A Trindade Cônica parte 1: Elipse!

Você já se perguntou alguma vez sobre qual a trajetória dos planetas em torno do sol? Ou porque grande parte das antenas de TV utilizarem um mesmo formato específico? Essas e outras perguntas são respondidas através do estudo de um conjunto de curvas chamadas cônicas.

Apesar da Base Nacional Comum Curricular (BNCC) não especificar nenhuma habilidade relacionada a esse tópico, os vestibulares costumam cobrar esse conhecimento, como o da UNICAMP, que tem na sua lista de conteúdos o tópico curvas cônicas.

Como mostra a representação acima, ao realizarmos cortes planos em um cone duplo, encontramos algumas curvas planas que são chamadas genericamente de cônicas. Elas podem ser agrupadas em três tipos: elipses, parábolas e hipérboles. Neste post, vamos sugerir dois recursos da coleção Matemática Multimídia sobre elipses e em breve teremos posts sobre as outras duas curvas cônicas.

A elipse é a curva mostrada no corte mais de baixo no cone duplo à esquerda da imagem. Trata-se de uma curva fechada e de formato arredondado, como uma circunferência, porém mais alongada em uma das dimensões.

Inclusive, a relação entre o formato de uma elipse e de uma circunferência é um dos tópicos discutidos no áudio O que é elipse? do repositório M³ e disponível abaixo:

Outra característica comentada no recurso é de uma propriedade reflexiva da curva, onde com uma lente elíptica os raios luminosos se concentram em um ponto ajustável, essa aplicação é utilizada nas luzes de dentistas por exemplo.

Esse ajuste das luzes a partir de uma lente em forma elíptica aparece inclusive no mangá “Dr. Stone” publicado em 2017, no qual o personagem Chrome modifica uma lente concava para uma lente convexa de formato eliptico achatada nas pontas, afim de direcionar os raios de um sol forte em um único ponto propenso e iniciar assim uma combustão.

Mangá “Dr. Stone”, capítulo 38 disponível no link: https://mangayabu.top/ler/dr-stone-capitulo-38-my46374/

Uma sugestão de leitura sobre essa propriedade é o texto Elipses, sorrisos e sussurros, publicado na Revista do Professor de Matemática e disponível clicando na imagem abaixo:

Já o experimento Que curva é essa chamada elipse? também do repositório do M³, utiliza os materiais mostrados abaixo para mostrar como as elipses são encontradas de maneira prática, com demonstrações visuais e matemáticas, levando o aluno a entender as características e definições das elipses no contexto da geometria analítica.

Deixe seu comentário sobre o conteúdo e uma possível utilização dos recursos em sala, em breve teremos posts sobre as outras curvas cônicas. Muito obrigado e até a próxima!

Para facilitar o acesso aos repositórios do M³, deixamos abaixo os endereços de ambos os recursos apresentados:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1287

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1374

Imagem de capa extraída do próprio repositório do M³

Autor: Caio

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