![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2026\/10\/jean.png\")
<\/figure>\n\n\n\n![\"\"](\"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-content\/uploads\/sites\/187\/2026\/10\/7Zf5Fl3-640x1024.png\")
<\/figure>\n\n\n\nPara isso, precisamos pensar em como a massa da espada est\u00e1 distribu\u00edda. Uma espada como a de Jean n\u00e3o \u00e9 uma haste perfeitamente uniforme: a l\u00e2mina \u00e9 longa, afilada e possui uma geometria que faz com que diferentes regi\u00f5es tenham diferentes distribui\u00e7\u00f5es de massa em rela\u00e7\u00e3o ao eixo de rota\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n Uma maneira de representar essa situa\u00e7\u00e3o \u00e9 imaginar a l\u00e2mina dividida em pequenos elementos de massa. Para um pequeno trecho de comprimento ds, podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n dM = \u03bb(s) \u00b7 ds<\/p>\n\n\n\n onde \u03bb(s) representa a densidade linear de massa naquele ponto.<\/p>\n\n\n\n Cada elemento de massa contribui de maneira diferente para o momento de in\u00e9rcia. Quanto mais afastado do eixo de rota\u00e7\u00e3o estiver, maior ser\u00e1 sua contribui\u00e7\u00e3o:<\/p>\n\n\n\n dI = r\u00b2 \u00b7 dM<\/p>\n\n\n\n No entanto, cada pequeno trecho da l\u00e2mina possui largura e espessura. Portanto, sua massa n\u00e3o est\u00e1 concentrada a uma \u00fanica dist\u00e2ncia do eixo. Para simplificar, vamos aproximar cada se\u00e7\u00e3o transversal da l\u00e2mina por um ret\u00e2ngulo de largura w(s) e espessura e.<\/p>\n\n\n\n Nesse caso, a dist\u00e2ncia de cada ponto da se\u00e7\u00e3o ao eixo de rota\u00e7\u00e3o depende de suas posi\u00e7\u00f5es y e z, de modo que r\u00b2 = y\u00b2 + z\u00b2. Somando as contribui\u00e7\u00f5es de todos os pontos dessa se\u00e7\u00e3o, obtemos:<\/p>\n\n\n\n dI = [dM \/ (w(s) \u00b7 e)] \u00b7 (e \u00b7 \u222b [\u208bw\/2 \u2192 w\/2] y\u00b2 dy + w(s) \u00b7 \u222b[\u208be\/2 \u2192 e\/2] z\u00b2 dz)<\/p>\n\n\n\n Resolvendo essas integrais, chegamos a:<\/p>\n\n\n\n dI = dM \u00b7 [w(s)\u00b2 + e\u00b2] \/ 12<\/p>\n\n\n\n Resultado da distribui\u00e7\u00e3o uniforme da massa em uma se\u00e7\u00e3o retangular, considerando um eixo que passa pelo centro dela.<\/p>\n\n\n\n Como dM = \u03bb(s) \u00b7 ds, podemos escrever:<\/p>\n\n\n\n dI = [\u03bb(s) \u00b7 (w(s)\u00b2 + e\u00b2) \/ 12] \u00b7 ds<\/p>\n\n\n\n Para obter o momento de in\u00e9rcia de toda a l\u00e2mina, somamos as contribui\u00e7\u00f5es de seus pequenos trechos:<\/p>\n\n\n\n I = \u222bC [\u03bb(s) \u00b7 (w(s)\u00b2 + e\u00b2) \/ 12] \u00b7 ds<\/p>\n\n\n\n Com isso, podemos determinar como a distribui\u00e7\u00e3o de massa e as dimens\u00f5es da l\u00e2mina variam ao longo de seu comprimento.<\/p>\n\n\n\n Depois de estimar o momento de in\u00e9rcia, podemos relacion\u00e1-lo \u00e0 rota\u00e7\u00e3o por:<\/p>\n\n\n\n \u03c4 = I \u00b7 \u03b1<\/p>\n\n\n\n onde \u03c4 \u00e9 o torque aplicado e \u03b1 \u00e9 a acelera\u00e7\u00e3o angular.<\/p>\n\n\n\n Agora vamos imaginar que a espada da Jean tenha uma l\u00e2mina de a\u00e7o com 1,2 m de comprimento, 8 mm de espessura e largura diminuindo gradualmente de 12 cm, pr\u00f3ximo ao cabo, at\u00e9 4 cm, na ponta. Consideraremos a densidade do a\u00e7o como 7.800 kg\/m\u00b3 e, para simplificar, n\u00e3o incluiremos o cabo nem a guarda da espada.<\/p>\n\n\n\n Como a largura diminui linearmente, podemos represent\u00e1-la por:<\/p>\n\n\n\n w(s) = 0,12 \u2212 0,0667 \u00b7 s<\/p>\n\n\n\n com s variando de 0 a 1,2 m.<\/p>\n\n\n\n A densidade linear de massa ser\u00e1:<\/p>\n\n\n\n \u03bb(s) = \u03c1 \u00b7 e \u00b7 w(s)<\/p>\n\n\n\n \u03bb(s) = 7.800 \u00b7 0,008 \u00b7 w(s)<\/p>\n\n\n\n Substituindo esses valores na integral, obtemos:<\/p>\n\n\n\n I = 5,2 \u00b7 \u222b\u2080\u00b9\u00b7\u00b2 [w(s)\u00b3 + 0,008\u00b2 \u00b7 w(s)] ds<\/p>\n\n\n\n Resolvendo a integral:<\/p>\n\n\n\n I \u2248 0,0040 kg\u00b7m\u00b2<\/p>\n\n\n\n Nosso modelo tamb\u00e9m estima uma massa de aproximadamente 6 kg para a l\u00e2mina.<\/p>\n\n\n\n Agora, suponha que Jean consiga desfazer as 21 voltas completas de seu bra\u00e7o em apenas 0,15 segundo. Isso corresponde a um deslocamento angular para a espada de:<\/p>\n\n\n\n \u0394\u03b8 = 21 \u00b7 2\u03c0 \u2248 131,9 rad<\/p>\n\n\n\n Supondo que ela comece em repouso e acelere uniformemente, podemos usar:<\/p>\n\n\n\n \u0394\u03b8 = (\u03b1 \u00b7 t\u00b2) \/ 2<\/p>\n\n\n\n \u03b1 = 2 \u00b7 131,9 \/ 0,15\u00b2<\/p>\n\n\n\n \u03b1 \u2248 11.730 rad\/s\u00b2<\/p>\n\n\n\n Finalmente, usando \u03c4 = I \u00b7 \u03b1:<\/p>\n\n\n\n \u03c4 = 0,0040 \u00b7 11.730<\/p>\n\n\n\n \u03c4 \u2248 47 N\u00b7m<\/p>\n\n\n\n Ou seja, nesse cen\u00e1rio hipot\u00e9tico, Jean precisaria aplicar um torque de aproximadamente 47 N\u00b7m apenas para acelerar a l\u00e2mina. Para ter uma ideia do que isso representa, imagine uma r\u00e9gua horizontal de 30 cm, presa por uma extremidade, com um objeto de 16 kg pendurado na outra. O peso desse objeto produziria um torque de aproximadamente 47 N\u00b7m sobre o ponto de apoio.<\/p>\n\n\n\n \u03c4 = 0,30 \u00b7 (16 \u00b7 9,8)<\/p>\n\n\n\n \u03c4 = 0,30 \u00b7 156,8<\/p>\n\n\n\n \u03c4 \u2248 47 N\u00b7m<\/p>\n\n\n\n Cr\u00e9ditos da imagem de capa a Bruno<\/a> por Pixabay<\/a><\/p>\n\n\n\n <\/p>\n","protected":false},"excerpt":{"rendered":" Claymore \u00e9 definitivamente meu mang\u00e1 favorito. 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