Come\u00e7amos esta s\u00e9rie falando de (\u221a2)^\u221a2, e chegamos que o Teorema de Gelfond-Schneider nos permite afirmar este \u00e9 um n\u00famero Irracional, por\u00e9m nem tudo s\u00e3o flores no mundo da l\u00f3gica.<\/p>\n\n\n\n
Este Teorema em si usa prova por contradi\u00e7\u00e3o \u2014 uma ferramenta n\u00e3o construtiva. <\/p>\n\n\n\n
Portanto, \u00e9 discut\u00edvel se todo racioc\u00ednio matem\u00e1tico pode ser tratado construtivamente \u2014 uma quest\u00e3o para os fundamentos da matem\u00e1tica. <\/p>\n\n\n\n
Assim, o Teorema de Gelfond-Schneider n\u00e3o \u00e9 considerado construtivo porque n\u00e3o fornece uma evid\u00eancia expl\u00edcita de transcend\u00eancia e porque se baseia no racioc\u00ednio cl\u00e1ssico, em particular no princ\u00edpio da elimina\u00e7\u00e3o da dupla nega\u00e7\u00e3o (de \u00ac\u00acA infere-se A). <\/p>\n\n\n\n
Na demonstra\u00e7\u00e3o do Teorema de Gelfond-Schneider, um passo desse tipo cl\u00e1ssico ocorre em um ponto essencial, raz\u00e3o pela qual o argumento geral n\u00e3o \u00e9 construtivo.<\/p>\n\n\n\n
Filosoficamente, o resultado oferece muito do ponto de vista cl\u00e1ssico, pois estabelece fatos importantes de transcend\u00eancia com amplas consequ\u00eancias na teoria dos n\u00fameros. <\/p>\n\n\n\n
Do ponto de vista construtivo, no entanto, ele contribui muito pouco, pois n\u00e3o oferece um m\u00e9todo expl\u00edcito ou evid\u00eancia para a transcend\u00eancia. <\/p>\n\n\n\n
O delicado equil\u00edbrio que explica por que a matem\u00e1tica e a l\u00f3gica precisam da filosofia.<\/p>\n\n\n\n
A l\u00f3gica n\u00e3o apenas guia nosso racioc\u00ednio \u2014 muitas vezes, ela nos poupa de trabalho desnecess\u00e1rio. <\/p>\n\n\n\n
A Lei do Terceiro Exclu\u00eddo mostra como uma manobra puramente l\u00f3gica pode substituir p\u00e1ginas de c\u00e1lculos. <\/p>\n\n\n\n
No entanto, o debate cont\u00ednuo entre a matem\u00e1tica cl\u00e1ssica e a construtiva nos lembra:<\/p>\n\n\n\n
\u00c0s vezes, saber que algo existe n\u00e3o \u00e9 o mesmo que saber o que \u00e9. <\/em><\/p>\n\n\n\n No fim, ambas as correntes \u2014 a logicista e a construtivista \u2014 nos ajudam a apreciar o delicado equil\u00edbrio que explica por que a matem\u00e1tica e a l\u00f3gica precisam da filosofia. <\/p>\n\n\n\n Afinal, a l\u00f3gica \u00e9 a arte de pensar da maneira mais humana poss\u00edvel \u2014 se poss\u00edvel, eficiente.<\/p>\n\n\n\n Refer\u00eancias: Schneider, T. (1935). Transzendente Zahlen.<\/p>\n\n\n\n Churchill, R. V. & Brown, J. W. (1984). Complex Variables and Applications.<\/p>\n\n\n\n Needham, T. (1997). Visual Complex Analysis.<\/p>\n\n\n\n Bishop, E. (1967). Foundations of Constructive Analysis.<\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n CARNIELLI, Walter. Como a L\u00f3gica pode nos salvar dos C\u00e1lculos \u2013 parte 5. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>. <\/strong>Volume 15. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2026<\/a>. Campinas, 16 de Janeiro de 2026. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6214\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Come\u00e7amos esta s\u00e9rie falando de (\u221a2)^\u221a2, e chegamos que o Teorema de Gelfond-Schneider nos permite afirmar este \u00e9 um n\u00famero<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":6216,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1244],"tags":[],"class_list":["post-6214","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-15-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6214","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6214"}],"version-history":[{"count":3,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6214\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6218,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6214\/revisions\/6218"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6216"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6214"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6214"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6214"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
Gelfond, A. O. (1934). Transcendental and Algebraic Numbers.<\/p>\n\n\n\n
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