{"id":6202,"date":"2026-01-11T21:26:09","date_gmt":"2026-01-12T00:26:09","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6202"},"modified":"2026-01-19T07:20:31","modified_gmt":"2026-01-19T10:20:31","slug":"como-a-logica-pode-nos-salvar-dos-calculos-parte-3","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6202\/","title":{"rendered":"Como a L\u00f3gica pode nos salvar dos C\u00e1lculos \u2013 parte 3"},"content":{"rendered":"\n

Na parte 1<\/a> dessa s\u00e9rie de textos, discutimos sobre uma demonstra\u00e7\u00e3o que utilizava o princ\u00edpio do Terceiro Exclu\u00eddo. Por\u00e9m, embora ele nos apare\u00e7a como usual e \u00f3bvio nos livros-textos de Matem\u00e1tica (C\u00e1lculo, Geometria Anal\u00edtica, \u00c1lgebra Linear…), nem todos se sentem confort\u00e1veis \u200b\u200bcom esse racioc\u00ednio. <\/p>\n\n\n\n

Por exemplo, aqueles que estudam a l\u00f3gica intuicionista \u2014 como o grande matem\u00e1tico Errett Bishop \u2014 argumentariam que simplesmente afirmar “ou \u00e9 racional ou n\u00e3o \u00e9” n\u00e3o fornece nenhuma informa\u00e7\u00e3o (a dupla nega\u00e7\u00e3o n\u00e3o necessariamente \u00e9 uma afirma\u00e7\u00e3o, como j\u00e1 falamos no post A falha do Duplo Negativo-Inator<\/a>). Em sua vis\u00e3o, uma prova deve fornecer um exemplo expl\u00edcito, n\u00e3o apenas uma garantia l\u00f3gica de exist\u00eancia.<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Por\u00e9m este n\u00e3o \u00e9 um incomodo isolado, principalmente quando come\u00e7amos a estudar l\u00f3gicas diferentes da cl\u00e1ssica. Nem todos se sentem confort\u00e1veis \u200b\u200bcom a linha de racioc\u00ednio anterior, na qual a l\u00f3gica \u00e9 usada para resolver quest\u00f5es matem\u00e1ticas. Os seguidores da l\u00f3gica intuicionista \u2014 como os grandes l\u00f3gicos e matem\u00e1ticos Luitzen E. J. Brouwer (1881\u20131966), Arend Heyting (1898\u20131980), Andrei Kolmogorov (1903\u20131987) e Errett Bishop (1928\u20131983) \u2014 argumentariam que simplesmente afirmar \u201cou \u00e9 racional ou n\u00e3o \u00e9\u201d n\u00e3o fornece nenhuma informa\u00e7\u00e3o real.<\/p>\n\n\n\n

Em sua vis\u00e3o, uma prova deve oferecer uma constru\u00e7\u00e3o ou exemplo expl\u00edcito, n\u00e3o apenas uma garantia l\u00f3gica de exist\u00eancia. Para esclarecer essa quest\u00e3o, vamos relembrar como a l\u00f3gica construtiva interpreta a nega\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n

Para tornar isso mais expl\u00edcito: se algu\u00e9m assume A e deriva uma contradi\u00e7\u00e3o, ent\u00e3o pode concluir \u00acA. <\/strong><\/p>\n\n\n\n

Esta \u00e9 uma forma de prova por contradi\u00e7\u00e3o que corresponde \u00e0 regra intuitivamente v\u00e1lida da introdu\u00e7\u00e3o da nega\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Nessa situa\u00e7\u00e3o, a suposi\u00e7\u00e3o \u00e9 positiva e a conclus\u00e3o \u00acA \u00e9 construtivamente aceit\u00e1vel.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

No entanto, se algu\u00e9m parte de uma suposi\u00e7\u00e3o negativa, como \u00acA, e deriva uma contradi\u00e7\u00e3o, a conclus\u00e3o \u00e9 \u00ac\u00acA<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Para passar de \u00ac\u00acA para A, \u00e9 necess\u00e1rio o princ\u00edpio da elimina\u00e7\u00e3o da dupla nega\u00e7\u00e3o, v\u00e1lido na l\u00f3gica cl\u00e1ssica, mas n\u00e3o na l\u00f3gica intuicionista.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

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Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

CARNIELLI, Walter. Como a L\u00f3gica pode nos salvar dos C\u00e1lculos \u2013 parte 3. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>. <\/strong>Volume 15. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2026<\/a>. Campinas, 11 de Janeiro de 2026. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6202\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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