{"id":6268,"date":"2026-02-08T23:28:50","date_gmt":"2026-02-09T02:28:50","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6268"},"modified":"2026-02-09T22:54:29","modified_gmt":"2026-02-10T01:54:29","slug":"funcao-e-tudo-igual-so-muda-de-endereco","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6268\/","title":{"rendered":"Fun\u00e7\u00e3o \u00e9 tudo igual, s\u00f3 muda de endere\u00e7o"},"content":{"rendered":"\n

Fun\u00e7\u00e3o… uma palavra que na matem\u00e1tica causa um certo terror.<\/p>\n\n\n\n

Tudo vai bem na vida do estudante, ele sabe somar, subtrair, multiplicar, dividir, fazer pot\u00eancias, ra\u00edzes, e o que pedir, tamb\u00e9m sabe… mas da\u00ed tudo muda, quando surge a palavra fun\u00e7\u00e3o. Parece inclusive que ela traz um medo adormecido, pois tudo come\u00e7a a dar errado (ou fica muito mais dif\u00edcil a partir dela).<\/p>\n\n\n\n

Mas da\u00ed dizem que sou chata, dizem que enrolo pra n\u00e3o come\u00e7ar logo o assunto, podem me culpar, mas me recuso a falar de fun\u00e7\u00e3o sem falar de conjuntos. Pois pra mim uma coisa n\u00e3o pode ser compreendida sem a outra. N\u00e3o d\u00e1 para sa\u00edrmos trabalhando com fun\u00e7\u00f5es, sem entender o que elas s\u00e3o. E a verdade \u00e9 que fun\u00e7\u00f5es s\u00e3o formas de endere\u00e7ar elementos de conjuntos (por isso a piada no t\u00edtulo do post, #### \u00e9 tudo igual, s\u00f3 muda de endere\u00e7o<\/strong>).<\/p>\n\n\n\n

Quando falamos de fun\u00e7\u00f5es, estamos falando de uma associa\u00e7\u00e3o que pega elementos de um conjunto chamado dom\u00ednio, e aponta para outro elemento dentro de um conjunto chamado Contra-dom\u00ednio (tipo o Flash e o Flash-Reverso).<\/p>\n\n\n

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Se essa defini\u00e7\u00e3o pareceu confusa, pense nela como um mercadinho. O dom\u00ednio representa o conjunto de produtos nas prateleiras, e o contra-dom\u00ednio os pre\u00e7os.<\/p>\n\n\n

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Todo produto na prateleira deve ter um pre\u00e7o associado a ele. N\u00e3o h\u00e1 problema algum se dois ou mais produtos tiverem o mesmo pre\u00e7o. E tamb\u00e9m n\u00e3o h\u00e1 problema algum, se tiverem pre\u00e7os sem nenhum produto associado. Por exemplo, na vendinha do bairro pode n\u00e3o ter nenhum produto com o valor superior a 100$, enquanto no card\u00e1pio de um restaurante de aeroporto pode n\u00e3o ter nenhum produto com o valor inferior a 5$. O que n\u00e3o pode acontecer \u00e9 um produto ter mais de um pre\u00e7o associado. Por exemplo, o miojo est\u00e1 na prateleira a 3$ mas chegando no caixa, diz que est\u00e1 4$.<\/p>\n\n\n\n

Contudo, a partir da defini\u00e7\u00e3o de fun\u00e7\u00e3o, come\u00e7amos a ter fun\u00e7\u00f5es mais sofisticadas. Como fun\u00e7\u00f5es compostas, que nada mais s\u00e3o, do que fun\u00e7\u00f5es cujo dom\u00ednio \u00e9 definido por uma outra fun\u00e7\u00e3o. <\/p>\n\n\n\n

Pensando novamento no contexto do mercado, imagine que voc\u00ea abastece sua vendinha com os itens que voc\u00ea compra no mercado, e acrescenta uma margem de lucro de 10% em cada produto, com base no seu valor gasto para adquir\u00ed-lo. Assim, se o miojo custa 3,00$, voc\u00ea revende ele a 3,30$. Mas se ele aumentar o pre\u00e7o, voc\u00ea tamb\u00e9m aumentar\u00e1 de modo proporcional para mantrer sua taxa de lucro em 10%… isso \u00e9 uma fun\u00e7\u00e3o composta.<\/p>\n\n\n

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Dai tamb\u00e9m temos outras varia\u00e7\u00f5es, como fun\u00e7\u00e3o de 1o grau, 2o grau, polin\u00f4mios, fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica, fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica, fun\u00e7\u00e3o exponencial, e tudo o mais que voc\u00ea puder imaginar. Por\u00e9m a estrutura segue a mesma, h\u00e1 um conjunto de onde “pegamos” elementos e apontamos para elementos de um outro conjunto. Dai a forma como apontamos, vai definir o nome que a fun\u00e7\u00e3o recebe… se for multiplicada por um n\u00famero real, 1o grau, se for elevada ao quadrado, de 2o grau, se for elevada a um grau n, polin\u00f4mio de grau n, se for uma rela\u00e7\u00e3o com o c\u00edrculo trigonom\u00e9trico, fun\u00e7\u00e3o trigonom\u00e9trica ###, se for um expoente, fun\u00e7\u00e3o exponencial, se for um logaritmo, fun\u00e7\u00e3o logar\u00edtmica (deu pra entender, n\u00e9?).<\/p>\n\n\n\n

Mas e as fun\u00e7\u00f5es de v\u00e1rias vari\u00e1veis?<\/p>\n\n\n\n

Vamos voltar para nossa analogia com o mercado (gosto de mercados, olhar aquele monte de coisas organizadas come\u00e7a a dar ideias de infinitas inven\u00e7\u00f5es a serem feitas… pena que o dinheiro dispon\u00edvel n\u00e3o acompanhe a criatividade que esse lugar me desperta). <\/p>\n\n\n

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Na imagem acima (talvez eu precise refazer… ficou meio confusa), temos uma fun\u00e7\u00e3o de 2 vari\u00e1veis no dom\u00ednio e duas vari\u00e1veis no contra-dom\u00ednio. Uma das suas vari\u00e1veis no dom\u00ednio dois conjuntos relaciona a op\u00e7\u00e3o varejo\/atacado, e outro ao item arroz. Esses elementos por sua vez est\u00e3o associados em cada par poss\u00edvel, a outros elementos no conjunto do contra-dom\u00ednio. Podemos pensar que temos unidades de 1 kg de arroz, e sacos com 5 pacotes de 1 kg de arroz. O cliente escolhe pegar um pacote de 1 kg, ou um saco com 5 pacotes.<\/p>\n\n\n\n

No caso, o pre\u00e7o do arroz se for na op\u00e7\u00e3o varejo, cada unidade sai a 4,00$, enquanto o pre\u00e7o do arroz na op\u00e7\u00e3o atacado, cada lote de 5 unidades sai a 15,00$ (por esses pre\u00e7os, deve ser um arroz de proced\u00eancia duvidosa).<\/p>\n\n\n\n

Enfim, como dito no in\u00edcio do post, fun\u00e7\u00e3o \u00e9 tudo igual, s\u00f3 muda a forma de endere\u00e7ar. Um processo de definir de onde sai o elemento, e para onde vai parar… e sim, resolver problemas envolvendo esses “endere\u00e7amentos” pode ser um pesadelo, principalmente quando h\u00e1 restri\u00e7\u00f5es de onde podemos sair e para onde devemos chegar… Pois diferente das equa\u00e7\u00f5es onde s\u00f3 queremos achar os valores das inc\u00f3gnitas que fazem a equa\u00e7\u00e3o ser verdadeira, com fun\u00e7\u00f5es podemos querer descobrir pontos em que ela apresenta um comportamento espec\u00edfico, ou definir seu dom\u00ednio, contra-dom\u00ednio ou imagem (conjunto de todos os pontos do contra-dom\u00ednio associados com o dom\u00ednio). Basicamente toda equa\u00e7\u00e3o pode ser convertida para um problema de fun\u00e7\u00e3o, pois um dos comportamentos da fun\u00e7\u00e3o ser\u00e3o os pontos em que a igualdade equa\u00e7\u00e3o ser\u00e1 v\u00e1lida. <\/p>\n\n\n\n

Cr\u00e9ditos da imagem de capa \u00e0 Alexa<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n

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Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n

SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Fun\u00e7\u00e3o \u00e9 tudo igual, s\u00f3 muda de endere\u00e7o. In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>. <\/strong>Volume 15. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2026<\/a>. Campinas, 8 de Fevereiro de 2026. Dispon\u00edvel em: https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6268\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n\n\n\n

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