Categoria: estatística

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Obrigado por todos os peixes

A tempos havia prometido a mim mesmo fazer um post quando o blog atingisse a marca das 20 mil visitas, agradecendo a presença de todos que tem acompanhado minhas pequenas digressões.

Porém, como tudo nessa vida, acabei procrastinando. Agora o blog tem quase 30 mil visitas (28529 no momento da redação, para ser exato) e gostaria de agradecer a todos pelo incentivo e ajuda.

Um abraço especial vai para:

– o Pirula, por ter levado algumas das discussões que coloquei aqui para o seu vlog;

– uma pessoa inominada do Science Blogs que ajudou a divulgar meus posts;
– Sibele Fausto e Átila do Rainha Vermelha, pela ajuda com o twitter; 
– Roberto Takata do Gene Reporter e D-Dimensões, por serem presenças constantes por aqui;
– e, obviamente, para todos os leitores, assinantes, seguidores e comentadores, que tornam essa atividade bastante recompensadora.
É interessante notar que a grande maioria dos comentários que recebi foram bastante polidos (mesmo os contrários), e não consigo me lembrar de comentarios deliberadamente ofensivos (com exceção de um, que foi apagado pelo próprio autor). Isso é ótimo, pois até agora não tive que implementar uma política de comentários por aqui, algo que irei postergar o máximo possível. Minha ideia é manter um canal aberto para troca de ideias, e adoraria que todos contribuíssem para que continuasse assim. 
O mesmo vale para o meu e-mail. Lá eu já bloqueei diversos spammers e continuarem a faze-lo. Minha caixa de entrada não é penico. Quanto ao facebook, eu não bloqueio muita gente (2, até a última vez que contei), mas eu não adiciono pessoas que não conheça pessoalmente. Claro, há exceções e há deslises mas, via de regra tento manter meu perfil o mais limpo e controlado o possível.
Mas como Fábio é meu nome, e estatística é meu jogo (clique aqui, se você não entende a referência), vamos a alguns fun-facts sobre o Haeckeliano.

  • Os 5 países que mais geram trafico para o blog são (em ordem decrescente): Brasil, Estados Unidos, Alemanha, Portugal e Russia. É… eu sei… wtf?
  • O navegador mais utilizado para acessar o blog é o Chrome, com 53% dos acessos, e menos de 6% do trafico é originário de celulares e dispositivos móveis.
  • O sistema operacional mais usado é o windows, com 80% dos acessos, enquanto o mac é usado em apenas 9% dos acessos. Sério? Vamos lá mac-hipsters, onde está o sentimento de classe?
  • Os sites que mais geram acesso são o Facebook, Youtube e Google, nessa ordem.
  • Das palavras chaves usadas no Google para chegar ao site, a principal é “haeckeliano”. Devo acreditar que não são hits acidentais…
  • A média de acessos tem sido de pouco mais de 100 por dia. Da última vez que chequei, eram aproximadamente 50.

Objetivos e prognósticos:

  • Aumentar minha presença no twitter, onde posso falar mais besteiras com uma frequência maior. Não se inscreveu ainda? Clica aqui.
  • Postar sobre o que eu faço (ou com material próprio).
  • Irritar alguém.
  • Cortar o cabelo.
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Variáveis, ou porque precisamos de ratinhos

A um certo tempo atrás, meu colega Pirula fez um video falando sobre testes em animais no qual ele menciona sobre a necessidade de controlar variáveis durante a realização de um estudo com o objetivo de identificar efeitos de tratamentos médicos.

Apesar da questão ética ser de grande interesse meu, não é exatamente esse o meu foco aqui. Durante o vídeo, Pirula dá alguns exemplos do que seriam “variáveis” e passa a bola para o Bernardo (do canal NerdCetico) explicar em mais detalhes. Eu assisti o vídeo do Bernardo e não acho que ele fez um bom trabalho. Meu objetivo aqui não é mostrar que o Bernardo está errado, pois não sei disso: ele tem formação matemática e eu não. Ou seja, a diferença de nossas explicações podem ser meramente um reflexo do jargão das diferentes áreas. Porém posso dizer que estou relativamente familiarizado o jargão experimental de alguns ramos do conhecimento, especificamente em biologia. Visto que o tema original era sobre experimentação em animais, imagino que minha exposição chegue mais próxima do que o Pirula tinha originalmente em mente, e complemente a explicação sobre o porque precisamos controlar variáveis de um ponto de vista estatístico prático (se é que podemos conceber algo assim).

Sendo assim, vamos aos termos:

O que são variáveis?
Variáveis são quaisquer aspectos de um sistema sob investigação que podem variar entre as diferentes observações. Em outras palavras, é o que pode variar entre diversos objetos ou fenômenos que caem dentro da mesma categoria. Por exemplo, se eu estou investigando cadeiras,  variáveis possíveis são desde o peso, o material do qual ela é feita e até mesmo se o seu design se enquadra no movimento bahaus ou não. Ou seja, não existe uma regra que determina que uma variável necessariamente é expressa em valores numéricos, como normalmente se pensa.

Em sistemas biológicos temos uma multitude de características que variam entre os diversos organismos: cor, tamanho, forma, número de células, capacidade de manutenção de temperatura, grau de atividade, idade, etc. Dentro dessa pluralidade de variáveis podemos reconhecer alguns tipos gerais:
-Variáveis Qualitativas, Categóricas ou Discretas:  são todas aquelas que podem ser expressas em categorias que agrupam todos os objetos que possuem aquela característica específica. Por exemplo, quando tentamos identificar a espécie em roedores silvestres, a pelagem é uma característica bastante importante, podendo variar em cor e em tonalidade. Normalmente tais variáveis não apresentam o que chamamos de “ordenação”, ou seja, não existem valores intermediários entre as categorias: um organismo pode ser autotrofo ou heterótrofo, sendo que não existem intermediários entre essas categorias.
–Variáveis Quantitativas ou Contínuas: são todas aquelas que variam ao longo de um escala contínua. A grande maioria das grandezas físicas varia dessa forma: peso, massa, aceleração, etc. Muitas variáveis biológicas também se comportam desta forma, como taxas metabólicas, comprimentos de estruturas biológicas, período de atividade, força de mordida, porcentagem de matéria vegetal na dieta, etc.

–Variáveis Ordinais (ou semi-quantitativas): assim como as variáveis categóricas, são compostas por classes mutuamente exclusivas. Assim como as variáveis contínuas, essas categorias estão ordenadas de alguma forma, ou seja, existem valores mais baixos, intermediários e maiores. Exemplos desse tipo de variáveis são contagens de eventos, ou qualquer outro tipo de variável expressa por números inteiros (e.x: 1, 2, 3, 4…).

Nem sempre um tipo de fenômeno precisa ser avaliado necessariamente como um tipo único de variável. Por exemplo, podemos avaliar a altura dos indivíduos de uma população de como uma variável quantitativa (medida em centímetros) ou de forma qualitativa (indivíduos “altos” e “baixos”) ou ordinal (indivíduos “pequenos”, “médios” e “grandes”). Tudo depende do tipo de investigação que está sendo feito, nossa capacidade de medir os fenômenos, etc.

Relações entre variáveis

Uma metodologia comum em investigações científicas é o estudo das relação entre diferentes variáveis, com o objetivo de testar previsões teóricas (ex: tal remédio é seguro para o uso). Nesse contexto, costumamos interpretar o valor de uma variável como uma função dos valores de outra variável. Por exemplo, no exemplo abaixo, y é uma função dos valores de x:

Neste exemplo, a relação entre as variáveis é linear, ou seja podemos entender que a relação entre elas é dada por uma reta (ou por uma equação de primeiro grau), na qual cada valor de x tem um valor associado de y. O que é interessante notar é que nessa caso temos uma variável y que depende do valor de x de forma linear (ou seja, segundo uma equação de primeiro grau do tipo). Por esse motivo chamamos y comumente de variável dependente e o x de variável independente. 

Quando analisamos estatisticamente duas variáveis, digamos, dosagem de uma droga experimental e taxa de recuperação, o que fazemos é tentar achar as relações de dependências entre elas. Ou seja, no exemplo, precisamos achar como a taxa de recuperação (Tr) depende da dosagem (d) da droga experimental. Estatisticamente a relação entre essas duas variáveis é dada pela função

onde a0 e a1 são coeficientes da função linear e epslon (simbolo que parece um “e” no fim da equação) é o que chamamos de “erro“, que contem tudo aquilo que não estamos interessados no momento, como peso do indivíduo, idade, dieta, etc. Dessa forma, os métodos estatísticos nos permitem avaliar o que é o real sinal nos nossos dados (ou seja, qual é o efeito da droga na recuperação) do que não nos interessa naquele momento.

Porque controlar o erro?
Visto que o erro em uma analise pode ser controlado estatisticamente, então porque devemos controlar esse erro, ou melhor, no contexto da discussão inicial, porque devemos usar animais de laboratório, que são todos homogeneizados para minimizar tais erro?

O motivo é basicamente estatístico. Quando nosso erro não está controlado, ele pode apresentar uma magnitude grande demais, o que dificulta a identificação da real relação entre as variáveis. No exemplo abaixo, a relação entre as variáveis é a mesma (y=0.5+0.03*x), mas o erro na segunda analise é muito maior do que na primeira. Note também que as retas são bastante diferentes, indicando que a reta obtida com maior erro é muito diferente da real.

Outro ponto é que para o erro (pequeno ou grande) ser considerado como tal em analises estatísticas, ele tem que ser aleatório, ou seja, não pode mostrar forte associação ou padronização com qualquer outra variável que possa ser relevante para o nosso estudo. Quando isso ocorre, tais variávies precisam ser incorporadas  explicitamente na analise, onde cada variável que existe na população deve ser avaliada:

Onde todas as variáveis são expressas por x e seus coeficientes lineares por a. Nesse exemplo, a taxa de recuperação é uma função não apenas da dosagem do remédio, mas da idade, peso, dieta, tipo sanguíneo, sexo, etc.

Entretanto, a solução não é simplesmente coletar mais informações sobre os indivíduos que estão na análise. Existe um numero mínimo de indivíduos que precisam ser utilizados que aumenta a medida que avaliamos mais e mais variáveis. Esse número mínimo é uma função de diversos fatores, e existe toda uma área dedicada ao estudo desse tipo de coisa, porém uma coisa pode ser colocada categoricamente: o número de indivíduos na sua análise nunca pode ser inferior ao número de variáveis abordadas explicitamente. Ou seja, se formos em uma população humana natural, quantas variáveis devem variar de forma significativa? Cinqüenta? Trezentas? Acho que dá para pegar a idéia. Adicionalmente, quando avaliamos um número muito grande de correlações, existem sempre a possibilidade de identificar correlações onde na verdade não existem nenhuma, por puro acaso (é o que os estatísticos chamam de erro do tipo I).

Isso talvez ajude a entender porque muitas das análises sobre benefícios de algum tipo de alimentação variam tanto. Via de regra, tais estudos tem que ser realizados na população humana, incluindo todos os problemas metodológicos colocados. Ou seja, o resultado pode variar tanto não porque os “cientistas não se decidem se ovo é bom”, mas porque os indivíduos amostrais para esse tipo de investigação (e.g. seres humanos sem controle algum) são particularmente ruins para análises estatísticas.

Em outras palavras, testar um produto em uma população não controlada não é apenas perigoso (afinal, estamos falando de medicamentos, e não shampos para cabelos secos), mas é ciência ruim.

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A probabilidade da ressurreição de Cristo (com formulaz!!1!)

A um certo tempo atrás eu assisti o debate entre Bart Ehrman e Willian Lane Craig sobre a historicidade da ressurreição de Cristo, com o primeiro argumentando contra e o segundo obviamente argumentando a favor. Esse é um assunto de grande importância para Craig, visto que a historicidade da ressurreição é o único dos argumentos utilizados por Craig que defende a existência de um Deus cristão. Todos os outros  são apenas argumentos genéricos sobre a existência de algo com características presumidamente divinas.

De qualquer forma, um dos focos do debate (que é longo, porém recomendo) é sobre a colocação de Ehrman que, visto que a ressurreição de Cristo é um milagre e que milagres são eventos altamente improváveis, um historiador nunca poderia afirmar sobre a historicidade de um evento de ressurreição, uma vez que a única coisa que historiadores podem fazer é apontar qual narrativa histórica é mais plausível. Para refutar essa colocação, Craig introduz um argumento baseado no Teorema de Bayes para o cálculo de probabilidades colocando que, apesar de uma hipótese ser altamente improvável (no caso, um milagre), sua probabilidade final leva em conta outros fatores. Esses outros fatores, quando equacionados corretamente, levariam a conclusão que a ressurreição de Cristo é uma hipótese provável.

Visto que gosto de probabilidade e que apologetas tem um péssimo histórico de distorção de teorias científicas e filosóficas, abaixo exponho uma breve explicação do argumento de Craig e minha objeção  este argumento. Adicionalmente, ele é o cristão que todo ateu adora odiar, e eu não tenho nenhuma pretensão de ser original. Abaixo reproduzo da forma mais generosa que consigo o argumento de Craig e a seguir explico os motivos dele estar errado. Aviso: Formulas! Prossiga com cuidado.

O argumento Bayesiano para a ressurreição de Cristo

Segundo o Teorema de Bayes, a probabilidade de uma hipótese precisa ser avaliada em relação ao oque é chamado “conhecimento de fundo”. Conhecimento de fundo é todo e qualquer conhecimento prévio que pode influenciar a estimativa da probabilidade de uma hipótese. Por exemplo, o recente registro de partículas mais velozes que a luz pode ser totalmente plausível se tomada por si só. Porém se levarmos em conta a teoria da relatividade de Einstein, que coloca que velocidades superiores seriam impossíveis, isso influencia a avaliação da probabilidade daquele registro. Assim, podemos considerar justificado o esforço dos pesquisadores em achar um eventual erro que levou aos registros, como de fato foi o caso. Dentro da teoria probabil’stica bayesiana, a probabilidade de acordo com o conhecimento de fundo de uma hipótese é

sendo R a hipótese da Ressurreição de Cristo e E as evidências disponíveis e Pr a probabilidade estimada levando em conta o conhecimento de fundo. Nesse caso Pr(R) é a probabilidade intrínseca da ressurreição (ou seja, a probabilidade de alguém ressuscitar), Pr(E) é a probabilidade intrínseca da existência das evidências (em outras palavras, a probabilidade de alguém afirmar positivamente que uma ressurreição ocorreu, seja a afirmação verdadeira ou falsa) e Pr(E:R) é a probabilidade de que alguém diria que uma ressurreição ocorreu, dado que essa ressurreição de fato é verdadeira. Craig usa a versão extendida da formula aplicável a casos onde existe uma dicotomia entre a hipótese e sua negação (no caso, ou Jesus ressuscitou ou ele não ressuscitou), onde Pr(E) é avaliado no contexto da hipótese da ressurreição de Cristo e na hipótese de que a ressurreição de Cristo não ocorreu:

O ponto de Craig é que Ehrman está errado em argumentar que a probabilidade da ressurreição é baixa (logo impossível de ser elegida como uma hipótese histórica válida), visto que ele está avaliando apenas a probabilidade intrínseca de alguém ressuscitar Pr(R), deixando de fora outros fatores, especificamente Pr(E:¬R). Segundo Craig, se tal probabilidade (que é a probabilidade de alguém afirmar positivamente que uma ressurreição ocorreu quando nenhuma ressurreição ocorreu) é demasiadamente baixa, a probabilidade da ressurreição será elevada. Para ilustrar isso Craig evidencia corretamente que a probabilidade Pr(R:E) pode assumir a seguinte forma:


com X=Pr(E:R)*Pr(R) e Y=Pr(E:¬R)*Pr(¬R). Se Y for pequeno o suficiente, a razão se aproximaria de X/X que é sempre 1, que significaria certeza total em R. Como Pr(E:¬R) compõem Y, então um Pr(E:¬R) baixo implicaria na aceitação da ressurreição de Cristo como uma hipótese histórica. Sendo assim, cabe ao cético demonstrar que existe uma hipótese naturalista que explique com sucesso as evidências de forma a tornar Y alto o suficiente para rejeitar R, e não apenas simplesmente apontar que a probabilidade (intrínseca) da ressurreição é baixa, como Ehrman fez.

Probabilidade pequena? E daí?

Então… onde exatamente Craig está errado? As possibilidades são diversas, mas a mais grave decorre de uma interpretação distorcida do que é uma probabilidade baixa. Para entender, vamos reiterar o argumento de Craig.

Para Craig, se o poder explicativo de uma hipótese naturalística é baixa (ou, se Pr(E:¬R) é baixa), isso implicaria que a probabilidade da hipótese de ressurreição, quando avaliada à luz das evidências (Pr(R:E)), é de quase 100% certa, não importando o quão baixa é a probabilidade da ressureição em si. Se isso parece estranho, é porque de fato é. Para ilustrar isso, basta desenhar a função Pr(R:E) para diversos valores de X (que inclui o poder explicativo da hipótese da ressurreição):

Fica, então, bastante evidente que o valor de X importa, e quanto menor for seu valor, menor terá que ser Y para que aceitemos a ressurreição de Cristo como uma hipótese provável. Em outras palavras, não basta apenas demonstrar que as hipóteses naturalísticas são ruins para explicar as “evidencias”, mas sim que a hipótese supernatural é muito superior em poder explicativo e em probabilidade intrínseca, tarefa que dificilmente pode ser atingida apontando que não existe consenso sobre uma hipótese natural para as evidências.

No fim, nada disso difere significativamente de dizer “você não consegue explicar, logo Deus fez”. Isso é Deus-das-lacunas, e igualmente falacioso. Nada além disso.

E acredito que esta seja uma avaliação bastante caridosa do argumento. Afinal, como naturalista, eu sequer acredito que a ressurreição é uma possibilidade lógica. Isso implica que, segundo o meu conhecimento de fundo, que é dado por biologia, física, medicina, etc, Pr(R)=0, o que implica que a probabilidade da ressurreição é sempre zero.

Craig de fato tenta abordar esta objeção, colocando que seus outros argumentos (Kalam, argumento Ontológico, etc) evidenciam a existência do supernatural e do divino e que, levando isto em conta como conhecimento de fundo, Pr(R) é diferente de zero, o que possibilita a ressurreição como uma hipótese válida. Entretanto, esses outros argumentos foram feitos de forma a serem consistentes com nosso conhecimento sobre a natureza. Inclusive, grande parte da fama de Craig vem do fato dele ter desenvolvido um argumento cosmológico que seria consistente com nosso conhecimento atual sobre cosmologia. Claro, esses argumentos são pura bobagem, mas mesmo se não fossem, eles não permitem a violação das leis naturais. Ou seja, Pr(R) ainda seria igual a zero. 
Um fato interessante desta argumentação é que, mesmo se fosse verdade, nós teríamos que primeiro aceitar a existência do supernatural e do divino, para depois considerar a ressurreição como plausível. Ou seja, o argumento apologético para a ressurreição de Cristo só funciona se você já aceita a existência de Deus. E é exatamente por esse motivo que argumentos apologéticos deste tipo não convencem um cético. 
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Morre Robert R. Sokal

Abaixo reproduzo uma tradução do anuncio da morte de Robert Sokal feito pelo professor Michael A. Bell.

Acho até difícil alguém não conhecer Sokal, e arrisco que até dentro das áreas biológicas. Como o texto evidencia, seu livro “Biometry” é um importante livro-texto para o aprendizado de estatística e, apesar de ser voltado para a área de biologia, sempre achei o texto fluido, ilustrativo e de fácil compreensão, algo que é de grande serventia para profissionais de qualquer área.

Sokal também teve um grande impacto na área da biologia evolutiva por ter fundado a escola da fenética, ou taxonomia numérica. Os taxonomistas numéricos defendiam que a classificação dos seres vivos deveria ser feita com base na similaridade dos organísmos e desenvolveram uma ampla gama de métodos estatísticos para a analise de similaridade de entidades biológicas. Ironicamente, muitos criacionistas acreditam que é assim que ancestralidade comum é inferida. Porém é sempre bom notar que os taxonomistas numéricos não buscavam relações de parentesco através destes métodos, apenas a proposição de grupos biológicos para classificação. A escola que competiu com a taxonomia numérica, a cladística,  procurava não apenas inferir as relações de ancestralidade comum através de similaridade compartilhada (sendo o “compartilhada” o termo essencial aqui), mas também a proposição de uma classificação baseada no padrão de relações de ancestralidade e descendência. Basta dizer que foi esta ultima escola que prevalesceu, por oferecer um sistema de classificação baseado em padrões evolutivos, sendo considerado um sistema natural de classificação.

Apesar da taxonomia numérica ter perdido a “guerra cultural”, as metodologias desenvolvidas pela escola são de grande importância para diversas áreas não-biológicas e amplamente utilizadas ainda na área de biologia molecular, mesmo a contragosto de muitos pesquisadores.

Sokal teve uma vida interessante, longa, produtiva e impactante. Acredito que ninguém possa pedir mais que isso.

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É com pesar que anunciamos que o Distinto Professor Emérito Robert R. Sokal morreu aos 86 em Stony Brook na segunda, 9 de Abril de 2012. Prof. Sokal foi um membro fundador do Departamento de Ecologia e Evolução na Universidade Stony Brook, co-fundador da escola metodológica de Taxonomia Numérica, e o principal investigador nos programas de pesquisa sobre variação espacial em insetos e humanos e sobre respostas evolutivas em insetos. Ele supervisionou o treinamento de numerosos alunos de doutorado e ensinou biometria para um numero muito maior. Ele era membro da Academia Nacional de Ciências (EUA) e recebeu diversos outros reconhecimentos de mérito durante a sua excelente carreira. Nós do departamento de Ecologia e Evolução da Stony Brook vamos sentir falta de suas ideias, seu apoio e sua amizade.

Prof. Sokal nasceu de uma família judia de classe média em 13 de Janeiro de 1926 em Viena, Áustria, filho único de Klara e Siegfried Sokal. Ele fugiu da ameaça Nazista com sua família em 1938 para Shanghai, China, que se tornou o refúgio de dezenas de milhares de judeus europeus durante a Segunda Guerra Mundial. Robert frequentou a escola secundária em Shanghai, obtendo seu bacharelado em Biologia da universidade de St. Johns em 1947. Lá ele conheceu uma jovem estudante Chinesa, Julie Chenchu Yang, que se tornou sua esposa e o amor da sua vida. Um livro intitulado Letzte Zuflucht Schanghai (“O Refúgio Final em Shanghai”) por Stefan Schomann (2008), em alemão e traduzido para chinês, conta a história da fuga de Robert de Viena, o refúgio de sua família em Shangai e o começo de sua vida com Julie, antes dele vir para os Estados Unidos para sua graduação.

Prof. Sokal fez sua pós-graduação na Universidade de Chicago, onde adquiriu seu doutoramento em Zoologia em 1952 sob a supervisão do entomologo Alfred E. Emerson e foi fortemente influenciado por Sewall Wright. Ele entrou no Departamento de Entomologia na Universidade do Kansas em 1951 como um instrutor, e ascendeu rapidamente pela hierarquia acadêmica até Professor de Biologia Estatística em 1961. Ele foi recrutado por Laweence B. Slobodkin para o Departamento de Ecologia e Evolução na Universidade Estadual de Nova York em Stony Brook em 1968, onde permaneceu pelo resto de sua carreira.

As publicações científicas do Prof. Sokal cobriram uma ampla gama de tópicos em sete décadas. Ele publicou artigos seminais em ecologia, evolução, antropologia, geografia, estatística e obviamente em sistemática. Seus artigos foram publicados na Science, Nature, PNAS USA e muitos dos melhores periódicos em ecologia, evolução, sistemática, antropologia e estatística. Ele provavelmente é melhor conhecido pelos biólogos evolutivos e por ecólogos por seu livro “Biometry” com F. James Rohlf, sendo que a quarta edição foi completada um ano antes de sua morte. Uma recente busca no Google Scholar indica que a terceira edição do “Biometry” foi citada 19.851 vezes. Prof. Sokal também é conhecido por ser o co-fundador da Taxonomia Numérica com Peter H. A. Sneath em 1963. Seu trabalho promoveu o uso de métodos estatísticos para a classificação e foi controverso tanto por advogar pelo abandono da tradicional taxonomia evolutiva, quanto por levar ao debate entre os defensores dos métodos fenéticos e os dos métodos cladísticos. De qualquer forma, é inegável que Prof. Sokal foi pioneiro no uso de métodos estatísticos rigorosos e objetivos e no uso de computadores em sistemática. Prof. Sokal começou sua carreira dissertando sobre padrões de variação geográfica em afídeos do gênero Pemphigus. Mais tarde ele iniciou pesquisa sobre a resposta evolutiva à seleção em populações de laboratório em besouros do gênero Tribolium e moscas domésticas. O seu maior projeto empírico, que ele perseguiu durante duas décadas, focava na analise do padrão de variação espacial em populações humanas em uma variedade de caracteres e desenvolveu novos métodos para tais análises. Prof. Sokal publicou 12 livros (5 traduzidos) e 206 artigos, e suas publicações foram citadas dezenas de milhares de vezes.

Prof. Sokal veio a Universidade de Stony Brook como professor em 1968. Ele foi nomeado como professor titular em 1972 e professor distinto em 1991. Ele se aposentou em 1995 e se tornou um professor emérito muito ativo. Ele atuou como membro e diretor do Programa de Pós-Graduação do Departamento de Ecologia e Evolução na Universidade de Stony Brook de 1980 a 1983 e foi vice-reitor de Pesquisa e Estudos de Pós-Graduação de 1981 a 82. Ele bastante permaneceu ativo em sua pesquisa científica, no Departamento de Ecologia e Evolução, na vida universitária e na Academia Nacional de Ciência, comparecendo aos coloquios do departamento até o ultimo ano de sua vida, quando sua saude impediu de continuar com estas atividades.

Prof. Sokal também atuou em muitas outras capacidades prestigiosas, incluindo Presidente da Sociedade para o Estudo de Evolução, para a Sociedade Americana de Naturalistas, para a Sociedade de Classificação, e para a Federação Internacional de Sociedades de Classificação, sendo membro fundador desta última. Ele foi um editor associado da Evolution (1965-68) e editor da The American Naturalist (1969-1974). Ele recebeu muitas menções honrosas, incluindo ambos os prêmios Fullbright e Guggenheim, o Premio Charles R. Darwin por sua carreira pela Associação Americana de Antropologia Física, e muitos outros. Ele foi filiado à Academia Americana de Artes e Ciências e à Associação Americana para o Avanço da Ciência, e foi membro da Academia Nacional de Ciência dos EUA.

Robert R. Sokal deixa sua esposa de 64 anos Julie Sokal, seus filhos David Sokal e Hannah Sokal-Holmes, e quatro netos. Sua falta será grandemente sentida por sua família, seus amigos e seus colegas.

Robert R. Sokal (1926-2012)