{"id":6364,"date":"2026-05-15T00:52:16","date_gmt":"2026-05-15T03:52:16","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6364"},"modified":"2026-05-15T09:51:32","modified_gmt":"2026-05-15T12:51:32","slug":"mar-de-fundicao","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6364\/","title":{"rendered":"Mar de fundi\u00e7\u00e3o"},"content":{"rendered":"\n

3,141592<\/p>\n\n\n\n

\u00c9 apenas at\u00e9 ai que memorizei o valor de \u03c0, e olha que j\u00e1 fazem 17 anos que comecei a galgar a Matem\u00e1tica de forma profissional…<\/p>\n\n\n\n

Por\u00e9m essa semana estava me recordando uma passagem b\u00edblica que descreve uma constru\u00e7\u00e3o circular 1 Reis, 7:23<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Fez mais o mar de fundi\u00e7\u00e3o, de dez c\u00f4vados de uma borda at\u00e9 \u00e0 outra borda, perfeitamente redondo, e de cinco c\u00f4vados de alto; e um cord\u00e3o de trinta c\u00f4vados o cingia em redor. <\/em><\/p>\n\n\n\n

O trecho descreve um objeto circular (mar de fundi\u00e7\u00e3o) e utilizando a medida do di\u00e2metro podemos deduzir seu comprimento como: 2*\u03c0*raio = 2*\u03c0*5 = 10*\u03c0 c\u00f4vados.<\/p>\n\n\n\n

Por\u00e9m outro trecho apresenta o valor do comprimento como: 30 c\u00f4vados.<\/p>\n\n\n\n

Juntando essas duas express\u00f5es, temos dois resultados diferentes: 10*\u03c0 c\u00f4vados e 30 c\u00f4vados.<\/p>\n\n\n\n

Para que esse resultado fosse correto, j\u00e1 que \u03c0 n\u00e3o \u00e9 igual a 3, a constru\u00e7\u00e3o na verdade n\u00e3o poderia ser perfeitamente redonda, e sim, el\u00edptica. Mas diferente da circunfer\u00eancia, calcular o per\u00edmetro de uma elipse \u00e9 um processo bem mais amargo, mesmo aplicando a famosa aproxima\u00e7\u00e3o de Ramanujan:<\/p>\n\n\n\n

P \u2248 \u03c0 [ 3(a + b) \u2212 sqrt((3a + b)(a + 3b)) ]<\/strong><\/p>\n\n\n\n

onde a e b s\u00e3o os semi-eixos da elipse.<\/p>\n\n\n\n

<\/p>\n\n\n\n

Substituindo um dos semi-eixos (independente de ser o maior ou o menor), por metade do di\u00e2metro b\u00edblico (10 c\u00f4vados), temos a seguinte equa\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n

30 \u2248 \u03c0 [ 3(5 + b) \u2212 sqrt((3*5 + b)(5 + 3b)) ]<\/p>\n\n\n\n

Isolando b na express\u00e3o acima, chegamos em b \u2248 4,54 c\u00f4vados.<\/p>\n\n\n\n

Se desenharmos nossa elipse, o resultado seria essa imagem:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

Pode parecer um c\u00edrculo, mas vamos comparar as duas hip\u00f3teses b\u00edblicas, se o comprimento estivesse certo (30 c\u00f4vados) e se o di\u00e2metro estivesse certo (10 c\u00f4vados).<\/p>\n\n\n\n

Se pensarmos ent\u00e3o nos objetivos dessa constru\u00e7\u00e3o, ou seja, que algo ocuparia seu interior, faz sentido comparar estas tr\u00eas formas a partir de suas \u00e1reas (pois o volume seria somente a vari\u00e1vel altura aplicada ao resultado).<\/p>\n\n\n\n

A) Se o mar de fundi\u00e7\u00e3o for uma circunfer\u00eancia e tiver comprimento de 30 c\u00f4vados: <\/strong>71,62 c\u00f4vados\u00b2<\/p>\n\n\n\n

B) Se o mar de fundi\u00e7\u00e3o for uma elipse e tiver semi-eixo maior de 5 c\u00f4vados e semi-eixo menor de 4,54 c\u00f4vados: <\/strong>71,31 c\u00f4vados\u00b2<\/p>\n\n\n\n

C) Se o mar de fundi\u00e7\u00e3o for uma circunfer\u00eancia e tiver di\u00e2metro de 10 c\u00f4vados:<\/strong> 78,54 c\u00f4vados\u00b2<\/p>\n\n\n\n

Vejam s\u00f3 que resultado legal, a diferen\u00e7a entre as medidas exatas descritas na b\u00edblia (construindo uma elipse) e a constru\u00e7\u00e3o de uma estrutura circular considerando somente o comprimento b\u00edblico de 30 c\u00f4vados, \u00e9 de 0,31 c\u00f4vados\u00b2. Fazendo a raz\u00e3o dessas medidas, a diferen\u00e7a de suas \u00e1reas \u00e9 de apenas 0,43%.<\/p>\n\n\n\n

Da\u00ed pra frente \u00e9 um problema de engenharia… ser\u00e1 que 71,31 c\u00f4vados\u00b2 bastar\u00e3o pro que ser\u00e1 armazenado? Isso lembra uma piada cl\u00e1ssica sobre o valor de \u03c0.<\/p>\n\n\n\n

O Matem\u00e1tico, o F\u00edsico e o Engenheiro foram perguntados: <\/strong>Qual o valor de \u03c0?<\/p>\n\n\n\n