Função logarítmica em Saiki Kusuo no Psi-nan

O anime Saiki Kusuo no Psi-nan conta sobre o paranormal Saiki Kusuo, tentando ter uma vida normal apesar de seus poderes absurdos que o levam a situações desastrosas. Sim, eu também não colocava fé nessa sinopse, mas admito que o anime é bem engraçado, em cada episódio temos várias histórias desastrosas de sua vida, e uma delas bem particular com o assunto função logarítma.

Numa das histórias do episódio 18 deste anime, Saiki está em um restaurante e após terminar sua refeição e receber a conta no valor de 980 ienes, percebe que esqueceu sua carteira em casa. Para ele esta seria uma situação bem simples de resolver, bastaria ir discretamente ao banheiro, se teletransportar até sua casa, pegar a carteira e se teletransportar de volta até o banheiro, sem que ninguém percebesse. O problema, é que neste dia o banheiro estava em manutenção…

Saiki poderia também pedir telepaticamente para sua mãe, pai, ou amigos, virem até lá e ajudarem no pagamento da conta, mas ele detesta depender dos outros. Entre as várias alternativas para escapar daquela situação de forma honesta e discreta, Saiki decide usar uma de suas habilidades que permite trocar de lugar dois objetos de valores monetários semelhantes. Pois como a semelhança dos valores precisa ser entre 10% para mais ou para menos do valor do outro objeto. Com isso, ele é capaz de adquirir pequenos ganhos a cada troca, por exemplo, ao trocar um objeto de 10$ por um de 11$, há nisso um lucro de 1$ no valor do novo objeto, e se ele “repetir” este procedimento, poderá alcançar um objeto de valor equivalente à sua conta no restaurante.

Assim, o protagonista estima quantas trocas com o ganho máximo, seriam necessárias para a partir de determinado valor inicial, chegar na quantia igual ou superior a 980 ienes. Apesar do Saiki ser um gênio, estimar estas quantidades não é nada complicado, se nos lembrarmos das funções logaritmicas. Pois sendo X o valor de um objeto e e 110% o ganho máximo a partir de uma troca, temos que para N trocas realizadas, o ganho máximo pode ser de:

X*(110%)^N.

Neste caso, temos como determinar o valor do objeto inicial e o número de trocas, para obter o valor máximo do novo objeto. Porém, no anime Saiki tinha um valor a ser alcançado e procurava o menor número de trocas necessário para isto. Ou seja, se chamarmos de Y o valor final, temos uma função logaritmica de base 110% e entrada Y/X (onde X é o valor do objeto inicial), escrevendo isto numa notação mais matemática, ficaria:

LOG[1.1, Y/X] = LOG[1.1, Y] – LOG[1.1, X]

Como o valor a ser alcançado não muda (980 ienes), podemos determinar este logaritmo e apenas analisar o efeito dos valores iniciais:

LOG[1.1, 980] ~ 72.2646

Desse modo, Saiki estima que começando de 100 ienes, precisaria realizar 24 trocas. Apenas para confirmar seu resultado, veja que:

LOG[1.1, 100] ~ 48.3177

Assim:

LOG[1.1, 980] – LOG[1.1, 100] ~ 72.2646 – 48.3177 = 23.9469.

Como não é possível realizarmos uma quantidade não-inteira de trocas, então, arredondamos para 24.

Porém vasculhando os bolsos, Saiki encontra apenas 2 ienes, e diz que seria uma quantidade muito grande de trocas… vamos ver quantas 🙂

LOG[1.1, 2] ~ 7.27254

Assim:

LOG[1.1, 980] – LOG[1.1, 2] ~ 72.2646 – 7.27254 = 64.99206.

Ou seja, 65 trocas.

No caso, Saiki decide começar trocando suas meias, que tem um valor de 500 ienes, e após 9 trocas chega no valor suficiente para pagar a conta. Vamos checar as contas:

LOG[1.1, 500] ~ 65.2040

Assim:

LOG[1.1, 980] – LOG[1.1, 500] ~ 72.2646 – 65.2040 = 7.0606.

Arredondando para cima, eram necessárias no mínimo 8 trocas, mas Saiki acabou precisando de 9, pois não conseguia achar os objetos de valores equivalentes para trocar.

Apenas por curiosidade… e se Saiki colocasse aqueles 2 ienes que tinha nos bolsos dentro de suas meias antes da primeira troca? Elas passariam a valer 502 ienes, vamos ver como isso afetaria o problema.

LOG[1.1, 502] ~ 65.2459

Assim:

LOG[1.1, 980] – LOG[1.1, 502] ~ 72.2646 – 65.2459 = 7.0187.

Ou seja, não facilitaria muito, pois ainda precisaria de 8 trocas no mínimo. Mas com 1 iene a mais, isso mudaria pra melhor.

LOG[1.1, 503] ~ 65.2668

Assim:

LOG[1.1, 980] – LOG[1.1, 503] ~ 72.2646 – 65.2668 = 6.9978.

Ou seja, agora o número mínimo de trocas passaria a ser 7.

.

Interessante como funções logaritmos podem ajudar em uma situação comum do dia a dia de qualquer paranormal com poderes absurdos extremamente orgulhoso e honesto. Quem garante que um dia não seremos nós neste dilema? Enfim, se você gostou da discussão e quer mais sobre logaritmos, no Portal Matemática Multimídia há vários recursos sobre este assunto em diversas mídias acompanhadas de roteiros e guias para te ajudar no que precisar, como Terremoto brasileiro, A criação dos logaritmos, O que é logaritmo?, A aparição. Para facilitar, estou deixando logo abaixo, os links destes recursos na respectiva ordem que apresentei:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1182

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1279

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1292

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1050

.

Se gostou, já usou, tem dúvidas ou simplesmente ta de boa, comenta ai.

Imagem de capa obtida no episódio 18 do anime Saiki Kusuo no Psi-nan.

Autor: Zero