O m\u00e9todo de Briot-Ruffini \u00e9 uma estrat\u00e9gia utilizada para dividir um polin\u00f4mio por outro, mas n\u00e3o entrarei em detalhes sobre como utiliz\u00e1-lo, pois h\u00e1 uma infinidade de sites, livros e v\u00eddeos por ai explicando o passo-a-passo de seu uso. Mas o assunto desse texto \u00e9 outro, e que talvez sirva para voc\u00ea. O fato \u00e9 que eu definitivamente nunca consigo me lembrar de como faz esse bendito m\u00e9todo de Briot-Ruffini. Posso at\u00e9 levar uma cola, ver como \u00e9, mas depois de 15 minutos eu j\u00e1 n\u00e3o me lembrarei mais de como fazer…<\/p>\n\n\n\n
Contudo cedo ou tarde (principalmente quando voc\u00ea precisa ensinar Limites para os alunos da gradua\u00e7\u00e3o), precisaremos dividir alguns polin\u00f4mios. Isto aconteceu por exemplo no semestre passado, quando passei uma bateria de exerc\u00edcios de calcular Limites de fun\u00e7\u00f5es com uma vari\u00e1vel Real, e era preciso reescrever a fun\u00e7\u00e3o como outra mais conveniente.<\/p>\n\n\n\n
Por exemplo:<\/strong> Lim x\u2192 2 (x\u00b3 \u2013 8)\/(x \u2013 2)<\/p>\n\n\n\n Utilizando o m\u00e9todo de Briot-Ruffini o caminho seria:<\/p>\n\n\n\n Reescrever o polin\u00f4mio x\u00b3 – 8 como 1.x\u00b3 + 0.x\u00b2 + 0.x – 8.<\/p>\n\n\n\n Desenhar uma tabela, e escrever na primeira linha a partir da segunda coluna, cada um dos coeficientes do polin\u00f4mio x\u00b3 – 8 (um coeficiente do maior grau para o menor em cada c\u00e9lula).<\/p>\n\n\n\n Na primeira coluna da segunda linha, colocar o valor do termo constante associado ao polin\u00f4mio que utilizaremos na divis\u00e3o com seu sinal oposto (neste caso o -2 seria colocado como 2).<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o o primeiro coeficiente (1a linha 2a coluna) desce imediatamente para a 3a linha e 2a coluna.<\/p>\n\n\n\n Depois multiplicamos o valor descido (3a linha e 2a coluna) pelo valor do coeficiente constante (2), e escrevemos o resultado na 2a linha e 3a coluna. Por fim, fazemos a soma do valor da 1a linha e 3a coluna, com o valor da 2a linha e 3a coluna, o resultado escrevemos na 3a linha e 3a coluna. <\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o repetimos este procedimento com o valor resultante, para a 4a coluna, depois para a 5a coluna. Como ilustrado abaixo.<\/p>\n\n\n\n A interpreta\u00e7\u00e3o deste resultado \u00e9 a terceira linha, onde da esquerda para a direita temos os coeficientes do maior para o menor grau do polin\u00f4mio resultante desta divis\u00e3o, exceto pela \u00faltima coluna da terceira linha, que corresponde ao resto da divis\u00e3o (que por ser 0, n\u00e3o nos dar\u00e1 problema neste caso). De forma resumida:<\/p>\n\n\n\n (x\u00b3 \u2013 8)\/(x \u2013 2) = x\u00b2 + 2.x + 4.<\/p>\n\n\n\n Agora voltando para o nosso limite:<\/p>\n\n\n\n Por exemplo:<\/strong> Lim x\u2192 2 (x\u00b3 \u2013 8)\/(x \u2013 2) = Lim x\u2192 2 (x\u00b2 + 2.x + 4) = 2\u00b2 + 2*2 + 4 = 12.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Mas de boa… eu imagino que se voc\u00ea memorizar esse passo-a-passo, ele deve ser bem tranquilo de ser feito, mas eu em particular sempre me confundo, nunca lembro o que vem depois do que, ou se \u00e9 pra somar, subtrair, ou se o sinal \u00e9 invertido ou n\u00e3o… Enfim, \u00e9 para falar como ataco o problema nestas situa\u00e7\u00f5es que escrevo este post. Embora o m\u00e9todo de Briot-Ruffini seja todo poderoso, eu prefiro algo mais basic\u00e3o (dai a refer\u00eancia ao t\u00edtulo deste post e ao famoso meme “Jorge: quiere ser hardcore y su mam\u00e1 no lo deja”). <\/p>\n\n\n\n Comecemos reescrevendo reescrevendo nosso polin\u00f4mio como o produto do polin\u00f4mio que queremos dividir, por um polin\u00f4mio do grau adequado ao produto mas com coeficientes gen\u00e9ricos.<\/p>\n\n\n\n (x\u00b3 \u2013 8) = (a.x\u00b2 + b.x + c).(x \u2013 2)<\/p>\n\n\n\n Agora vamos fazer a multiplica\u00e7\u00e3o deste polin\u00f4mio gen\u00e9rico pelo polin\u00f4mio usado como quociente.<\/p>\n\n\n\n (a.x\u00b2 + b.x + c).(x \u2013 2) = … = a.x\u00b3 +(\u22122.a + b).x\u00b2 + (\u22122.b + c).x \u2212 2.c<\/p>\n\n\n\n Ent\u00e3o vamos reescrever o polin\u00f4mio x\u00b3 – 8 como 1.x\u00b3 + 0.x\u00b2 + 0.x – 8 e igualar cada um dos coeficientes pelos coeficientes do produto obtido:<\/p>\n\n\n\n 1 = a Resolvendo estas equa\u00e7\u00f5es temos que a = 1, b = 2, c = 4.<\/p>\n\n\n\n Agora substituindo estes valores nos coeficientes gen\u00e9ricos do nosso polin\u00f4mio, temos que ele ser\u00e1 1.x\u00b2 + 2.x + 4.<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Olhando agora, realmente o m\u00e9todo de Briot-Ruffini \u00e9 bem mais pr\u00e1tico e r\u00e1pido do que este… mas tudo bem, encerro com um ditado popular:<\/p>\n\n\n\n Porque fazer do jeito f\u00e1cil se do jeito dif\u00edcil tamb\u00e9m funciona?<\/em><\/p>\n\n\n\n Brincadeiras a parte, eu realmente tenho dificuldade em lembrar m\u00e9todos e regras (frequentemente confundo seus passos ou ordem), ent\u00e3o do jeito que fiz para mim \u00e9 mais f\u00e1cil e intuitivo, j\u00e1 que eu consigo enxergar como as coisas seguem a partir de um polin\u00f4mio gen\u00e9rico :3<\/p>\n\n\n\n <\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Ruffini: quiere ser hardcore y Manu no lo deja.\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 12. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2024<\/a>. Campinas, 29 de dezembro 2024. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/5945\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" O m\u00e9todo de Briot-Ruffini \u00e9 uma estrat\u00e9gia utilizada para dividir um polin\u00f4mio por outro, mas n\u00e3o entrarei em detalhes sobre<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":5949,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1232],"tags":[],"class_list":["post-5945","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-12-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5945","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=5945"}],"version-history":[{"count":4,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5945\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5952,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/5945\/revisions\/5952"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/5949"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=5945"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=5945"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=5945"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}<\/th> 1<\/th> 0<\/th> 0<\/th> \u22128<\/th><\/tr><\/thead><\/table><\/figure>\n\n\n\n 2<\/td> <\/td> 2<\/td> 4<\/td> 8<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n <\/td> 1<\/td> 2<\/td> 4<\/td> 0<\/td><\/tr><\/tbody><\/table><\/figure>\n\n\n\n
0 = -2.a + b
0 = -2.b + c
-8 = -2.c<\/p>\n\n\n\n
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