O que o Guia do Mochileiro das Galáxias tem a dizer sobre mecânica quântica?

Livros e HQs

“O gerador de improbabilidade infinita é uma nova e maravilhosa invenção que
possibilita atravessar imensas distâncias interestelares num simples zerézimo de segundo, sem toda aquela complicação e chatice de ter que passar pelo hiperespaço.

(…)

O princípio de gerar pequenas quantidades de improbabilidade finita simplesmente ligando os circuitos lógicos de um Cérebro Subméson Bambleweeny 57 a uma impressora de vetor atômico suspensa num produtor de movimentos brownianos intensos (por exemplo, uma boa xícara de chá quente) já era,  naturalmente, bem conhecido –  e tais geradores eram freqüentemente usados para quebrar o gelo em festas, fazendo com que todas as moléculas da calcinha da anfitriã se deslocassem 30 centímetros para a direita, de acordo com a Teoria da Indeterminação.
Muitos físicos respeitáveis afirmavam que não admitiam esse tipo de coisa –  em parte porque era uma avacalhação da ciência, mas principalmente porque eles não eram convidados para essas festas.”

Assim é descrito o gerador de improbabilidade infinita no Guia do Mochileiro das Galáxias, o componente central da nave Coração de Ouro que leva os heróis da saga aos lugares mais longínquos do universo. O universo criado por Douglas Adams é recheado de absurdos e aleatoriedades que são a marca registrada de sua escrita, sempre trazendo uma temática “científica” que mostra o grande interesse de Adams pela ciência.

Uma das passagens no Guia do Mochileiro me deixa particularmente assustado, pois poderia tranquilamente ter sido retirado de um livro de mecânica quântica:

“Assim que o gerador da espaçonave atinge a improbabilidade infinita, ela passa por todos os pontos do Universo.”

Isto me lembra muito de uma das formulações mais elegantes da mecânica quântica: As integrais de caminho de Feynman. Mas para entender ela precisamos falar de um dos experimentos mais famosos e importantes, o chamado experimento da dupla fenda de Young.

Experimento da dupla fenda

Considere o seguinte experimento: Um feixe de partículas (podem ser elétrons, fótons ou até mesmo moléculas de fulereno!) é apontado na direção de uma placa que possui duas pequenas fendas. Atrás da placa tem um detector que mede a posição que a partícula chega após passar por uma das fendas.

Quais são os lugares mais prováveis das partículas serem detectadas? Pensando classicamente, seriam os pontos logo atrás das fendas, dependendo se a partícula passou por uma fenda ou por outra. De forma gráfica, podemos esboçar uma função de probabilidade esperada:

Previsão clássica considerando as fenda nas posições -1 e 1.

Porém, quando fazemos o experimento, o resultado é bem diferente. Veja esta animação, cada ponto é uma partícula chegando no detector. Note o padrão que é formado quando muitas partículas passam pelas fendas.

A interpretação de Feynman

Richard Feynman (1918-1988), Físico Estadunidense.

A solução para este problema está na mecânica quântica, o experimento da dupla fenda foi um dos primeiros a mostrar que de fato haviam limitações na aplicação da mecânica clássica no mundo microscópico. Existem diversas interpretações deste problema de acordo com as diferentes formulações da mecânica quântica, porém todas elas preveem os mesmos resultados.

Para Richard Feynman (1918-1988), o problema da interpretação clássica é assumir que temos informações (posição e velocidade) da partícula a todo instante, quando na verdade só temos informação sobre o estado inicial e final da partícula. Nós não temos como saber por qual das fendas a partícula passou sem afetar o experimento, então temos que considerar as duas possibilidades no cálculo da probabilidade.

Cada possibilidade de trajetória contribui com um termo da chamada “amplitude de probabilidade”, nesta formulação somamos todos os termos e a probabilidade da partícula ir do ponto inicial ao ponto final é o quadrado da amplitude. A amplitude de probabilidade é uma grandeza complexa, isto é, possui uma parte real e uma parte imaginária, ou na representação polar, um módulo e uma fase.

Um número complexo representado no plano de Gauss.

Você pode imaginar este número como uma seta em um plano bidimensional, assim precisamos saber o tamanho da seta (módulo) e a direção (fase). Para somar números complexos, juntamos o final da primeira seta com o começo da segunda, depois traçamos outra seta, partindo do início da primeira seta até o final da segunda. Esta nova seta representa a soma dos números. Perceba que esta soma não é tão trivial quanto somar números reais, por exemplo, ao adicionar uma nova possibilidade de trajetória podemos diminuir a probabilidade da partícula chegar no ponto em estudo! Isto é bastante contra intuitivo, se compararmos com a mecânica clássica! Todos os efeitos quânticos vem dessa propriedade dos números complexos.

A grande sacada de Feynman foi considerar que como não temos informações das partículas durante a trajetória, elas devem contribuir igualmente na amplitude de probabilidade, assim o módulo de cada termo deve ser igual. A única diferença são as fases, isto é, o ângulo das nossas setas, que vão variar de acordo com a trajetória analisada; A teoria de Feynman nos ensina calcular estas fases, mas não entrarei em detalhes, pois as contas são complicadas e exigem matemática avançada. Porém vale ressaltar que ao aplicar este método ao problema da dupla fenda, obtemos o mesmo resultado que é observado experimentalmente.

Generalização: o problema das infinitas fendas

O experimento da dupla fenda é completamente descrito pelo formalismo de Feynman, porém considere o seguinte: O que aconteceria se tivéssemos três fenda? Bom, basta adicionar um novo termo a amplitude de probabilidade que corresponda a nova trajetória. E se tivéssemos mais fendas? Idem, continuamos a aumentar os termos necessários para calcular a amplitude.

Experimento de multiplas fendas.

E se fizermos infinitas fendas, de forma que a placa não exista mais? E se colocarmos infinitas placas com infinitas fendas cobrindo todo o espaço? Talvez o leitor já tenha uma intuição de aonde quero chegar: Podemos usar o formalismo de Feynman mesmo fora do experimento de n-fendas! Na verdade ele pode ser generalizado para qualquer sistema! Porém perceba: Agora temos infinitos caminhos que passam por infinitos pontos. Para dar conta desta soma infinita, Feynman criou uma ferramenta matemática conhecida como integral de caminho, que da o nome pelo qual esta teoria é mais conhecida: O formalismo das integrais de caminho de Feynman.

Exemplos de caminhos possíveis entre os pontos A e B.

Perceba como essa descrição é semelhante a dada para a nave Coração de Ouro, como não sabemos qual a trajetória feita pela partícula para chegar ao estado final, dizemos que ela passou por todos os caminhos possíveis, isto é, a existência destes caminhos afetam a probabilidade dela chegar ao ponto final. Porém, é sempre bom lembrar que a mecânica quântica afeta somente o mundo microscópico, coisas do nosso dia a dia continuam respeitando a previsão da mecânica clássica.

O mais impressionante da interpretação de integrais de caminho é que essa soma infinita gera uma quantidade finita que pode ser interpretada como uma probabilidade. Isto acontece pois trajetórias muito distantes da trajetória prevista pela mecânica clássica tendem a gerar termos que se cancelam! É como se a natureza quisesse manter o caminho clássico, mas houvessem flutuações que permitem com que as partículas tomem caminhos ligeiramente diferentes, criando situações bem estranhas que a gente interpreta como “efeitos quânticos”.

Veja o exemplo de um calculo da amplitude de probabilidade para uma partícula livre, isto é, sem a influência de outros corpos:

As setas representam as contribuições de cada caminho para a amplitude de probabilidade. Perceba que os caminhos que dão contribuições relevantes para a amplitude são aqueles próximos a uma reta, que é a previsão da mecânica clássica.Animação por Juan David (Wikimedia Commons)

Considerando a Física de Feynman, se fosse realmente possível criar um gerador de improbabilidade infinita, a nave Coração de Ouro poderia ser possível! Ao alterar as probabilidades de alguns caminhos, alteramos de forma significativa a probabilidade de irmos de um lugar ao outro, especialmente considerando que a probabilidade de continuarmos no universo deve ser 100%, podendo gerar uma probabilidade não-nula, em eventos que antes eram impossíveis. Mas o mundo real é chato, e físicos não ideia de como manipular a probabilidade a seu favor sem afetar o experimento, além disso, até onde vai nosso conhecimento, a velocidade da luz é um limitante para tudo, impossibilitando viagens instantâneas até os confins do universo…

Saiba mais:

[1] O Motor de Improbabilidade Infinita do Guia | Navalha da Ciência, Canal Killbit (Primata Falante)

[2] Feynman’s Infinite Quantum Paths | Space Time, Canal PBS Space Time (em inglês)

Referências:

[1] D. Adams, O guia do mochileiro das galáxias, Ed. Arqueiro,2010, ISSN: 8599296779.

 

Eduardo A. Sato é Bacharel (2014) e Mestre (2016) em Física pela Universidade Estadual de Campinas (UNICAMP) e atualmente faz doutorado estudando o papel das antipartículas na evolução do universo. Entusiasta de divulgação, é extremamente grato por poder colaborar com o projeto blogs de ciência da Unicamp.

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *