A Trindade Cônica parte 2: Parábola!

No post anterior dessa sequência, discutimos sobre elipses e sugerimos recursos da coleção M³ que abordam esse tema. Contudo, restaram perguntas em aberto, e algumas delas terão suas respostas agora, com a Parábola!

Apenas lembrando algo que já mencionamos sobre cônicas, é que a Base Nacional Comum Curricular não especifica nenhuma habilidade relacionada a esse tópico, contudo os vestibulares costumam cobrar esse conhecimento, como o da UNICAMP, que tem na sua lista de conteúdos o tópico curvas cônicas. Além disso, as curvas cônicas possuem propriedades geométricas muito interessantes que permitem essas curvas serem usadas em diversas aplicações. No post anterior, vimos que elipses aparecem em lentes de luzes de dentistas e nesse veremos uma utilidade prática das parábolas.

Como mostra a representação acima, ao realizarmos cortes planos em um cone duplo, encontramos algumas curvas planas que são chamadas genericamente de cônicas. Elas podem ser agrupadas em três tipos: elipses, parábolas e hipérboles. Neste post, vamos sugerir dois recursos da coleção Matemática Multimídia (M³) sobre parábolas.

A questão não respondida da minha última publicação é:

Você já se perguntou alguma vez porque grande parte das antenas de TV utilizarem um mesmo formato específico?

Para respondê-la vamos falar sobre a parábola. Ela é a curva mostrada na parte superior do cone duplo à esquerda mostrado na imagem acima. Trata-se de uma curva aberta que pode ser determinada a partir de uma reta, chamada de diretriz, e um ponto fora dessa reta, chamado foco. No exemplo da figura abaixo (que se clicar abrirá o projeto para edição dinâmica em GeoGebra), a reta horizontal que passa pelo ponto O é a chamada diretriz. O ponto mais baixo dessa curva é chamado de vértice e a reta vertical que passa por ele é chamada de eixo de simetria. Por fim, o ponto M, é o foco. A reta que une o ponto N na parábola ao foco (ponto M), é a curva de reflexão, ela representaria por exemplo a inclinação que uma partícula em queda faria após colidir naquele ponto. Ou seja, ela sofreria uma reflexão na direção do foco (ponto M).

Clique na figura acima para abrir e alterar a posição nesse projeto dinâmico feito em GeoGebra

Você pode experimentar mudar a posição do ponto N na parábola acima e verá que a reflexão se mantêm na direção do foco.

Se mexendo no GeoGebra você ainda não entendeu porque as antenas de TV tem um formato parabólico, não se preocupe, o áudio: O que é parábola?, disponível logo abaixo, responde essa pergunta.

Essa curva também ocorre ao analisarmos o gráfico de funções quadráticas, que é um tema abrangente e muito visto em sala de aula no Ensino Médio. Uma propriedade das funções quadráticas é possuírem valor máximo ou mínimo e esse valor poder ser identificado deforma muito visual. Por isso, é comum discutirmos problemas de otimização em funções desse tipo.

O experimento Otimização da Cerca tem como problema a otimização da área de cercados, cuja solução envolverá uma função quadrática.

Clicando na imagem você abrirá a página com os recursos envolvidos nesse experimento.

Utilizando apenas recursos de simples acesso e muita criatividade, conseguimos matematizar um problema aplicado que envolve parábolas.

Deixe seu comentário sobre o conteúdo e uma possível utilização dos recursos em sala, em breve teremos posts sobre a última curva cônica. Muito obrigado e até a próxima!

Para facilitar o acesso aos repositórios do M³, deixamos abaixo os endereços de ambos os recursos apresentados:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1293

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1036

Imagem de capa extraída do próprio repositório do M³

Autor: Caio

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