{"id":6461,"date":"2026-08-19T11:05:22","date_gmt":"2026-08-19T14:05:22","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=6461"},"modified":"2026-08-21T21:48:34","modified_gmt":"2026-08-22T00:48:34","slug":"nao-morde-mas-machuca","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6461\/","title":{"rendered":"N\u00e3o morde, mas machuca"},"content":{"rendered":"\n

Eu adoro os memes do cachorro que n\u00e3o morde mas machuca. A l\u00f3gica desse humor \u00e9 que algu\u00e9m v\u00ea um cachorro e pergunta se ele morde, mas o tutor responde que n\u00e3o; mesmo assim, ele machuca. Ent\u00e3o, o cachorro diz algo que d\u00f3i pra quem ouve, como por exemplo:<\/p>\n\n\n\n

\"\"<\/figure>\n\n\n\n

No caso, dizer que para somar fra\u00e7\u00f5es devemos somar o numerador e somar o denominador \u00e9 um equ\u00edvoco para a maioria das situa\u00e7\u00f5es com n\u00fameros Reais. Por isso, afirmar com valores gen\u00e9ricos essa igualdade d\u00f3i a quem ouve.<\/p>\n\n\n\n

Mas, ap\u00f3s rir, me dei conta de que essa regra de soma nem sempre \u00e9 falsa. Ou seja, para algumas condi\u00e7\u00f5es ela se aplica sim (na real, eu ainda nem fiz as contas que estou pra fazer, ent\u00e3o esse est\u00e1 sendo um (dos muitos que fa\u00e7o) post escrito ao vivo). Assim, queremos determinar, na verdade, para quais subconjuntos num\u00e9ricos dos Reais essa igualdade \u00e9 valida.<\/p>\n\n\n\n

m\/n + p\/q = (m + p)\/(n + q)<\/p>\n\n\n\n

Pra come\u00e7ar, n, p e (n + q) devem ser diferentes de 0. Ou seja, n tem que ser diferente de -q.<\/p>\n\n\n\n

Uma vez definidos os denominadores diferentes de 0, posso reescrever a express\u00e3o como:<\/p>\n\n\n\n

m + p*n\/q = (m + p)*n\/(n + q)<\/p>\n\n\n\n

m*q + p*n = (m + p)*n*q\/(n + q)<\/p>\n\n\n\n

m*q*(n + q) + p*n*(n + q) = (m + p)*n*q<\/p>\n\n\n\n

m*q*n + m*q*q + p*n*n + p*n*q = m*n*q + p*n*q<\/p>\n\n\n\n

Agora tenho dos dois lados m*n*q e p*n*q, posso cancelar ambos, ficando:<\/p>\n\n\n\n

m*q*q + p*n*n = 0<\/p>\n\n\n\n

m*q^2 + p*n^2 = 0<\/p>\n\n\n\n

m*q^2 = -p*n^2<\/p>\n\n\n\n

q^2 = -p*n^2\/m<\/p>\n\n\n\n

q = +- sqrt(-p*n^2\/m)<\/p>\n\n\n\n

q = +- n*sqrt(-p\/m)<\/p>\n\n\n\n

Agora, temos uma condi\u00e7\u00e3o a mais a nossa igualdade de que p e n devem ter sinais diferentes. Sen\u00e3o, ter\u00edamos uma raiz quadrada negativa, e, consequentemente, sair\u00edamos do conjunto dos Reais. Essa condi\u00e7\u00e3o pode ser descrita como p*q < 0.<\/p>\n\n\n\n

Interessante que, com uma soma de fra\u00e7\u00f5es, chegamos a ra\u00edzes quadradas e j\u00e1 esbarramos na fronteira dos n\u00fameros Reais\u2026 Mas vamos l\u00e1, quero terminar esse post achando pelo menos uma situa\u00e7\u00e3o em que essa igualdade seja v\u00e1lida.<\/p>\n\n\n\n

Se q = 1, n = 1, p = -1 e m = 1, nem n e nem q s\u00e3o iguais a 0, nem n + q \u00e9 igual a 0, ent\u00e3o acho que isso resolve. Vamos testar.<\/p>\n\n\n\n

-1\/1 + 1\/1 = (-1 + 1)\/(1 + 1)<\/p>\n\n\n\n

0 = 0<\/p>\n\n\n\n

Deu certo\u2026 Mas n\u00e3o teve nenhuma gra\u00e7a. Pera, vou procurar outro valor\u2026 Vou escolher candidatos que possam sair da raiz quadrada (-p\/m) como n\u00fameros Inteiros.<\/p>\n\n\n\n

Se q = 2, n = 1, p = – 4, m = 1, temos.<\/p>\n\n\n\n

1\/1 – 4\/2 = (1 – 4)\/(1 + 2)<\/p>\n\n\n\n

1 – 2 = -3\/3<\/p>\n\n\n\n

-1 = -1<\/p>\n\n\n\n

Legal, um exemplo n\u00e3o trivial :3<\/p>\n\n\n\n

Cr\u00e9ditos da imagem de capa a StockSnap<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n

SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. N\u00e3o morde, mas machuca.\u00a0In<\/em>: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS.\u00a0Zero \u2013 Blog de Ci\u00eancia da Unicamp<\/a>.\u00a0<\/strong>Volume 16. Ed. 1. 2\u00ba semestre de 2026<\/a>. Campinas, 19 de Agosto de 2026. Revis\u00e3o de: SILVA, Henrique Alexandre, 19 de Agosto de 2026. Dispon\u00edvel em:\u00a0https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/6461\/<\/a>. Acesso em: <data-de-hoje>.<\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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