os d\u00edgitos, Yi<\/sub> \u2260 Xi<\/sub>.<\/p>

Se o processo de embaralhamento for realizado de modo determin\u00edstico, ou seja, sempre escolhendo os mesmos Y1<\/sub>, Y2<\/sub>, Y3<\/sub>, \u2026, YN<\/sub>. A an\u00e1lise do cadeado em diferentes ocasi\u00f5es sempre dar\u00e1 a mesma informa\u00e7\u00e3o\u2026 contudo, se o embaralhamento ocorrer de modo n\u00e3o-determin\u00edstico (ou seja, embaralha-se ao acaso, sem seguir nenhum padr\u00e3o), teremos:<\/p>

Y11<\/sub>, Y12<\/sub>, Y13<\/sub>, \u2026, Y1K<\/sub><\/p>

Y21<\/sub>, Y22<\/sub>, Y23<\/sub>, \u2026, Y2K<\/sub><\/p>

Y31<\/sub>, Y32<\/sub>, Y33<\/sub>, \u2026, Y3K<\/sub><\/p>

\u2026<\/p>

YN1<\/sub>, YN2<\/sub>, YN3<\/sub>, \u2026, YNK<\/sub><\/p>

Assim, se para todos os d\u00edgitos Yi<\/sub> \u2260 Xi<\/sub> (ou seja, quem a embaralhou certificou-se de que nenhum n\u00famero da senha permaneceria na configura\u00e7\u00e3o final). Podemos determinar as frequ\u00eancias com que cada n\u00famero aparece em cada d\u00edgito. Os d\u00edgitos que tiverem frequ\u00eancias 0 ser\u00e3o candidatos \u00e0 solu\u00e7\u00e3o. Isto reduz muito o espa\u00e7o de combina\u00e7\u00f5es a serem analisadas.<\/p>

O risco \u00e9 contudo potencializado para quem utiliza v\u00e1rios cadeados de segredo (como por exemplo, t\u00e9cnicos de laborat\u00f3rio de inform\u00e1tica). J\u00e1 que uma an\u00e1lise dos M cadeados do laborat\u00f3rio permite reduzir seu espa\u00e7o de possibilidades.<\/p>

Exemplo real:<\/b> em um laborat\u00f3rio de inform\u00e1tica utilizam cadeados de segredo para prender dez dos gabinetes dos computadores. A senha de cada cadeado \u00e9 composta por 4 d\u00edgitos de 0 a 9.<\/p>

Quando observados os espa\u00e7os dos d\u00edgitos, podemos ver at\u00e9 2 n\u00fameros (dado que eles n\u00e3o est\u00e3o realmente alinhados como senha). Abaixo apresento as 10 configura\u00e7\u00f5es registradas na minha \u00faltima visita ao local. No r\u00f3tulo de cada coluna temos C-(n\u00famero do cadeado), e nas linhas abaixo os dois n\u00fameros vis\u00edveis em cada espa\u00e7o da senha.<\/p><\/colgroup>

C-1<\/b><\/p><\/td>

C-2<\/b><\/p><\/td>

C-3<\/b><\/p><\/td>

C-4<\/b><\/p><\/td>

C-5<\/b><\/p><\/td>

C-6<\/b><\/p><\/td>

C-7<\/b><\/p><\/td>

C-8<\/b><\/p><\/td>

C-9<\/b><\/p><\/td>

C-10<\/b><\/p><\/td><\/tr>

7-6<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

6-5<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

5-4<\/p><\/td>

9-8<\/p><\/td>

7-6<\/p><\/td>

5-4<\/p><\/td>

3-2<\/p><\/td>

8-7<\/p><\/td><\/tr>

2-1<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

7-6<\/p><\/td>

1-0<\/p><\/td>

9-8<\/p><\/td>

3-2<\/p><\/td>

1-0<\/p><\/td>

1-0<\/p><\/td>

9-8<\/p><\/td>

5-4<\/p><\/td><\/tr>

2-1<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

2-1<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

6-5<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

0-9<\/p><\/td>

3-2<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

6-5<\/p><\/td><\/tr>

4-3<\/p><\/td>

4-3<\/p><\/td>

8-7<\/p><\/td>

8-7<\/p><\/td>

8-7<\/p><\/td>

3-2<\/p><\/td>

2-1<\/p><\/td>

2-1<\/p><\/td>

5-4<\/p><\/td>

2-1<\/p><\/td><\/tr><\/tbody><\/table>

Analisando os d\u00edgitos que n\u00e3o aparecem nas posi\u00e7\u00f5es Y1<\/sub>, Y2<\/sub>, Y3<\/sub>, Y4<\/sub> do cadeado, temos que:<\/p>

Posi\u00e7\u00e3o Y<\/b>1<\/b><\/sub>:<\/b> n\u00e3o aparecem o 0 e o 1;<\/p>

Posi\u00e7\u00e3o Y<\/b>2<\/b><\/sub>:<\/b> n\u00e3o aparece o 7;<\/p>

Posi\u00e7\u00e3o Y<\/b>3<\/b><\/sub>:<\/b> n\u00e3o aparece o 8;<\/p>

Posi\u00e7\u00e3o Y<\/b>4<\/b><\/sub>:<\/b> n\u00e3o aparecem o 0, o 6 e o 9.<\/p>

Com isto, podemos reduzir das combina\u00e7\u00f5es originais (9\u2074) para as seguintes 6:<\/p>

1<\/b>a<\/b><\/sup> possibilidade:<\/b> 0-7-8-0;<\/p>

2<\/b>a<\/b><\/sup> possibilidade:<\/b> 0-7-8-6;<\/p>

3<\/b>a<\/b><\/sup> possibilidade:<\/b> 0-7-8-9;<\/p>

4<\/b>a<\/b><\/sup> possibilidade:<\/b> 1-7-8-0;<\/p>

5<\/b>a<\/b><\/sup> possibilidade:<\/b> 1-7-8-6;<\/p>

6<\/b>a<\/b><\/sup> possibilidade:<\/b> 1-7-8-9.<\/p>

Contudo, vale observar que quando definimos o modus operandi<\/i> do usu\u00e1rio, colocamos que o mesmo embaralhe a senha tal que todos os d\u00edgitos Yi<\/sub> \u2260 Xi<\/sub>. Mas se em vez de todos fossem \u201cquase todos\u201d ou \u201ca maioria\u201d, o problema se tornaria um pouco mais complexo. Pois precisar\u00edamos de uma quantidade muito maior de amostras para inferir dentre aquelas com menores frequ\u00eancias (n\u00e3o necessariamente a de menor frequ\u00eancia), quais s\u00e3o os candidatos a solu\u00e7\u00e3o.<\/p>

Por curiosidade, testei no mesmo laborat\u00f3rio estas 6 combina\u00e7\u00f5es e nenhuma delas abriu o cadeado. O que nos permite concluir que o modus operandi<\/i> do t\u00e9cnico n\u00e3o garante que Yi<\/sub> \u2260 Xi<\/sub>. Para decodificar estes cadeados, precisar\u00edamos ent\u00e3o reunir mais resultados e escolher como candidatos aqueles com menores frequ\u00eancias, ainda que sejam maiores do que 0.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Voltar para p\u00e1gina inicial<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t
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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Alguns h\u00e1bitos podem revelar qual a combina\u00e7\u00e3o que voc\u00ea usa em seu cadeado de segredo.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":622,"comment_status":"open","ping_status":"closed","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-585","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/585","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=585"}],"version-history":[{"count":15,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/585\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5205,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/585\/revisions\/5205"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/622"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=585"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=585"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=585"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}