{"id":6259,"date":"2026-01-29T12:05:18","date_gmt":"2026-01-29T15:05:18","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6259"},"modified":"2026-02-08T23:30:32","modified_gmt":"2026-02-09T02:30:32","slug":"uma-capivara-estressada-movida-a-jujuba","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6259\/","title":{"rendered":"Uma capivara estressada movida a jujuba"},"content":{"rendered":"\n

Uns anos atr\u00e1s escrevi um post chamado uma capivara movida a jujuba<\/strong><\/a> que apresentava o seguinte enunciado.<\/p>\n\n\n\n

Uma capivara de tamanho usual, consegue transportar 10 kg de jujubas em um trajeto de at\u00e9 10 km, mas come 1 kg de jujuba a cada 1 km percorrido. Temos uma f\u00e1brica de jujubas e precisamos entregar a um cliente localizado a 10 km de dist\u00e2ncia, 1.000 kg de jujubas, utilizando capivaras para seu transporte. Apenas as capivaras podem transportar as jujubas, n\u00e3o \u00e9 permitido impedir a capivara de comer enquanto caminha. Podemos criar postos de coleta no trajeto, para carregar e descarregar as jujubas nas capivaras.<\/p>\n\n\n\n

Esse problema em particular tem essa estrutura para que seja imposs\u00edvel uma capivara sair e chegar no destino com alguma jujuba (sem paradas em postos de coleta). Por\u00e9m a partir de um posto de coleta, o problema come\u00e7a a ter solu\u00e7\u00e3o, requerendo 4 vezes mais jujuba do que o cliente precisa para efetuar essa entrega. Contudo, se aumentarmos os postos no caminho, essa quantidade a mais de jujubas vai diminuindo. S\u00f3 que o mais legal desse problema, \u00e9 que essa redu\u00e7\u00e3o n\u00e3o \u00e9 infinita, mesmo que consideremos infinitos postos de coleta, precisaremos de no m\u00ednimo “e” toneladas jujubas para entregar 1 toneladas, onde “e” \u00e9 o n\u00famero de Euler (algo pr\u00f3ximo de 2,71).<\/p>\n\n\n\n

Esse problema podem ser aplicado em cen\u00e1rios menos divertidos, como por exemplo o c\u00e1lculo de juros compostos, se for feito em parcelas temporais menores, mesmo que proporcionalmente equivalentes a parcelas temporais maiores, chegaremos que quanto mais dividirmos o tempo, maior ser\u00e3o juros aplicado. Por\u00e9m esse aumento n\u00e3o \u00e9 infinito, e segue novamente aparecendo o n\u00famero de Euler como limitador desse aumento.<\/p>\n\n\n\n

Em minhas aulas frequentemente utilizo o problema das capivaras para falar do n\u00famero de Euler, ou quando o assunto \u00e9 sequ\u00eancias e s\u00e9ries, ou limite. Pois a express\u00e3o 1\/(1 – 1\/n)^n quando n tende a infinito, tende ao n\u00famero de Euler.<\/p>\n\n\n\n

Contudo, no final do ano passado passei para uma turma do Ensino M\u00e9dio t\u00e9cnico uma tarefa que poderia acrescentar um b\u00f4nus na nota. Desenvolver uma HQ simples, que abordasse em sua narrativa algum conceito relacionado \u00e0 disciplina. E segue o material produzido por um aluno muito querido :3<\/p>\n\n\n\n

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(cr\u00e9ditos \u00e0 Fernando – https:\/\/instagram.com\/11feef<\/strong><\/a>)<\/p>\n\n\n\n

Como podem notar, no final da HQ ele coloca que as capivaras est\u00e3o estressadas, e por isso, est\u00e3o consumindo mais jujuba do que o esperado. Isso nos leva a um novo problema, at\u00e9 mais interessante que o primeiro. Existe solu\u00e7\u00e3o caso o consumo seja superior ao necess\u00e1rio pra concluir o trajeto?<\/p>\n\n\n\n

Vamos come\u00e7ar com um total um pouco maior, digamos que 11 kg de jujuba sejam necess\u00e1rios pra percorrer 10 kg. <\/p>\n\n\n\n

Ent\u00e3o, colocando um posto no meio do trajeto, como uma capivara segue levar apenas 10 kg, quando ela chegar l\u00e1, vai ter consumido 5,5 kg e descarregar 4,5 kg. Assim, se a abastecermos de novo no meio do trajeto com 10 kg, ela conseguir\u00e1 levar ao destino, 4,5 kg. Ou seja, com 1 posto de coleta, pra cada 20 kg produzidos, conseguimos entregar 4,5 kg. Assim, pra levarmos 1.000 kg, precisamos de (1000kg\/4,5kg)*20kg = 4.445 kg de jujuba (arredondei pra cima).<\/p>\n\n\n\n

O que mudou em nosso problema foi a quantidade total a ser dividida pelos postos de coleta. Em outras palavras, a express\u00e3o 1\/(1 – 1\/n)^n, precisaria ser substitu\u00edda por (n* (1 – 1,1\/n)) \/ (1 – 1,1\/n)^n. Para o caso anterior, o numerador resultaria em 1, pois a soma de todas as partes seria equivalente ao total. Se trocarmos os dados dessa express\u00e3o, para a situa\u00e7\u00e3o com 1 posto de coleta, temos:<\/p>\n\n\n\n

(2* (1 – 1,1\/2)) \/ (1 – 1,1\/2)^2 = 0,9\/0,45^2 = 4,444…<\/p>\n\n\n\n

Agora se aumentarmos os postos de coleta, teremos:<\/p>\n\n\n\n

(3* (1 – 1,1\/3)) \/ (1 – 1,1\/3)^3 = 7,47<\/p>\n\n\n\n

(4* (1 – 1,1\/4)) \/ (1 – 1,1\/4)^4 = 10,49<\/p>\n\n\n\n

(5* (1 – 1,1\/5)) \/ (1 – 1,1\/5)^5 = 13,50<\/p>\n\n\n\n

…<\/p>\n\n\n\n

(10* (1 – 1,1\/10)) \/ (1 – 1,1\/10)^10 = 28,54<\/p>\n\n\n\n

…<\/p>\n\n\n\n

(100* (1 – 1,1\/100)) \/ (1 – 1,1\/100)^100 = 298,92<\/p>\n\n\n\n

…<\/p>\n\n\n\n

(1000* (1 – 1,1\/1000)) \/ (1 – 1,1\/1000)^1000 = 3.002,67<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Acho que j\u00e1 deu pra entender, que essa sequ\u00eancia est\u00e1 crescendo sem sinal de parar. Mas porque isso ocorre? Veja que o papel dos postos de coleta \u00e9 permitir o ac\u00famulo das jujubas, mas no caso atual, esse transporte tem um custo superior ao trajeto a ser percorrido. O aumento dos postos de coleta, aumenta tamb\u00e9m esses preju\u00edzos, tornando o total a ser gasto ainda mais caro a medida que fazemos mais paradas.<\/p>\n\n\n\n

Podemos generalizar a express\u00e3o para:<\/p>\n\n\n\n

(n* (1 – c\/n)) \/ (1 – c\/n)^n, onde c representa a raz\u00e3o do consumo necess\u00e1rio pro trajeto. <\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Assim, concluindo esse texto, qualquer c superior a 1, deve tender a infinito a medida que o n\u00famero de postos aumenta, e qualquer c inferior a 1, deve tender a 0 a medida que a quantidade de postos aumenta :3<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

\n\n\n\n

Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Uma capivara estressada movida a jujuba.\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 15. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2026<\/a>. Campinas, 29 de Janeiro de 2026. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6259\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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