{"id":6076,"date":"2025-09-29T22:40:40","date_gmt":"2025-09-30T01:40:40","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6076"},"modified":"2026-04-22T23:04:50","modified_gmt":"2026-04-23T02:04:50","slug":"como-funciona-uma-regua-de-calculo","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6076\/","title":{"rendered":"Como funciona uma r\u00e9gua de c\u00e1lculo?"},"content":{"rendered":"\n

O termo \u201cr\u00e9gua de c\u00e1lculo\u201d n\u00e3o traduz a ess\u00eancia da palavra original \u201cslide ruler\u201d (r\u00e9gua deslizante), embora explique de forma simples a finalidade de uma r\u00e9gua deslizar (fazer c\u00e1lculos). Mas voc\u00ea pode estar se perguntando: afinal, o que \u00e9 isso? Como pode uma r\u00e9gua fazer c\u00e1lculos?<\/p>\n\n\n\n

Vamos pensar de forma bem simples. Se quero fazer 4 + 7, pego uma r\u00e9gua A e marco nela 4 cm, e ent\u00e3o pego uma r\u00e9gua B e coloco sua medida 0 cm alinhada na posi\u00e7\u00e3o 7 cm da r\u00e9gua A, e ent\u00e3o sigo na r\u00e9gua B at\u00e9 chegar na medida 11 cm, que dever\u00e1 estar alinhada com o resultado da soma 4 + 7 na r\u00e9gua A.<\/p>\n\n\n\n

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O racioc\u00ednio an\u00e1logo pode ser aplicado para a subtra\u00e7\u00e3o. Por exemplo, se quero fazer 13 \u2013 8, basta alinhar na r\u00e9gua A em sua posi\u00e7\u00e3o 13 cm, a posi\u00e7\u00e3o 8 cm da r\u00e9gua B. Assim, ao verificar o valor em que a posi\u00e7\u00e3o 0 cm da r\u00e9gua B est\u00e1 alinhada na r\u00e9gua A, chegarei ao resultado 5.<\/p>\n\n\n\n

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Certo. Tudo at\u00e9 agora est\u00e1 simples at\u00e9 demais para que isso tenha alguma utilidade pr\u00e1tica a qualquer pessoa que j\u00e1 tenha dominado opera\u00e7\u00f5es de adi\u00e7\u00e3o e subtra\u00e7\u00e3o. Como isso pode ter sido \u00fatil para a sociedade antes da difus\u00e3o das calculadoras eletr\u00f4nicas? De fato, a r\u00e9gua de c\u00e1lculo \u00e9 um instrumento mec\u00e2nico para fazermos adi\u00e7\u00f5es e subtra\u00e7\u00f5es, mas podemos utiliz\u00e1-la para multiplica\u00e7\u00f5es e divis\u00f5es. Acompanhe!<\/p>\n\n\n\n

Uma propriedade b\u00e1sica do operador Logaritmo \u00e9 que Log(A*B) = Log(A) + Log(B). Ou seja, se eu tiver uma correspond\u00eancia entre as posi\u00e7\u00f5es da minha r\u00e9gua e os valores dos logaritmos, como no exemplo abaixo (fiz hoje como material para aula adaptada no curso de Aperfei\u00e7oamento em Educa\u00e7\u00e3o Especial e Inclusiva), podemos fazer multiplica\u00e7\u00f5es somando dois valores. De forma an\u00e1loga, como outra propriedade b\u00e1sica de logaritmo \u00e9 que Log(A\/B) = Log(A) \u2013 Log(B), ent\u00e3o podemos fazer divis\u00f5es subtraindo dois valores.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

A ideia por de tr\u00e1s dessa r\u00e9gua deslizante \u00e9 realizar multiplica\u00e7\u00e3o ou divis\u00e3o entre A e B (os n\u00fameros com 1 casa decimal). Mas, como a r\u00e9gua somente faz soma e subtra\u00e7\u00e3o, n\u00e3o podemos querer somar A com B e esperar que o resultado seja o produto, nem subtrair A de B e esperar que o resultado seja o quociente (n\u00e3o \u00e9 assim que a vida funciona). Por\u00e9m, podemos converter A e B para logaritmos na base 10 (os n\u00fameros com 4 casas decimais), e chamar eles de Log(A) e Log(B). Ent\u00e3o, se procurarmos agora nos valores com 1 casa decimal, para Log(A) e Log(B), podemos fazer sua soma ou subtra\u00e7\u00e3o, que vai gerar um valor \u201cLog(C)\u201d. Este valor Log(C) n\u00e3o \u00e9 o produto\/quociente de A com B, e sim o logaritmo desse resultado. Assim, o passo final \u00e9 procurar na lista de valores (na pr\u00f3pria r\u00e9gua), aquele mais pr\u00f3ximo de Log(C), e determinar qual o n\u00famero com 1 casa decimal que gera aquele valor. Este, que chamaremos de C, \u00e9 finalmente o resultado do produto\/quociente de A com B.<\/p>\n\n\n\n

Embora estes pare\u00e7am muitos os processos para se chegar no resultado, devemos considerar que este instrumento transformou uma a\u00e7\u00e3o de complexidade maior em uma sequ\u00eancia de a\u00e7\u00f5es de complexidades menores, e, at\u00e9 mesmo, de realiza\u00e7\u00e3o mec\u00e2nica. Ou seja, basta seguir a\u00e7\u00f5es manuais para se chegar ao resultado esperado. Al\u00e9m disso, se o instrumento for preciso o bastante e tiver algumas varia\u00e7\u00f5es para acr\u00e9scimo de precis\u00e3o, teremos um resultado realmente bem eficiente. Faremos um exemplo do que estamos falando:<\/p>\n\n\n\n

Para terminar a divis\u00e3o de 4,6 por 3,1, primeiro identificamos no marcador o valor do logaritmo de 4,6 (0,6628) e de 3,1 (0,4914). Ent\u00e3o, fazemos na r\u00e9gua a opera\u00e7\u00e3o de subtra\u00e7\u00e3o de suas aproxima\u00e7\u00f5es 6,6 por 4,9 (multiplicamos por 10 para melhorar a aproxima\u00e7\u00e3o), resultando em 1,7; dividimos por 10 (para reverter a opera\u00e7\u00e3o anterior) e procuramos na r\u00e9gua o logaritmo mais pr\u00f3ximo de 0,17, que ser\u00e1 0,1761, que equivale ao logaritmo de 1,5. Ou seja, uma aproxima\u00e7\u00e3o para 4,6 dividido por 3,1 \u00e9 1,5. Comparando com o resultado da calculadora (1,48), temos um erro de aproxima\u00e7\u00e3o bem pequeno.<\/em><\/p>\n\n\n\n

Como mencionamos, uma das a\u00e7\u00f5es para acrescentarmos precis\u00e3o que realizei no exemplo acima foi multiplicar 0,6628 e 0,4914 por 10. Isso \u00e9 um procedimento de baixa complexidade (basta deslocar uma casa decimal \u00e0 esquerda), por\u00e9m que permite melhorarmos a precis\u00e3o da r\u00e9gua de c\u00e1lculo, pois como ela est\u00e1 dividida em segmentos de 1 casa decimal, sem esse aumento de precis\u00e3o estar\u00edamos considerando a subtra\u00e7\u00e3o de 0,7 com 0,5 (suas aproxima\u00e7\u00f5es de menor erro). Mas, com a multiplica\u00e7\u00e3o por 10, passamos a considerar a subtra\u00e7\u00e3o de 6,6 com 4,9 (uma precis\u00e3o maior). Em contrapartida, ap\u00f3s obtermos o resultado (1,7), este tamb\u00e9m \u00e9 resultado dessa multiplica\u00e7\u00e3o por 10 e precisa ser desfeito, ou seja, dividido por 10. Um procedimento bastante simples que envolve somente deslocar uma casa decimal.<\/p>\n\n\n\n

Curiosidade: a primeira vez que vi uma r\u00e9gua de c\u00e1lculo foi em 2009 numa exposi\u00e7\u00e3o de calculadoras antigas que tinha no ICMC em S\u00e3o Carlos \u2013 SP. E n\u00e3o entendi nada de como aquela reguinha poderia servir pra alguma coisa :3<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias. Como funciona uma r\u00e9gua de c\u00e1lculo?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a><\/em>, v. 14, n. 1, 2\u00ba sem. 2025<\/a>. Campinas, 29 set. 2025. Revis\u00e3o de: SILVA, Henrique Alexandre, 17 abr. 2026.<\/strong> Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6076\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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