{"id":907,"date":"2019-11-20T12:28:27","date_gmt":"2019-11-20T15:28:27","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=907"},"modified":"2023-08-24T17:14:20","modified_gmt":"2023-08-24T20:14:20","slug":"terra-plana-terra-globo-terra-pretzel-o-jogo-das-hipoteses-em-matematica","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/907\/","title":{"rendered":"Hip\u00f3tese da Terra-Prezel"},"content":{"rendered":"\t\t
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A situa\u00e7\u00e3o que apresentaremos a seguir serve de exemplo para a ideia da manipula\u00e7\u00e3o de hip\u00f3teses e seu papel na matem\u00e1tica. Pois apesar de algumas coisas nos parecerem \u201ctriviais\u201d ou \u201c\u00f3bvias\u201d e sua nega\u00e7\u00e3o ser \u201cabsurda\u201d ou \u201crid\u00edcula\u201d, ao supormos estas esquisitices, podemos chegar a modos distintos de enxergar o mundo.<\/p>

Suponha que esteja num avi\u00e3o quando o piloto informa que n\u00e3o tem combust\u00edvel o bastante para pousar pela trajet\u00f3ria prevista para o voo. Ambos \u201csabem\u201d que a Terra \u00e9 um globo, mas dadas as circunst\u00e2ncias o piloto pediu para o computador analisar uma trajet\u00f3ria de voo supondo que a Terra fosse um pretzel e viu que assim seria poss\u00edvel pousar o avi\u00e3o.<\/p>

Ambos tem a plena convic\u00e7\u00e3o de que a Terra \u00e9 um globo, mas tamb\u00e9m sabem que isto significa a queda do avi\u00e3o\u2026 por\u00e9m e se estivessem errados nesse aspecto? Poderiam sobreviver \u00e0 esta situa\u00e7\u00e3o, ainda que a hip\u00f3tese da Terra ser um pretzel lhes pare\u00e7a absurda.<\/p>

A t\u00edtulo de esclarecimentos, pretzel \u00e9 um tipo de p\u00e3o de origem alem\u00e3, podendo ser doce ou salgado. Ele tem a forma de um n\u00f3 estranho, e o planeta no formato de um pretzel seria algo parecido com a figura abaixo.
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Euclides de Alexandria foi um grande matem\u00e1tico grego tido como o pai da geometria, ele viveu a cerca de 300 anos antes de Cristo e descreveu a geometria a partir de 5 postulados (proposi\u00e7\u00f5es tidas como triviais e que precisamos assumir como verdadeiras sem provar). Sua forma \u201c\u00f3bvia\u201d de descrever a geometria no plano levou ao desenvolvimento da geometria euclidiana, que prop\u00f5e por exemplo \u201ca menor dist\u00e2ncia entre dois pontos \u00e9 uma linha reta\u201d.<\/p>

Contudo ao longo dos s\u00e9culos foram destinados esfor\u00e7os contra um destes postulados, conhecido como o Postulado das Paralelas e que pode ser enunciado da seguinte forma:<\/p>

\u00c9 verdade que, se uma reta ao cortar duas outras, forma \u00e2ngulos internos, no mesmo lado, cuja soma \u00e9 menor do que dois \u00e2ngulos retos, ent\u00e3o as duas retas, se continuadas, encontrar-se-\u00e3o no lado onde est\u00e3o os \u00e2ngulos cuja soma \u00e9 menor do que dois \u00e2ngulos retos.<\/i><\/p>

De forma menos complicada para n\u00f3s que j\u00e1 nascemos respirando geometria, o postulado diz que qualquer duas retas n\u00e3o-paralelas se cruzar\u00e3o.<\/p>

V\u00e1rios matem\u00e1ticos buscavam deduzir este postulado a partir dos 4 outros postulados e assim \u201cprovar\u201d que a geometria como proposta por Euclides, poderia ser descrita apenas com 4 e n\u00e3o com 5 verdades absolutas. Entretanto, sempre que tentavam \u201csupor\u201d que se este postulado fosse falso acarretaria em uma afirma\u00e7\u00e3o absurda, chegavam a algo diferente, mas n\u00e3o absurdo, algo que veio a ser estudado como as geometrias n\u00e3o-euclidianas. Assim, apesar de parecerem \u201c\u00f3bvios\u201d, a nega\u00e7\u00e3o de um postulado nos levou para formas diferentes de geometria que n\u00e3o \u00e9 a euclidiana (ou seja, aquela que se baseia nos 5 postulados serem verdadeiros).<\/p>

Uma forma simples de exemplificar uma geometria n\u00e3o-euclidiana \u00e9 imaginar uma formiga em cima de uma bola de pl\u00e1stico. A menor dist\u00e2ncia entre dois pontos da bola certamente n\u00e3o \u00e9 uma linha reta (pois a formiga n\u00e3o atravessar\u00e1 pelo interior do objeto) e sim um arco de circunfer\u00eancia com amplitude AB, que representa a trajet\u00f3ria entre dois pontos desta bola. Neste mesmo universo da bola de pl\u00e1stico, qualquer posi\u00e7\u00e3o que a formiga queira chegar, estar\u00e1 a no m\u00e1ximo um arco de circunfer\u00eancia com 180 graus e raio igual ao da bola. No caso, para a formiga chegar ao ponto mais distante poss\u00edvel dela na bola, existem infinitos caminhos igualmente curtos.<\/p>

De forma an\u00e1loga, duas retas nesta bola seriam representadas por circunfer\u00eancias inscritas em sua superf\u00edcie e que podem nunca se tocar mesmo n\u00e3o sendo paralelas. Assim, com uma situa\u00e7\u00e3o simpl\u00f3ria de uma formiga em uma bola de pl\u00e1stico, podemos observar contradi\u00e7\u00f5es que a geometria euclidiana teria ao se estender neste universo de propriedades n\u00e3o-euclidianas.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Com isso ressaltamos o convite ao leitor para conhecer mais a matem\u00e1tica, mas n\u00e3o atrav\u00e9s de c\u00e1lculos e f\u00f3rmulas (que s\u00e3o necess\u00e1rios para averiguar as hip\u00f3teses, mas n\u00e3o suficientes para cri\u00e1-las), e sim neste \u201cjogo\u201d de brincar com as hip\u00f3teses. Pois mesmo quando tudo parece \u201c\u00f3bvio\u201d, os matem\u00e1ticos se colocam no dever de supor que algumas coisas possam ser diferentes e ver as consequ\u00eancias que estas ideias proporcionam para a an\u00e1lise da situa\u00e7\u00e3o como um todo.<\/p>

\u00a0<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t

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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

Se uma hip\u00f3tese absurda pode ser a \u00fanica forma de sobreviv\u00eancia, n\u00e3o faz mal coloc\u00e1-la \u00e0 prova.<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":1756,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-907","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/907","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=907"}],"version-history":[{"count":31,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/907\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5211,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/907\/revisions\/5211"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/1756"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=907"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=907"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=907"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}