Olimpíada de Matemática da Unicamp

Está para ocorrer a 38ᵃ Olimpíada de Matemática da Unicamp (OMU) e ainda dá tempo de inscrever sua equipe (inscrições até 10 de Abril de 2022)! Este ano as equipes serão formadas por por 3 estudantes (8º e 9º anos do Ensino Fundamental, ou Ensino Médio) e um professor responsável. Tudo isso você pode descobrir acessando a página do evento: www.olimpiada.ime.unicamp.br

Legal, mas e se você leitor, viver no Futuro? Um post que apenas divulgasse as inscrições da OMU seria de pouca relevância se você não tiver um certo DeLorean (referência ao filme De Volta para o Futuro)… meio chato para quem está lendo um blog de Divulgação Científica de Matemática presenciar este tipo de segregação com quem não pode viajar livremente para o Passado.

Pensando em como contornar isto, que tal darmos uma olhada no logo da OMU?

À primeira vista pode parecer só “um enfeite”, mas veja melhor… as letras O M U.

Legal… mas o que há de mais nisso?

Nesta imagem podemos ver um eixo cartesiano, um círculo, dois triângulos, uma parábola.

Mas não só isso, veja que o vértice da parábola coincide com um vértice na base do triângulo, a curva da parábola cruza com o vértice no topo do triângulo.

Estas são relações muito interessantes, pois podemos por exemplo escrever a equação da parábola supondo alguma medida para nosso triângulo.

Só para “brincar” um pouco com isso. Se o triângulo fosse equilátero com lado igual a 2, sua altura seria dada por √3.

Logo, a função da parábola f(x) = c.x², onde c é uma constante Real, deveria cruzar o ponto √3 na posição x = -1.

Transformando isto numa equação, temos c.(-1)² = √3, o que implica que c = √3.

Assim, a função desta parábola (assumindo que o triângulo seja equilátero e tenha lado 2) seria f(x) = x².√3.

Com esta informação dá para achar também as medidas do círculo, mas isso fica como exercício para o leitor ou para quem quiser se preparar para a Olimpíada de Matemática da Unicamp. Se quiser estudar mais sobre triângulos, parábolas, círculos e plano cartesiano, saiba que há muitos materiais como vídeos, áudios, experimentos e softwares sobre estes temas no Repositório do Matemática Multimídia, junto à roteiros para professores e estudantes cobrirem eventuais lacunas e dúvidas que possam surgir.

Abaixo disponibilizo os links:

Triângulo (29 recursos)

Círculo (5 recursos)

Plano Cartesiano (4 recursos)

Parábola (4 recursos)

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Autor: Zero

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