{"id":981,"date":"2019-12-28T16:50:30","date_gmt":"2019-12-28T19:50:30","guid":{"rendered":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/?p=981"},"modified":"2023-08-24T17:15:47","modified_gmt":"2023-08-24T20:15:47","slug":"paradoxo-do-aniversario-alienigena","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/981\/","title":{"rendered":"Paradoxo do Anivers\u00e1rio Alien\u00edgena"},"content":{"rendered":"\t\t
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Sabia que se 23 pessoas forem escolhidas aleatoriamente, a chance de pelo menos duas delas terem a mesma data de anivers\u00e1rio \u00e9 maior do que 50%?<\/p>

Esse \u00e9 um resultado muito famoso na matem\u00e1tica conhecido como Paradoxo do Aniversariante\u2026 entretanto sua explica\u00e7\u00e3o apesar de usar conceitos simples de probabilidade, n\u00e3o \u00e9 algo muito intuitiva (j\u00e1 tentei explicar para v\u00e1rios colegas da matem\u00e1tica e acho que at\u00e9 hoje eles n\u00e3o entenderam o porque deste resultado).<\/p>

A primeira vez que este paradoxo nos \u00e9 enunciado, imaginamos que para termos uma chance de duas ou mais pessoas fazerem anivers\u00e1rio no mesmo dia maior do que 50%, precisaremos de pelo menos 183 pessoas\u2026 entretanto \u00e9 uma ideia bastante equivocada. Faremos um passo a passo para entendermos o porque com apenas 23 pessoas j\u00e1 \u00e9 poss\u00edvel chegar nesta probabilidade.<\/p>

Caso 0:<\/b> Escolhemos apenas uma pessoa. Chance de duas ou mais pessoas fazerem anivers\u00e1rio na mesma data, 0%, pois s\u00f3 existe uma pessoa.<\/p>

Caso 1:<\/b> Somamos uma pessoa ao Caso 0. Agora o calend\u00e1rio j\u00e1 est\u00e1 com um espacinho preenchido (devido ao Caso 0), ent\u00e3o a chance dessa nova pessoa n\u00e3o fazer anivers\u00e1rio no mesmo dia que outra, \u00e9 de 364\/365.<\/p>

Caso 2:<\/b> Somamos uma pessoa ao Caso 1. Agora o calend\u00e1rio j\u00e1 est\u00e1 com dois espacinhos preenchidos (devido ao Caso 1), ent\u00e3o a chance dessa nova pessoa n\u00e3o fazer anivers\u00e1rio no mesmo dia que outra, \u00e9 de 363\/365.<\/p>

Caso 3:<\/b> Somamos uma pessoa ao Caso 2. Agora o calend\u00e1rio j\u00e1 est\u00e1 com tr\u00eas espacinhos preenchidos (devido ao Caso 2), ent\u00e3o a chance dessa nova pessoa n\u00e3o fazer anivers\u00e1rio no mesmo dia que outra, \u00e9 de 362\/365.<\/p>

Caso 4:<\/b> Somamos uma pessoa ao Caso 3. Agora o calend\u00e1rio j\u00e1 est\u00e1 com tr\u00eas espacinhos preenchidos (devido ao Caso 3), ent\u00e3o a chance dessa nova pessoa n\u00e3o fazer anivers\u00e1rio no mesmo dia que outra, \u00e9 de 361\/365.<\/p>

Contudo, observe que o resultado do Caso 2 depende do resultado negativo do Caso 1. Da mesma forma que o resultado do Caso 3 depende do resultado negativo do Caso 2 que depende do resultado negativo do Caso 1. Analogamente, o resultado do Caso 4 depende do resultado negativo do Caso 3, que depende do resultado negativo do Caso 2, que depende do resultado negativo do Caso 1. Ent\u00e3o, para que cheguemos no contexto do Caso N, precisamos que os N-1 Casos anteriores tenham obtido um resultado negativo.<\/p>

Fazendo as contas, temos que:<\/p>

Caso 1:<\/b> (364\/365) = 99,7%<\/p>

Caso 2:<\/b> (364\/365).(363\/365) = 99,1%<\/p>

Caso 3:<\/b> (364\/365).(363\/365).(362\/365) = 98,3%<\/p>

Caso 4:<\/b> (364\/365).(363\/365).(362\/365).(361\/365) = 97,2%<\/p>

\u2026<\/p>

Caso 22:<\/b> (364\/365).(363\/365)\u2026(345\/365).(344\/365) = 49,2%<\/p>

Dessa forma, chegamos ao resultado de que com apenas 23 pessoas, a chance de que nenhuma delas fa\u00e7a anivers\u00e1rio na mesma data que uma outra, \u00e9 de 49,2%. Invertendo a proposi\u00e7\u00e3o, a chance de que duas ou mais pessoas fa\u00e7am anivers\u00e1rios nas mesmas datas \u00e9 de 50,8%.<\/p>

O resultado \u00e9 legal, por\u00e9m j\u00e1 existem muitos livros, blogs e outros canais falando sobre este mesmo conceito e mostrando estes c\u00e1lculos, por isso faremos algo mais divertido. Calcularemos para cada um dos outros 7 planetas do nosso Sistema Solar, quantos extraterrestres precisamos escolher aleatoriamente para a chance de dois deles fazerem anivers\u00e1rio no mesmo dia (relativo aquele planeta) ser maior do que 50%.<\/p>

MERC\u00daRIO:<\/b> No per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o de Merc\u00fario ao redor do Sol, o planeta faz um giro e meio ao redor do pr\u00f3prio eixo\u2026 ou seja, s\u00f3 existe um dia completo para cada Ano Mercuriano. Dessa forma, todos os mercurianos fazem anivers\u00e1rio no mesmo dia.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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V\u00caNUS:<\/b> No per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o de V\u00eanus ao redor do Sol, o planeta n\u00e3o completa uma volta completa ao redor do pr\u00f3prio eixo\u2026 ou seja, os dias dos venusianos s\u00e3o maiores do que seus anos. Ou seja, n\u00e3o existem anivers\u00e1rios em V\u00eanus.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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MARTE: <\/b>Acontece o mesmo problema de V\u00eanus, o planeta n\u00e3o completa uma volta completa ao redor do pr\u00f3prio eixo no per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o ao redor do Sol\u2026. os dias dos marcianos s\u00e3o maiores do que seus anos. Ou seja, n\u00e3o existem anivers\u00e1rios em Marte.<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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J\u00daPITER:<\/b> No per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o de J\u00fapiter ao redor do Sol, o planeta faz 1.768 giros ao redor do pr\u00f3prio eixo\u2026 ou seja, existem 1.768 dias em cada ano jupiteriano. Repetindo o c\u00e1lculo do problema do anivers\u00e1rio, descobrimos que se reunirmos 50 jupiterianos aleatoriamente, existe 50,3% de chance de pelo menos dois deles fazerem anivers\u00e1rio na mesma data (considerando o calend\u00e1rio jupiteriano).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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SATURNO: <\/b>No per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o de Saturno ao redor do Sol, o planeta faz 24.437 giros ao redor do pr\u00f3prio eixo\u2026 ou seja, existem 24.437 dias em cada ano saturniano. Repetindo o c\u00e1lculo do problema do anivers\u00e1rio, descobrimos que se reunirmos 113 saturnianos aleatoriamente, existe 50,3% de chance de pelo menos dois deles fazerem anivers\u00e1rio na mesma data (considerando o calend\u00e1rio saturniano).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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URANO:<\/b> No per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o de Urano ao redor do Sol, o planeta faz 42.875 giros ao redor do pr\u00f3prio eixo\u2026 ou seja, existem 42.875 dias em cada ano uraniano. Repetindo o c\u00e1lculo do problema do anivers\u00e1rio, descobrimos que se reunirmos 245 uranianos aleatoriamente, existe 50,2% de chance de pelo menos dois deles fazerem anivers\u00e1rio na mesma data (considerando o calend\u00e1rio uraniano).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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NETUNO:<\/b> No per\u00edodo de transla\u00e7\u00e3o de Netuno ao redor do Sol, o planeta faz 89.661 giros ao redor do pr\u00f3prio eixo\u2026 ou seja, existem 89.661 dias em cada ano netuniano. Repetindo o c\u00e1lculo do problema do anivers\u00e1rio, descobrimos que se reunirmos 353 netunianos aleatoriamente, existe 50,0% de chance de pelo menos dois deles fazerem anivers\u00e1rio na mesma data (considerando o calend\u00e1rio netuniano).<\/p>\t\t\t\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t

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Quem escreve os posts?<\/a><\/h4>\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/div>\n\t\t\t\t\t<\/div>\n\t\t<\/section>\n\t\t\t\t<\/div>\n\t\t","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

O paradigma do aniversariante \u00e9 um cl\u00e1ssico na probabilidade. Mas como podemos aplic\u00e1-lo aos outros planetas do sistema solar?<\/p>\n","protected":false},"author":434,"featured_media":984,"comment_status":"open","ping_status":"open","sticky":false,"template":"","format":"standard","meta":{"colormag_page_container_layout":"default_layout","colormag_page_sidebar_layout":"default_layout","_monsterinsights_skip_tracking":false,"_monsterinsights_sitenote_active":false,"_monsterinsights_sitenote_note":"","_monsterinsights_sitenote_category":0,"pgc_sgb_lightbox_settings":"","_vp_format_video_url":"","_vp_image_focal_point":[],"footnotes":""},"categories":[1208],"tags":[],"class_list":["post-981","post","type-post","status-publish","format-standard","has-post-thumbnail","hentry","category-v-2-ed-1"],"_links":{"self":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/981","targetHints":{"allow":["GET"]}}],"collection":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts"}],"about":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/types\/post"}],"author":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/users\/434"}],"replies":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/comments?post=981"}],"version-history":[{"count":17,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/981\/revisions"}],"predecessor-version":[{"id":5213,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/posts\/981\/revisions\/5213"}],"wp:featuredmedia":[{"embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media\/984"}],"wp:attachment":[{"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/media?parent=981"}],"wp:term":[{"taxonomy":"category","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/categories?post=981"},{"taxonomy":"post_tag","embeddable":true,"href":"https:\/\/www.blogs.unicamp.br\/zero\/wp-json\/wp\/v2\/tags?post=981"}],"curies":[{"name":"wp","href":"https:\/\/api.w.org\/{rel}","templated":true}]}}