A invencibilidade da tartaruga nas corridas!

Imagine uma tartaruga correndo a 1 m/s contra um coelho correndo a 10 m/s. A diferença é que ela se encontra a 1 m da chegada e o coelho se encontra a 10 m.Quando ambos começarem a corer, quem vencerá?

A tartaruga corre a 1m/s, então em 1 segundo ela terminará a corrida.

Porém, o coelho corre a 10m/s, então em 1 segundo ele também terminará a corrida.

A questão é, quem vencerá?

Parece que os dois completarão a corrida ao mesmo tempo, porém a tartaruga estará sempre na frente do coelho por todo o percurso.

Para entender melhor isso, faremos alguns cálculos do quão próximos da chegada cada um estará no decorrer da corrida.

0,1 segundos: coelho a 9,0 m, tartaruga a 0,9 m
0,2 segundos: coelho a 8,0 m, tartaruga a 0,8 m

0,9 segundos: coelho a 1,0 m, tartaruga a 0,1 m

0,91 segundos: coelho a 0,90 m, tartaruga a 0, 09 m
0,92 segundos: coelho a 0,80 m, tartaruga a 0,08 m

0,99 segundos: coelho a 0,10 m, tartaruga a 0, 01 m

0,991 segundos: coelho a 0,090 m, tartaruga a 0,009 m
0,992 segundos: coelho a 0.080 m, tartaruga a 0.008 m

0,999 segundos: xoxelho a 0,010 m, tartaruga a 0,0001 m

Assim, embora o coelho seja mais rápido que a tartaruga, durante toda a corrida a tartaruga esteve sempre 10 vezes mais próxima da chegada que ele, inclusive na ocasião que ela completou a corrida, quando a distância restante para ambos era 0m.

Com isso, a tartaruga estará sempre em “1º lugar” durante a corrida. Podemos aproximar o tanto quanto quisermos a linha de chegada, que ela sempre estará 10x mais perto dela do que o coelho. Apenas na ocasião em que chegar na linha, é que tanto ela quanto o coelho se encontrarão na mesma posição. Ou seja, em qualquer fração que escolhamos antes do momento exato de chegar na linha de chegada, a tartaruga será a vencedora.

O mesmo modelo pode ser reproduzido para outros oponentes. Por exemplo, um carro de Fórmula 1 que se move a 80 m/s distante 80 metros da linha de chegada contra a tartaruga que está a 1 metro da linha de chegada. Nesse mesmo contexto, a tartaruga sempre estará na frente do carro de Fórmula 1. Ambos só estarão na mesma posição no exato instante em que chegarem na linha de chegada, mas para qualquer fração de tempo anterior a esse momento, a tartaruga estará em 1º lugar.

Esse tema é também discutido no material do repositório Matemática Multimídia, a partir do vídeo “À espera da meia-noite“, onde o segurança Claudemir está à espera do fim do seu horário de trabalho, quando entregará o turno para o seu companheiro Adilson. Entretanto, lhe parece que a espera vai demorar infinitamente.

No repositório do M³ há um guia para o professor se orientar nesse assunto, pois embora pareça um pouco avançado, ao calcularmos funções de uma variável contínuas nos números Reais (ou seja, sem buracos), estamos assumindo que podemos todos os pontos desssa função estejam infinitamente próximos uns dos outros, que é impossível acharmos qualquer buraquinho nesse gráfico. Abaixo, por uma questão de facilidade, disponibilizo o link para o repositório.

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1041

Qualquer dúvida, questionamento ou crítica, por favor nos escreva nos comentários, ficaremos gratos em respondê-los.

Créditos da imagem de capa à Anton Abramov por Pixabay

Autor: Zero

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