{"id":6096,"date":"2025-10-24T08:49:22","date_gmt":"2025-10-24T11:49:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6096"},"modified":"2025-10-26T15:47:48","modified_gmt":"2025-10-26T18:47:48","slug":"encontrando-o-incentro-do-jeito-hard","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6096\/","title":{"rendered":"Problema do reservat\u00f3rio circular"},"content":{"rendered":"\n<p class=\" eplus-wrapper\">Este semestre adotei em minhas aulas uma atividade chamada &#8220;teste&#8221;. \u00c9 uma quest\u00e3o problema de enunciado curto e vago, por\u00e9m de complexidade elevada. Pode ser feito de forma individual ou em dupla, e os alunos tem 14 dias para resolver. Mas dai voc\u00ea pensa, provavelmente eles procurar\u00e3o a resposta na Internet (ou simplesmente jogar\u00e3o numa IA), s\u00f3 que porque isso estaria errado? Em que momento da vida real\/profissional de algu\u00e9m comum que n\u00e3o estar\u00e1 no meio do oceano, floresta ou espa\u00e7o sideral, n\u00e3o haver\u00e1 Internet ou IA \u00e0 disposi\u00e7\u00e3o? A gra\u00e7a desse problema \u00e9 que ele \u00e9 elaborado para ser de dif\u00edcil resolu\u00e7\u00e3o, mesmo com toda essa margem de possibilidades. Um exemplo legal foi a do incentro do tri\u00e2ngulo (<strong>incentro<\/strong> de um tri\u00e2ngulo, \u00e9 o centro da maior circunfer\u00eancia desenh\u00e1vel dentro de um tri\u00e2ngulo. Existe inclusive uma f\u00f3rmula simples que d\u00e1 esse ponto).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Agora veja o problema:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">O territ\u00f3rio do seu ex\u00e9rcito est\u00e1 representado na malha quadriculada abaixo, delimitado por tr\u00eas retas. Os pontos \u25cf indicam as coordenadas inteiras por onde essas retas passam. Deseja-se construir, dentro dessa regi\u00e3o triangular, o maior reservat\u00f3rio circular poss\u00edvel. Determine a posi\u00e7\u00e3o do centro desse reservat\u00f3rio e o valor de seu raio.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img fetchpriority=\"high\" decoding=\"async\" width=\"707\" height=\"707\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/regiao.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6098\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/regiao.png 707w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/regiao-300x300.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/regiao-150x150.png 150w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/regiao-500x500.png 500w\" sizes=\"(max-width: 707px) 100vw, 707px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">A solu\u00e7\u00e3o proposta pela IA (em todos os casos que me foram entregues) envolvia usar a f\u00f3rmula do incentro do tri\u00e2ngulo. Algo que n\u00e3o est\u00e1 errado, um aluno poderia muito bem interpretar este enunciado dessa maneira, mas a quest\u00e3o \u00e9, qual o &#8220;sentido&#8221; dessa f\u00f3rmula? Um aspecto que sempre refor\u00e7o nas minhas aulas \u00e9 que nada \u00e9 por m\u00e1gica. Por exemplo, existe uma f\u00f3rmula que calcula a dist\u00e2ncia de um ponto at\u00e9 uma reta, mas ela \u00e9 somente uma simplifica\u00e7\u00e3o do racioc\u00ednio de:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">determinar a reta ortogonal que passa pela reta e cruza o ponto<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">achar o ponto de intersec\u00e7\u00e3o entre essa reta ortogonal e a reta<\/li>\n\n\n\n<li class=\" eplus-wrapper\">determinar a dist\u00e2ncia entre o ponto e a intersec\u00e7\u00e3o das retas<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Depois que voc\u00ea entende o racioc\u00ednio, n\u00e3o h\u00e1 mal em usar a vers\u00e3o reduzida dele (f\u00f3rmula):<\/p>\n\n\n\n<ul class=\" wp-block-list eplus-wrapper\">\n<li class=\" eplus-wrapper\">|a*x0 + b*y0 + c|\/sqrt(a\u00b2 + b\u00b2), onde (x0, y0) \u00e9 o ponto, e a, b s\u00e3o os coeficientes que acompanham x, y na equa\u00e7\u00e3o da reta, e c \u00e9 o coeficiente linear da reta.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">No caso do problema da constru\u00e7\u00e3o do tanque, resolu\u00e7\u00f5es que &#8220;surgiam&#8221; com uma f\u00f3rmula m\u00e1gica foram penalizadas (n\u00e3o muito porque eu sou boazinha rsrsrs). Mas dai fica uma quest\u00e3o, se eu n\u00e3o dei em aula essa f\u00f3rmula m\u00e1gica, como eu esperaria que meus alunos resolveriam este problema? Ora, basta encontrarmos um ponto equidistante das 3 retas, vamos l\u00e1:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Como eu n\u00e3o defini nenhuma posi\u00e7\u00e3o no plano, vou tomar por conveni\u00eancia um ponto como sendo o (0, 0) e definir os outros pontos a partir deste.<\/p>\n\n\n\n<figure class=\" wp-block-image aligncenter size-full eplus-wrapper\"><img decoding=\"async\" width=\"707\" height=\"707\" src=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/retas.png\" alt=\"\" class=\"wp-image-6099\" srcset=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/retas.png 707w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/retas-300x300.png 300w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/retas-150x150.png 150w, https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2025\/10\/retas-500x500.png 500w\" sizes=\"(max-width: 707px) 100vw, 707px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Reta R: <\/strong>passa por (0, 0) e (8, 4) -&gt; x\/2 = y<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Reta S: <\/strong>passa por (3, 0) e (-13, -7) -&gt; -7x\/10 + 21\/10 = y<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Reta T: <\/strong>passa por (11, 7) e (12, -1) -&gt; -8x + 95 = y<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">As express\u00f5es da sua dist\u00e2ncia at\u00e9 um ponto (x, y) ser\u00e3o dadas por:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Dist\u00e2ncia at\u00e9 a Reta R:<\/strong> |x\/2 &#8211; y|\/sqrt((1\/2)\u00b2 + (-1)\u00b2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Dist\u00e2ncia at\u00e9 a Reta S:<\/strong> |(-7\/10)*x &#8211; y + 21\/10|\/sqrt((-7\/10)\u00b2 + (-1)\u00b2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><strong>Dist\u00e2ncia at\u00e9 a Reta T:<\/strong> |-8*x &#8211; y + 95|\/sqrt((-8)\u00b2 + (-1)\u00b2)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Igualando estas 3 express\u00f5es, temos 4 conjuntos de solu\u00e7\u00f5es:<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">x = 0.64 e y = -14.08 (est\u00e1 fora do tri\u00e2ngulo)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">x = 2.44 e y = 10.26 (est\u00e1 fora do tri\u00e2ngulo)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">x = \t8.39 e y = 0.38<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">x = 22.89 e y = -0.68 (est\u00e1 fora do tri\u00e2ngulo)<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Logo, o centro do tri\u00e2ngulo \u00e9 o ponto (8.39, 0.38).<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Calculando sua dist\u00e2ncia at\u00e9 qualquer uma das retas teremos o raio do maior c\u00edrculo desenh\u00e1vel nele. Pra isso usamos de novo a f\u00f3rmula da dist\u00e2ncia do ponto at\u00e9 a reta e chegamos que o raio vale 3.4.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Um tanto complexo de resolver, ainda mais com aqueles m\u00f3dulos. Por\u00e9m se pensarmos um pouco, este \u00e9 um problema um pouco mais pr\u00f3ximo da realidade do que aqueles que s\u00e3o resolvidos em 20 minutos de c\u00e1lculos no papel. Mas minha ideia est\u00e1 realmente este ponto, preparar o aluno para a realidade da qual prospecto, envolve o uso da IA e de qualquer recurso poss\u00edvel, e tempo suficiente, assist\u00eancia, refer\u00eancias e tudo o mais que um profissional tem a sua disposi\u00e7\u00e3o frente a um problema.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Ahhh, mas e se usarmos a f\u00f3rmula do Incentro?<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Mesmo pra usar a f\u00f3rmula do Incentro, o aluno precisaria determinar quais s\u00e3o as equa\u00e7\u00f5es da reta, em que pontos elas se cruzam, determinar o comprimento se cada areata do tri\u00e2ngulo e da\u00ed sim, usar a f\u00f3rmula do Incentro. De todo modo, o problema como \u00e9 proposto n\u00e3o diz o que fazer, e uma coisa que tenho percebido nesse per\u00edodo de IA, \u00e9 que as vezes \u00e9 muito mais dif\u00edcil definir o que deve ser feito, do que propriamente fazer. Talvez em um futuro, tenhamos uma preocupa\u00e7\u00e3o maior em preparar nossos alunos para interpretar enunciados e definir os requisitos e procedimentos de solu\u00e7\u00e3o, do que propriamente realizar seus c\u00e1lculos. Via de regra, eu usei o Wolfram pra resolver aquelas equa\u00e7\u00f5es com m\u00f3dulo e chegar em 4 solu\u00e7\u00f5es. N\u00e3o vejo m\u00e9rito algum em dizer &#8220;consegui resolver equa\u00e7\u00f5es modulares para escrever este post&#8221; ou &#8220;meu leitor precisar\u00e1 ver a resolu\u00e7\u00e3o das equa\u00e7\u00f5es modulares para entender o assunto tratado aqui&#8221;.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Outra quest\u00e3o sobre o &#8220;desapego&#8221; de f\u00f3rmulas, \u00e9 que nem sempre uma forma vai servir (a realidade nunca \u00e9 t\u00e3o perfeitinha). Da\u00ed a f\u00f3rmula enquanto procedimento compactado, mexer nela, adapt\u00e1-la \u00e9 mais dif\u00edcil do que trabalhar com o racioc\u00ednio por tr\u00e1s do resultado. Como se as f\u00f3rmulas tivesse uma certa obsolesc\u00eancia, de resolver maravilhosamente bem aquilo que elas se prop\u00f5e, mas n\u00e3o permitir nenhuma altera\u00e7\u00e3o nos seus procedimentos r\u00edgidos.<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\"><\/p>\n\n\n\n<hr class=\" wp-block-separator has-alpha-channel-opacity eplus-wrapper\" \/>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n<p class=\" eplus-wrapper\">SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias. Problema do reservat\u00f3rio circular.\u00a0<em>In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0<strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong><a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/category\/v-14-ed-1\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">Volume 14. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2025<\/a>. Campinas, 24 de outubro de 2025. Dispon\u00edvel em:\u00a0<a href=\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6087\/\" target=\"_blank\" rel=\"noreferrer noopener\">https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6087\/<\/a>. Acesso em: &lt;data-de-hoje&gt;.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"<p>Este semestre adotei em minhas aulas uma atividade chamada &#8220;teste&#8221;. \u00c9 uma quest\u00e3o problema de enunciado curto e vago, por\u00e9m<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":6097,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1243],"tags":[],"class_list":["post-6096","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-14-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6096","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6096"}],"version-history":[{"count":9,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6096\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6121,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6096\/revisions\/6121"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6097"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6096"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6096"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6096"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}