Uma experiência de Geometria Plana com estudantes do 9º Ano

Ao pensarmos na natureza analítica da Matemática, constatar evidências a partir da realização de experimentos matemáticos pode parecer um tanto desnecessário. Contudo, a proposta de observar experimentos foi uma ação muito proveitosa aos estudantes do 9º Ano na compreensão inicial de algumas propriedades geométricas, como narraremos nesse post.

Esse trabalho ocorreu com uma turma de aproximadamente 15 estudantes numa Escola Estadual de Mato Grosso. Utilizamos o experimento “Estradas para Estação”, disponível no portal Matemática Multimídia.

Nesse experimento, temos uma linha de trem, duas cidades e duas tarefas propostas:

1. construir as estradas mais curtas capazes de ligar cada uma das cidades a um mesmo ponto na linha de trem;
2. construir duas estradas de igual comprimento que liguem as cidades a um mesmo ponto na linha de trem.

A proposta foi levada aos discentes de Licenciatura em Matemática da UFMT que atuavam no PIBID (Programa Institucional de Bolsas de Iniciação à Docência), e dessa interação surgiram algumas ideias para melhorar o experimento. Assim, antes de propormos o experimento com os estudantes, realizamos uma revisão de alguns conceitos geométricos que foram identificados como necessários para um bom aproveitamento das reflexões e análises a serem desenvolvidas com a atividade. Dentre esses conceitos, estavam o que é ponto, reta, plano, semirreta, segmento de reta, ângulo, congruência de triângulos, dentre outros que a análise do experimento com os discentes da Licenciatura em Matemática constataram como importantes de se tratar de antemão a atividade.

Uma vez abordados esses conceitos, seguimos com a proposta do experimento.

A primeira parte envolvia determinar as menores estradas que ligam as cidades a linha de trem. Assim, a proposta do experimento era fixar tachinhas em pontos aleatórios na linha e então unir as cidades com barbantes a esses pontos.

Então, comparar os barbantes (pintados de cores diferentes) para identificar qual dos pontos exige uma estrada de menor comprimento.

Para a realização da segunda tarefa (estradas de mesmo comprimento), realizamos o experimento análogo, mas colorindo os segmentos de retas que unem cada cidade a linha de trem com cores diferentes, para então comparar qual dos pontos tem uma distância entre as cidades mais parecida.

Após a etapa de experimentos de cada tarefa, trabalhamos seu conteúdo de forma geométrica estabelecendo com um pouco mais de formalismo o raciocínio que justifica a escolha dos pontos de menor distância e de distâncias equivalentes.

Verificamos a partir de perguntas orais e observando a resolução dos exercícios a respeito do experimento, que os estudantes apresentaram algumas dificuldades na abstração dos conceitos entre a atividade experimental e sua estrutura mais teórica. Destacando que o experimento parece ter proporcionado um ambiente para o desenvolvimento da habilidade de interpretar problemas matemáticos e de abstrair dos resultados observados, conceitos mais abstratos relacionados a representações geométricas.

Esse trabalho também oportunizou discutirmos de forma breve sobre o tema otimização, relacionando esse assunto aos trajetos percorridos no dia-a-dia, como a ida até a escola. Auxiliando na contextualização do conteúdo de distâncias e na proximidade do problema das Estações de Trem com suas ações diárias.

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O conteúdo dessa experiência na íntegra pode ser encontrado no meu artigo publicado no XII Encontro Nacional de Educação Matemática:

http://www.sbembrasil.org.br/enem2016/anais/pdf/5107_2351_ID.pdf

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O recurso completo junto ao guia do professor pode ser encontrado no endereço abaixo:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1015

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Imagem de capa extraída do próprio recurso do M³.

Autor: Vilmar Costa