O dia que conheci M³. Cavalieri

A quase 10 anos, entrei em uma situação delicada enquanto ministrava aula para o Ensino Médio. Discutíamos probabilidade geométrica, e neste contexto trouxe exemplos de área e volume, incluindo o volume da esfera. Diante da expressão que representa este volume, veio a indagação de como tal resultado era obtido… ou seja, como descobrimos que o volume de uma esfera se calcula daquele jeito?

Livros didáticos estão cheios de exemplos e procedimentos dedutivos para o cálculo da área de um círculo, mas uma esfera é um pouco mais complexo e não me recordo até hoje de encontrar exemplos de seu cálculo em livros didáticos.

De todo modo, me sentia no dever de levar uma resposta aos alunos até a aula da semana seguinte. Na minha cabeça isso era claro, bastava usar integração, mas estava lidando com alunos do Ensino Médio… seria um buraco um tanto fundo discutir integração para enfim resolver este esclarecimento.

Uma ideia “meio traiçoeira” do ponto de vista da matemática formal, seria levar sólidos geométricos de acrílico disponíveis no laboratório de educação matemática e mostrar que a água suficiente para encher dois cilindros é a mesma capaz de encher 3 esferas “esferoscritas” nele (e com isso mostrar que o volume da esfera é 2/3 do volume do respectivo cilindro). Isso funciona, mas é um caso bastante específico e que envolve a própria imprecisão de um experimento físico (como o acréscimo de mais ou menos água, sua retenção ou derramamento lateral).

Assim, precisava de uma justificativa um pouco mais formal para este fato, porém não formal o bastante para precisar discutir sobre integração. A solução veio na forma do seguinte vídeo que encontramos na internet em uma plataforma da qual já havia ouvido falar, um tal de M³.

Isso era em 2011, e esse vídeo veio como uma luva para resolver o problema, que curiosamente, apesar de estar cursando o 6º semestre de matemática em uma das melhores universidades do país, foi apenas nesse dia entendi como uma propriedade que passa batido no decorrer das nossas formações, pode servir como uma brilhante explicação para esta relação entre volumes. Dessa forma, fiquei muito grato ao M³ por me apresentar com mais propriedade didática o famoso Princípio de Cavalieri.

Após o uso do vídeo com os alunos, viemos a trabalhar com o experimento dos sólidos de acrílico para situar melhor aquela relação.

No repositório do M³ há mais orientações e um guia do professor para auxiliar no uso deste material (aprovo e recomendo), seu link encontra-se logo abaixo:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1040

Se gostou, tem alguma dúvida ou crítica, poste nos comentários, ficaremos felizes em respondê-los 🙂

Créditos da imagem de capa a Dimitris Vetsikas por Pixabay

Autor: Zero

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *