{"id":6008,"date":"2025-03-31T11:01:40","date_gmt":"2025-03-31T14:01:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6008"},"modified":"2025-03-31T11:03:55","modified_gmt":"2025-03-31T14:03:55","slug":"torneio-do-cell","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6008\/","title":{"rendered":"Torneio do Cell"},"content":{"rendered":"\n

Circula na internet um meme relacionado ao torneio de artes marciais realizado pelo Cell (antagonista da 3a saga de Dragon Ball Z). Na parte de cima dos quadros que comp\u00f5e o meme, vemos Cell levitando um enorme paralelep\u00edpedo de pedra e cortando-o em placas (4x4x7). <\/p>\n\n\n\n

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Fonte: https:\/\/www.reddit.com\/r\/Ningen\/comments\/1jnetsb\/where\/?tl=pt-br&rdt=58365<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Na parte de baixo do meme, mostra a arena do torneio montada com 10×10 placas. O meme ironiza para onde foram 12 das placas, j\u00e1 que 4x4x7 = 112, enquanto 10×10 = 100.<\/p>\n\n\n\n

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Fonte: https:\/\/www.reddit.com\/r\/Ningen\/comments\/1jnetsb\/where\/?tl=pt-br&rdt=58365<\/a><\/figcaption><\/figure>\n\n\n\n

Adianto que atualmente n\u00e3o gosto da saga do Cell, embora quando crian\u00e7a\/adolescente achava ela muito dahora… enfim, n\u00e3o vou entrar em detalhes.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Esse meme levanta uma quest\u00e3o bem interessante. Seria poss\u00edvel cortar um paralelep\u00edpedo formando uma quantidade de placas iguais e suficientes para montar uma arena com a mesma quantidade de placas na horizontal e na vertical? (detalhe, n\u00e3o sei a resposta, estou escrevendo o post enquanto penso no tema)<\/p>\n\n\n\n

Existe sim (acabei de perceber uma solu\u00e7\u00e3o bem simples)! Podemos n\u00e3o cortar o paralelep\u00edpedo, e assim temos uma arena com 1×1. Ok, essa \u00e9 a solu\u00e7\u00e3o trivial do problema, e ela n\u00e3o nos interessa… ent\u00e3o, vamos procurar solu\u00e7\u00f5es n\u00e3o triviais. Para isso reescreveremos o problema de um jeito mais f\u00e1cil de trat\u00e1-lo algebricamente:<\/p>\n\n\n\n

A quantidade de pe\u00e7as do paralelep\u00edpedo \u00e9 dada pelo produto do total de cortes em cada eixo ortogonal do plano tridimensional. Assim, para A, B e C cortes, temos (A + 1)*(B + 1)*(C + 1) placas, podemos simplificar isto considerando que D, E e F equivalem respectivamente a (A + 1), (B + 1) e (C + 1), sendo D, E e F n\u00fameros Naturais. Assim, queremos encontrar 3 n\u00fameros Naturais tais que D*E*F sejam iguais a um n\u00famero Natural G elevado ao quadrado. Ou seja:<\/p>\n\n\n\n

D*E*F = G\u00b2, para D, E, F, G \u2208 \u2115, D, E, F, G > 1.<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Simplificando nossa express\u00e3o, temos que:<\/p>\n\n\n\n

\u221a(D*E*F) \u2208 \u2115<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Agora se representarmos a raiz-quadrada como uma pot\u00eancia, temos:<\/p>\n\n\n\n

(D*E*F)^(1\/2) \u2208 \u2115<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Ou seja,<\/p>\n\n\n\n

(D^1\/2)*(E^1\/2)*(F^1\/2) \u2208 \u2115<\/strong><\/p>\n\n\n\n

Assim, temos uma quantidade infinita de solu\u00e7\u00f5es, desde que pelo menos um dos tr\u00eas valores (D, E, F) for um quadrado perfeito. Assim, basta que o produto dos outros dois termos tamb\u00e9m seja um quadrado perfeito. <\/p>\n\n\n\n

Por exemplo: <\/p>\n\n\n\n