Voc\u00ea sabe crochetar? \u00c9 bem simples, eu mesma aprendi em um v\u00eddeo de 20 minutos no youtube (que precisei reassistir umas 5 vezes). Mas quando come\u00e7amos a fazer os objetos em croch\u00ea, o ego se enche de alegria, e acreditamos sermos invenc\u00edveis! D\u00e1 at\u00e9 vontade de viver disso, largar tudo, abrir uma lojinha no Instagram e come\u00e7ar a anunciar nossas cria\u00e7\u00f5es. Mas aguente as pontas, que aquela sua aula chata de Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica (P.A.) e Progress\u00e3o Geom\u00e9trica (P.G) podem ser muito \u00fateis para o sucesso da sua lojinha.<\/p>\n\n\n\n
Antes de estragar a surpresa, vamo relembrar o que \u00e9 cada um desses termos. Progress\u00e3o Aritm\u00e9tica \u00e9 um tipo espec\u00edfico de sequ\u00eancia, que a partir de um termo inicial “P(1)” e uma constante denotada como raz\u00e3o “r”, escrevemos seu termo seguinte como o termo anterior somado \u00e0 sua raz\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n
P(1)
P(2) = P(1)+r
P(3) = P(2)+r
P(4) = P(3)+r<\/p>\n\n\n\n
Por\u00e9m, como voc\u00ea pode notar, isto \u00e9 uma forma recursiva, ou seja, para achar qualquer termo, precisar\u00edamos calcular todos os seus anteriores at\u00e9 P(1). Uma forma iterativa de definir a P.A. seria identificando que ao voltarmos cada termo, temos somado a raz\u00e3o uma vez.<\/p>\n\n\n\n
P(1)
P(2) = P(1)+r
P(3) = P(2)+r = P(1)+r+r = P(1)+2*r
P(4) = P(3)+r = P(1)+r+r+r = P(1)+3*r<\/p>\n\n\n\n
Certo, e onde entra o croch\u00ea nessa hist\u00f3ria?<\/p>\n\n\n\n
Pense na forma como se constr\u00f3i um disco em croch\u00ea. Voc\u00ea come\u00e7a fazendo um anelzinho, depois voc\u00ea faz um novo anel um pouco maior no entorno desse anelzinho. E vai construindo v\u00e1rias camadas encadeadas de an\u00e9is. Uma receita simples que utilizo \u00e9 que o primeiro anel tenha 6 pontos, e acrescentemos 6 pontos em cada novo anel. Assim, se P(1) \u00e9 o primeiro anel, cada anel seguinte ter\u00e1 a quantidade de pontos do anel anterior mais 6.<\/p>\n\n\n\n
P(1) = 6
P(2) = 6+6 = 12
P(3) = 6+12 = 18
P(4) = 6+18 = 24<\/p>\n\n\n\n
Legal, mas como isso me ajuda no croch\u00ea?<\/p>\n\n\n\n
Quem crocheta a bastante tempo j\u00e1 sabe de olho quanto de linha algumas coisas consumir\u00e3o. Mas para quem est\u00e1 come\u00e7ando, isso \u00e9 um mist\u00e9rio. Se voc\u00ea quiser por exemplo, fazer um tapetinho circular (um disco) de 20 an\u00e9is, quanto de linha ser\u00e1 gasta?<\/p>\n\n\n\n
Podemos resolver isso come\u00e7ando com um experimento simples, de crochetar por exemplo 10 pontos e depois desfazer a correntinha para descobrir quantos mm de linha s\u00e3o gastos em cada ponto. Claro, quanto mais pontos voc\u00ea fizer nesse experimento inicial, mais precisa ser\u00e1 sua estimativa. Ent\u00e3o por exemplo, se cada ponto consumir 1 cm de linha, tudo o que preciso fazer \u00e9 calcular a soma dos termos P(1) at\u00e9 P(20) da P.A. com P(1) = 6, e r = 6. Deixarei a demonstra\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula da soma dos termos da P.A. como exerc\u00edcio para o leitor (pura maldade fazer isso, mas voc\u00ea pode demonstrar arrastando e soltando bloquinhos, ent\u00e3o t\u00e1 suave: https:\/\/integravel.github.io\/x\/<\/a>)<\/p>\n\n\n\n Soma dos termos = (P(1) + P(20))*20\/2 = (6 + 120)*20\/2 = 126*10 = 1260 pontos ou 1260 cm ou 12,6 m.<\/p>\n\n\n\n Essa ideia da P.A n\u00e3o surgiu do nada, na verdade semestre passado na disciplina de Geometria Plana para o Ensino M\u00e9dio, prop\u00fas uma atividade envolvendo a circunfer\u00eancia, e nela utilizavamos croch\u00ea para construir um pequeno disco (uma das formas mais simples). Por\u00e9m, como eu gosto de propor problemas antes de resolv\u00ea-los (uma pr\u00e1tica bastante perigosa, mas que traz excelentes frutos), cheguei que para al\u00e9m dos conceitos geom\u00e9tricos, precisar\u00edamos de Progress\u00f5s Aritm\u00e9ticas para estimar a quantidade de linha pro disco.<\/p>\n\n\n\n Certo, mas e as Progress\u00f5es Geom\u00e9tricas?<\/p>\n\n\n\n A explica\u00e7\u00e3o para elas \u00e9 quase identica a das P.A., vamos ver se voc\u00ea acha a diferen\u00e7a. Progress\u00e3o Geom\u00e9trica \u00e9 um tipo espec\u00edfico de sequ\u00eancia, que a partir de um termo inicial “P(1)” e uma constante denotada como raz\u00e3o “r”, escrevemos seu termo seguinte como o termo anterior multiplicado pela sua raz\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n P(1) Por\u00e9m, como voc\u00ea pode notar, isto \u00e9 uma forma recursiva, ou seja, para achar qualquer termo, precisar\u00edamos calcular todos os seus anteriores at\u00e9 P(1). Uma forma iterativa de definir a P.G. seria identificando que ao voltarmos cada termo, temos multiplicado a raz\u00e3o uma vez.<\/p>\n\n\n\n P(1) Certo, e onde minha lojinha de croch\u00ea entra nessa hist\u00f3ria?<\/p>\n\n\n\n Se voc\u00ea conhece o m\u00ednimo de matem\u00e1tica financeira, sabe que o dinheiro parado reduz de valor. Ent\u00e3o por menor que seja o juros que os inestimentos te retornam, \u00e9 sempre uma alternativa mais interessante do que deix\u00e1-lo na sua forma f\u00edsica. Pense ent\u00e3o que sua loja gera em m\u00e9dia X$ de lucro ao m\u00eas e todo m\u00eas voc\u00ea aplica esse lucro num investimento com i% de juros ao m\u00eas. Voc\u00ea consegue enxergar uma P.G. nisso?<\/p>\n\n\n\n No primeiro m\u00eas voc\u00ea tem apenas uma parcela P(1) = X$. No segundo m\u00eas voc\u00ea tem uma nova parcela no valor de P(1) = X$, e sua parcela do m\u00eas anterior gerou juros, ficando P(1)*i ou P(2). No terceiro m\u00eas voc\u00ea tem uma nova parcela no valor de P(1) = X$, e sua parcela do m\u00eas anterior gerou juros, ficando P(1)*i ou P(2), e sua parcela do m\u00eas retrasado gerou juros em cima do juros que tinha gerado, ficando P(1)*i\u00b2 ou P(3). Assim, para saber quanto teremos acumulado em K meses, podemos fazer a soma dos termos da P.G. de P(1) at\u00e9 P(K). De novo, vou deixar a demonstra\u00e7\u00e3o da f\u00f3rmula da soma dos termos da P.G. como exerc\u00edcio para o leitor (https:\/\/integravel.github.io\/x\/<\/a>). Por exemplo, se conseguimos aplicar 500$ ao m\u00eas em um investimento com 1,5% de juros ao m\u00eas (ou seja, nossa raz\u00e3o ser\u00e1 1,015), podemos estimar o montante em 5 anos (60 meses) como:<\/p>\n\n\n\n Soma dos termos = P(1)*(r^n – 1)\/(r – 1) = 500*(1,015\u2076\u2070 – 1)\/(1,015 – 1) = 48.107,32$.<\/p>\n\n\n\n Como mencionei antes, 18.107,32$ a mais do que se o dinheiro tivesse ficado parado nesse tempo.<\/p>\n\n\n\n Viu s\u00f3, como P.A. e P.G. podem te ajudar a ter sucesso na sua lojinha de croch\u00ea :3<\/p>\n\n\n\n Como referenciar este conte\u00fado em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023\/2018):<\/p>\n\n\n\n SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. P.A., P.G. e uma lojinha de croche?\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 15. Ed. 1. 1\u00ba semestre de 2026<\/a>. Campinas, 3 de maio de 2026. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6356\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Voc\u00ea sabe crochetar? \u00c9 bem simples, eu mesma aprendi em um v\u00eddeo de 20 minutos no youtube (que precisei reassistir<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":6357,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1244],"tags":[],"class_list":["post-6356","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-15-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6356","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=6356"}],"version-history":[{"count":1,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6356\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":6358,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/6356\/revisions\/6358"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/6357"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=6356"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=6356"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=6356"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}
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