{"id":6461,"date":"2026-08-19T11:05:22","date_gmt":"2026-08-19T14:05:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6461"},"modified":"2026-08-19T11:05:23","modified_gmt":"2026-08-19T14:05:23","slug":"nao-morde-mas-machuca","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6461\/","title":{"rendered":"N\u00e3o morde, mas machuca"},"content":{"rendered":"\n

Eu adoro os memes do cachorro que n\u00e3o morde mas machuca. A l\u00f3gica desse humor \u00e9 que algu\u00e9m v\u00ea um cachorro e pergunta se ele morde, mas o tutor responde que n\u00e3o, mas mesmo assim ele machuca. Ent\u00e3o o cachorro diz algo que d\u00f3i pra quem ouve, como por exemplo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

No caso, dizer que para somar fra\u00e7\u00f5es devemos somar o numerador e somar o denominador \u00e9 um equ\u00edvoco para a maioria das situa\u00e7\u00f5es com n\u00fameros Reais. Por isso afirmar com valores gen\u00e9ricos essa igualdade, d\u00f3i a quem ouve.<\/p>\n\n\n\n

Mas ap\u00f3s rir, me dei conta de que essa regra de soma nem sempre \u00e9 falsa. Ou seja, que para algumas condi\u00e7\u00f5es ela se aplica sim (na real, eu ainda nem fiz as contas que estou pra fazer, ent\u00e3o esse est\u00e1 sendo um (dos muitos que fa\u00e7o) post escrito ao vivo). Assim, queremos determinar na verdade, para quais subconjuntos num\u00e9ricos dos Reais, essa igualdade \u00e9 valida.<\/p>\n\n\n\n

m\/n + p\/q = (m + p)\/(n + q)<\/p>\n\n\n\n

Pra come\u00e7ar, n, p e (n + q) devem ser diferentes de 0. Ou seja, n tem que ser diferente de -q.<\/p>\n\n\n\n

Uma vez definidos os denominadores diferentes de 0, posso reescrever a express\u00e3o como.<\/p>\n\n\n\n

m + p*n\/q = (m + p)*n\/(n + q)<\/p>\n\n\n\n

m*q + p*n = (m + p)*n*q\/(n + q)<\/p>\n\n\n\n

m*q*(n + q) + p*n*(n + q) = (m + p)*n*q<\/p>\n\n\n\n

m*q*n + m*q*q + p*n*n + p*n*q = m*n*q + p*n*q<\/p>\n\n\n\n

Agora tenho dos dois lados m*n*q e p*n*q, posso cancelar ambos, ficando:<\/p>\n\n\n\n

m*q*q + p*n*n = 0<\/p>\n\n\n\n

m*q^2 + p*n^2 = 0<\/p>\n\n\n\n

m*q^2 = -p*n^2<\/p>\n\n\n\n

q^2 = -p*n^2\/m<\/p>\n\n\n\n

q = +- sqrt(-p*n^2\/m)<\/p>\n\n\n\n

q = +- n*sqrt(-p\/m)<\/p>\n\n\n\n

Agora temos uma condi\u00e7\u00e3o a mais a nossa igualdade, de que p e n devem ter sinais diferentes, sen\u00e3o ter\u00edamos uma raiz quadrada negativa, e consequentemente sair\u00edamos do conjunto dos Reais. Essa condi\u00e7\u00e3o pode ser descrita como p*q < 0.<\/p>\n\n\n\n

Interessante que com uma soma fra\u00e7\u00f5es chegamos em ra\u00edzes quadradas e j\u00e1 esbarramos na fronteira dos n\u00fameros Reais… Mas vamos l\u00e1, quero terminar esse post achando pelo menos uma situa\u00e7\u00e3o em que essa igualdade seja v\u00e1lida.<\/p>\n\n\n\n

Se q = 1, n = 1, p = -1 e m = 1, nem n e nem q s\u00e3o iguais a 0, nem n + q \u00e9 igual a 0, ent\u00e3o acho que isso resolve. Vamos testar.<\/p>\n\n\n\n

-1\/1 + 1\/1 = (-1 + 1)\/(1 + 1)<\/p>\n\n\n\n

0 = 0<\/p>\n\n\n\n

Deu certo… Mas n\u00e3o teve nenhuma gra\u00e7a, pera, vou procurar outro valor…vou escolher candidatos que possam sair da raiz quadrada (-p\/m) como n\u00fameros Inteiros.<\/p>\n\n\n\n

Se q = 2, n = 1, p = – 4, m = 1, temos.<\/p>\n\n\n\n

1\/1 – 4\/2 = (1 – 4)\/(1 + 2)<\/p>\n\n\n\n

1 – 2 = -3\/3<\/p>\n\n\n\n

-1 = -1<\/p>\n\n\n\n

Legal, um exemplo n\u00e3o trivial :3<\/p>\n\n\n\n

Cr\u00e9ditos da imagem de capa a StockSnap<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n

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