Faltou cadarço?

Três jovens, Fabiana, Juliana e Mariana, que utilizam a mesma numeração de calçados recebem um par de tênis idênticos com cadarços também idênticos soltos na caixa.

As três passam os cadarços pelos tênis sempre em zigue-zague e percorrendo todos os furos, no final Fabiana conseguiu amarrar o tênis, mas Juliana e Mariana não.

Como isso pode ser possível?

Será que os cadarços ou tênis realmente não eram iguais?

Para começar, vamos a uma revelação chocante… existe mais de uma maneira de passar os cadarços pelo tênis em zigue-zague e percorrendo todos os furos. Talvez a gente faça sempre do mesmo modo e nem fique pensando muito nisso, mas experimente olhar o tênis das pessoas com quem convive, será que todos estão com os cadarços passados do mesmo modo?

Abaixo temos três jeitos “bem comuns” de passá-los.

No caso, eu sempre passei no Método americano, precisei raciocinar um pouco para entender como era esse Método europeu reto e desde então olho sempre que passo em sapatarias para ver se esse chamado Método rápido das sapatarias realmente existe. Enfim, o curioso destes três métodos é que o americano usa menos cadarço que o europeu, que usa menos cadarço que o método rápido das sapatarias.

Você pode verificar isso de forma simples com seu próprio tênis e um pouco de paciência. Ou pelo Método rápido dos matemáticos, que é basicamente a forma difícil pra quem não tem paciência de ficar passando cadarços.

Se você optou pelo método rápido, tudo o que você precisa é observar esse lindo gráfico das distâncias percorridas pelos cadarços. As bolinhas representam os furos em que podemos passar o cadarço, e estão indicadas como furo do lado direito e do lado esquerdo.

Você pode observar que o Método Americano é o mais curto. Já para comparar o Método Europeu com o Método Rápido das Sapatarias será necessário alguns truques a mais. Mas isso vou deixar para você descobrir no repositório do Matemática Multimídia. Nesta atividade do repositório, há roteiros para o estudante e o professor, explicando a partir do cancelamento e de reflexões porque o Método Europeu utiliza menos cadarço que o Método Rápido das Sapatarias.

O guia do professor ainda inclui uma parte algébrica que demonstra a expressão dos comprimentos dos cadarços para os três métodos e prova que o Método Americano dentre todos os Métodos que existem (não só esses três que apresentamos aqui) realmente é aquele que utiliza menos cadarço.

Sabe, são coisas assim que costumam nos tirar o sono as 3 da manhã. Um dia estamos pensando no que vamos jantar, no outro queremos muito saber demonstrar porque o Método Americano de passar cadarços é o que utiliza menos cadarço. Isso é revigorante 🙂

Abaixo disponibilizo o link para a respectiva atividade Como economizar cadarço.

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1002

Espero que tenha gostado desse post. Qualquer dúvida, sugestão ou crítica, fique a vontade para comentar.

Autor: Zero