Experimento com logaritmos: maximizando Baralho Mágico!

Fazem uns 10 anos mais ou menos desde que usei um experimento de logaritmos numa escola em que trabalhava no PIBID de Matemática (fica minha sugestão a todos que possuem a chance, ser do PIBID é uma experiência enriquecedora). O experimento em questão se chama Baralho Mágico e pertence ao repositório Matemática Multimídia. Sua proposta é bem simples, dispomos 15 cartas em 3 colunas sobre a mesa e pedimos que o participante escolha uma carta e nos diga apenas qual é a coluna em que ela se encontra. Essa escolha já nos permite descartar 10 cartas como as não escolhidas.

No passo seguinte reunímos as cartas fingindo não nos importar com a ordem, e então remontamos as três colunas mas distribuindo agora as 5 cartas da primeira escolha, de modo que duas colunas fiquem com duas dessas cartas e uma coluna fique com uma dessas cartas. Agora se o participante escolhe outra fileira, isso nos permitirá descartar dentre as 5 candidatas à carta escolhida, 3 ou 4 cartas.

Na pior das hipóteses, teremos uma terceira rodada, onde colocaremos as duas cartas escolhidas de forma “inocente” em duas colunas diferentes. Quando o participante escolher novamente uma coluna, saberemos qual carta foi escolhida a priori.

Esse experimento como é discutido nos materiais disponíveis no recurso Baralho Mágico, é voltado para exemplificar uma aplicação de logaritmo. Já que a cada escolha multiplicamos nosso total de candidatos à carta escolhida por 1/3, assim podemos dizer para situações de escolhas com outras quantidades de colunas e cartas distribuídas, quantas escolhas serão necessárias na pior das hipótese para descobrirmos a carta.

Eu e minha dupla do PIBID realizamos esse experimento no laboratório, e achamos o máximo! Era incrível a princípio como podíamos descobrir a carta e a forma como isso acontecia. Chegamos a aplicar numa escola em que trabalhávamos, mas depois da segunda ou terceira aplicação, me veio uma ideia de como tornar o experimento bem mais potente.

A questão toda gira em torno de como distribuímos as cartas, ou seja, quantas colunas e linhas temos. Se um baralho comum tem 52 cartas, então se em vez de três colunas com 5 cartas, usássemos 7 colunas com 7 cartas? Uma quantidade bem maior, aparentemente mais difícil de se deduzir a carta escolhida, afinal se com 15 cartas precisávamos de 3 turnos, agora talvez precisemos de mais turnos ainda…

Contudo a mágica gira exatamente neste ponto! Ao escolhermos uma coluna, por exemplo a coluna 2 da esquerda para a direita:

Podemos agora reunir todas as 49 cartas e redistribuir de forma discreta, as 7 cartas candidatas nas 7 linhas existentes.

Quando uma nova coluna for escolhida, saberemos então qual destas 7 cartas foi escolhida, e assim determinamos entre as 49 cartas iniciais, qual a carta que o participante escolheu!

Veja que isto é um resultado direto de termos mudado a base do nosso logaritmo, agora temos Logaritmo na base 7, de 49 cartas, que é igual à 2.

No experimento do Baralho Mágico tínhamos Logaritmo na base 3, de 15, que é maior que 2 e menor que 3, logo na pior das hipóteses seriam necessários três turnos para descobrir a carta.

Gostou do experimento?

Alguma coisa ficou confusa?

Sinta-se a vontade para perguntar nos comentários 🙂

Imagem de capa obtida no recurso Baralho Mágico

Autora: Zero